216导数的应用.doc

2.16导数的应用一、学习目标:考纲点击：理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.热点提示：导数的应用已成为高考必考点，重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中优化问题，可以与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇命题。多以解答题出现，属中高档题。二、知识要点：利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:求;确定在内符号;若在上恒成立，则在上是增函数；若在上恒成立，则在上是减函数为增函数（为减函数）.在区间上是增函数在上恒成立；在区间上为减函数在上恒成立.极大值： 一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，记作极大值，是极大值点.极小值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有就说是函数的一个极小值，记作极小值，是极小值点。4.求可导函数的极值的步骤:确定函数的定义区间，求导数求方程的根用函数的导数为的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 .5.函数的最大值和最小值: 一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值6.利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值p7.求参数范围的方法：分离变量法；构造（差）函数法.8.通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.三、课前检测：1.(09四川文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.2.(09湖南文）（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（）求b的值；（）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。四经典例题：热点考向一:导数的几何意义例1的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） 例2（届云南平远一中五模）函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 （2）设均是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是 热点考向二:函数的极值，最值以及恒成立问题例3：函数，（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围. （）已知当时，恒成立，求实数的取值范围.例4;已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（）用表示，并求的最大值；（）求证：（）热点考向三;生活中优化问题例5;某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。BCDAOP五、当堂检测 求满足条件的的范围：使为上增函数，则的范围是 使为上增函数，则的范围是 使为上增函数，则的范围是 2.如图，是函数的大致图像，1,3,5则 = 3.设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间4.已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为