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3.2连续型随机变量一、概率密度1.定义(p110):对于随机变量X，若存在非负函数p(x)()，使对任意实数x，都有则称X为连续型随机变量，p(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数常记为 Xp(x)().2.密度函数的性质(p111)(1)非负性:p(x)0，()；(2)归一性: 。性质(1)、(2)是密度函数的充要性质。例1：设随机变量X的概率密度为，求常数a。(3)，其几何意义为(4)若x是p(x)的连续点，则。例2：设随机变量X的分布函数为，求p(x)。（5）对任意实数b，若Xp(x)()，则PX=b0。例3：已知随机变量X的概率密度为.1）X的分布函数F(x)；2)求PX(0.5,1.5)二、几个常用的连续型分布1.均匀分布(p112)若Xp(x)，则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作XU(a,b)。对任意实数c,d(acd0的指数分布。其分布函数为。例6：电子元件的寿命X(年)服从参数为3的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率；(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？例7：某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T，设0，t时段内过桥的汽车数Xt服从参数为t的泊松分布，求T的概率密度。3.正态分布（1）若随机变量X其中为实数，0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(，2)，可表为 XN(，2)。（2）正态分布有两个特性：1)单峰对称：密度曲线关于直线x=对称；2)的大小直接影响概率的分布：越大，曲线越平坦；越小，曲线越陡峻。正态分布也称为高斯(Gauss)分布。4.标准正态分布（1）参数0，21的正态分布称为标准正态分布，记作XN(0,1)。其密度函数表示为。分布函数表示为。（2）一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅的值。(P504附表3)如，若ZN（0，1）,则（0.5）=0.6915；P1.32Z2.43=(2.43)-(1.32)=0.9925-0.9066。（3）(x)1(x)；（4）若XN(，2)，则N（0，1）。推论：若XN(，2)，则。例1.设随机变量XN(-1,22),求P-2.45X2.45=?例2.设XN(，2),求P-3X+3例3.一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,152),某
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