312两条直线的平行与垂直的判定.doc

3.1.2两条直线的平行与垂直的判定教学目标 (一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题教学过程衔接分析教学反思教学过程：一、 创设情境上课前我们先来看这样一个故事：魔术师的地毯一位魔术师拿了一块边长为1.3米的地毯去找地毯匠,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米,长2.1米的矩形.地毯匠对魔术师说:“难道你连小学算术都没学过吗？边长为1.3米的正方形的面积是1.69平方米，而宽0.8米、长2.1米的矩形面积只有1.68平方米。两者并不相等呀！”而魔术师只给了地毯匠一幅图，让他照着做就是了。地毯匠照做了，缝好一量，果真可以，魔术师得意洋洋地取走了地毯，可地毯匠却很纳闷，百思不得其解，那0.01平方米的地毯去哪了？你能帮他解开疑团吗？ 现在大家可能不知道从何下手,那我们就带着这个问题来学习这节课的内容,看看能否利用我们下面学习的知识来解决这个问题. 引入课题: 两条直线的平行与垂直的判定二、 实验探究两条直线的平行与垂直的条件，并完成实验报告师:上节课我们学习了斜率,谁能告诉我斜率是什么?生:斜率是一条直线倾斜角的正切值.师:那什么是倾斜角?生:倾斜角是一条直线向上的部分与x轴正半轴所夹的角.师:两条直线的平行与垂直与这两条直线的倾斜角与斜率有什么关系呢?下面我们就一起来实验探究这个问题.大家打开几何画板,完成实验报告.给学生10分钟时间完成实验报告师:下面我们请两位同学来汇报一下你的实验结果学生1:实验1,我实验探究的结果是当两条直线互相平行时,他们的斜率是相等的,当两条直线的斜率相等的时候,这两条直线是平行的.有没有同学补充?若没有,老师提问:当这两条直线都与y轴平行时,这两条直线的斜率也相等吗?让大家再动手操作一下.老师再问,若两条直线的斜率相等,这两条直线除了平行还有没有其它的位置关系?重合.因此,我们实验一的最终结论应该是:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即学生2:实验2,我实验探究的结果是当两条直线互相垂直时,他们的斜率的乘积都等于-1,当两条直线的斜率乘积等于-1的时候,这两条直线是互相垂直的.有没有同学补充?若没有,老师提问:当这两条直线有一条与y轴平行时,上面的结论还成立吗?让大家再动手操作一下.因此,我们实验一的最终结论应该是:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数(即乘积为-1)；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即师:上面是我们利用几何画板实验探究的结果,还没有经过理论验证.大家能否利用所学的知识证明这两个结论呢?首先我们先证明结论一.一、 已知L1L2(图1-29)，它们的斜率分别为k1,k2,求证它们的斜率相等.证明:因为L1L2,所以1=2 tg1=tg2 即 k1=k2 反过来，已知k1=k2，k1,k2分别为不重合的直线L1,L2的斜率,求证:L1L2证明:因为k1=k2,所以tg1=tg2由于01180， 0180，1=2又两条直线不重合，L1L2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立二、下面我们一起来证明两条直线垂直的情形如果L1L2，这时12，否则两直线平行设21(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 L1L2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.三、应用讲例例1 已知A(2,-1), B(5，-1), P(4,2), Q(2,2), （1）试判断直线BA与PQ的位置关系AB与AQ的位置关系, 并证明你的结论.（2）试判断四边形ABPQ的形状，并给出证明。让学生先画图,猜想结论.再证明例2 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.例3 判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线，并说明理由。若三点共线,则每两点确定的斜率都是这条直线的斜率,应该都相等.例4、试确定m的值,使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线(1)平行 (2)垂直四、解答故事“魔术师的地毯”的问题五、课堂练习P98 练习 1. 三、 课堂小结五、作业布置现在初中新课改中多是给予学生直观、形象的感受，学生对抽象的概念很难接受，而解几是学生初中从未接触过的新的内容，而且很抽象，为了让学生在解几这块有比较好的入门学习。我结合学生的学习心理，设计了学生比较感兴趣的小故事来调动学生的学习热情。而且利用这个故事贯穿整堂课，让学生在整堂课中一直保持积极主动的态度。信息技术的使用是这节课的另一个衔接要点，目的也是利用直观形象的图象，让学生通过自己动手操作化抽象为具体，化被动为主动，从而很好地掌握知识点。这部分的证明让学生领会重要的数学思想实验猜想证明。使他们的数学学习从单纯的接受性的学习转化为数学思想的学习，体会初高中学习数