数学试卷第.pdf

數學試卷第 頁 國立嘉義女中九十四學年度第一學期第一次期考高一數學科試題卷 範圍 康熙版課本第一冊1 1至2 2 命題教師 莊智偉 老師 說明 1 N 表正整數集合 Z 表整數集合 Q 表有理數集合 2 設a b Z且b 0 若 a b 1 則 b a 為最簡分數 一 多重選擇題 18分 每題至少有一個選項是正確的 全部選項皆答對者得6分 答錯一個選項得4分 答錯兩個選項得2分 答錯三個 或三個以上選項不給分 1 下列各數中何者為質數 1 197 2 213 3 221 4 123 113 5 滿足a b c 0 1 2 3 9 且其乘積 a b c 15 的三位正整數abc 2 設A B C三人為同班同學 以下所敘述的教室為同一間教室 p 若 A 與 B 都在教室外 則 C 在教室外 q 若 A 在教室內 則 B 在教室內 r 若 C 在教室外 則 B 在教室外 已知 p q r 三敘述為真 則下列何者為真 1 若 A 在教室內 則 B 與 C 都在教室內 2 若 B 在教室外 則 A 與 C 都在教室外 3 若 C 在教室內 則 A 與 B 都在教室內 4 A 與 B 兩人必同在教室內或在教室外 5 B 與 C 兩人必同在教室內或在教室外 3 下列各敘述何者正確 1 設a b p為正整數 若p ab 則 p a 或 p b 2 設a Z an 1 與 a 互質 對所有整數 n 恆成立 3 設A B C為平面上相異三點 則 AB BC AC 為 A B C三點在一直線上 的 充要條件 4 a b為實數 且a b為有理數 ab也是有理數 則a b均為有理數 5 兩相異整數a b必滿足 a b 1 二 填充題 72分 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 8 16 24 30 36 42 48 54 60 64 68 70 72 1 設a b c d e 均為自然數 且b 297 若a bc 297 b 297d 45 297 45e 27 則 a 與 b 的 最大公因數 a b 2 設函數f x 3x4x 20 2 其中 x 與f x 均為實數 則函數 f x 的定義域為 數學試卷第 頁 3 設今天94年10月12日是星期三 則 220 天後為星期幾 4 設 n 26 34 53 7 若 a 是一個正整數且 a3 n 則 a 的最大值為 5 設 a 與 b 均為小於200的自然數且a b 若 a b 21 a b 378 則a b 6 設 a 為不大於100的自然數 則滿足條件 15 a 為最簡分數 的 a 值有 個 7 設 x y 均為有理數 且 x51241 25 y 2 2x 1 5 則3x y 8 設 n 為正整數 若 n2 2n 24 為質數 則 n 的值為 9 設A 1 3 B x x2 2x k 0 若A B 3 則 k 的值為 10 設A x y xy 540 x y N 則 A 集合的元素個數 n A 11 設滿足 ax 1 b 的 x 範圍為 2 x 3 則數對 a b 12 設f x 6x2 1 2x 0 3x2 且f x 6 f x 其中 x 與 f x 均為實數 則 f f 11 13 如果一個自然數的正因數只有1是平方數 就稱這個數為 無平方因子數 square free number 如 6 的正因數為1 2 3 6 只有1是平方數 可稱 6 為 無平方因子數 設 x 是自然數且1 x 100 則可稱為 無平方因子數 的 x 有 個 三 計算證明題 10分 設 a b c 為整數 且a 0 若 a b 且 a c 則 a mb nc 對任意整數m n都成立 請利用這個因 數性質回答下列問題 1 若 17 2a 3b 求證 17 9a 5b 2 設 n 為正整數且x 1n3 2n11n3 2 為正整數 求 n 的最大值為何 此時 x 數學試卷第 頁 國立嘉義女中九十四學年度第一學期第一次期考高一數學科答案卷 範圍 康熙版課本第一冊1 1至2 2 高一 班 座號 姓名 一 多重選擇題 18分 每題至少有一個選項是正確的 全部選項皆答對者得6分 答錯一個選項得4分 答錯兩個選項得2分 答錯三個 或三個以上選項不給分 1 2 3 二 填充題 72分 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 8 16 24 30 36 42 48 54 60 64 68 70 72 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三 計算證明題 10分 設 a b c 為整數 且a 0 若 a b 且 a c 則 a mb nc 對任意整數m n都成立 請利用這個因 數性質回答下列問題 1 若 17 2a 3b 求證 17 9a 5b 2 設 n 為正整數且x 1n3 2n11n3 2 為正整數 求 n 的最大值為何 此時 x 數學試卷第 頁 國立嘉義女中九十四學年度第一學期第一次期考高一數學科答案卷 範圍 康熙版課本第一冊1 1至2 2 高一 班 座號 姓名 一 多重選擇題 18分 每題至少有一個選項是正確的 全部選項皆答對者得6分 答錯一個選項得4分 答錯兩個選項得2分 答錯三個 或三個以上選項不給分 1 2 3 1 4 1 2 5 2 5 二 填充題 72分 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 8 16 24 30 36 42 48 54 60 64 68 70 72 1 2 3 4 5 9 x x 1且x 3 星期日 60 147 6 7 8 9 10 53 11 5 3 24 11 12 13 2 5 5 61 三 計算證明題 10分 設a b c為整數 且a 0 若a b且a c 則a mb nc 對任意整數m n都成立 請利用這個因數性質 回答下列問題 1 若 17 2a 3b 求證 17 9a 5b 2 設 n 為正整數且x 1n3 2n11n3 2 為正整數 求 n 的最大值為何 此時 x 1 pf 17 2a 3b 且17 17b 17 9 2a 3b 17b 17 18a 10b 17 2 9a 5b 3分 17 2 1 4分 17 9a 5b 5分 2 Sol x 1n3 2n11n3 2 n