平行四边形带答案.doc

第六章 四边形二、典型例题 1、ABCD中，A比B大20，则C的度数为_100_. 2、ABCD中，AB：BC=1：2，周长为24cm，则AB=_4_cm，AD=_8_cm. 3、如果一个平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是 10m22 .6-1-1 4、（06盐城市）已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则AOB的面积是 1 . 5、已知：如图6-1-1，ABCD和BFDE的顶点A、E、F在同一直线上 求证：AE=CF6-1-26、（06北京市海淀区）已知：如图6-1-2，ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且.求证：ABECDF 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以 在ABE和CDF中， 所以ABECDF7、（06泉州市）已知：如图6-1-3，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AECF，6-1-3 求证：BEDF.证明：ABCD是平行四边形AB=CD ABCD 1=2 又AE=CF ABECDF BE=DF 三、练习【基础达标】1、选择题 （05北京）如图6-1-4，在ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（B ） A. AEFDECB. FA:CDAE:BC C. FA:ABFE:ECD. ABDCAEBCD6-1-56-1-66-1-4 （07四川乐山）如图6-1-5，在中，为垂足如果，则（B） A55 B35 C25 D30（06南通市）如图6-1-6，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为（ D ）6-1-7A6 cm B12 cm C4 cm D8 cm（07山东日照）如图6-1-7，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（D） A4cm B6cm C8cm D10cm（07浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图6-1-8），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ C ）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等（06河北）如图6-1-9， ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别是（ ）A2和3B3和2C4和1D1和46-1-106-1-9黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB6-1-8（05东营）如图6-1-10，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有 （ B ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条2、填空题如图6-1-11，ABCD中，C=108，BE平分ABC，则AEB=_36_.B6-1-13EAFDC如图6-1-12，在ABCD中，B=110,延长AD至F，延长CD至E，连接EF， 则E+F=_70_.6-1-146-1-11FE6-1-12DCBA（07河北省）如图6-1-13，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称， ABE90，则F 45 .如图6-1-14， ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点若再增加一个条件AE=CF、ED=BF，就可得BE=DF.已知ABCD的周长为60cm，AC、BD交于点O，BOC的周长比AOB的周长多8cm，则AB= 11 cm6-1-153、解答题（07浙江临安） 已知：如图6-1-15，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF。【能力训练】6-1-161、选择题如图6-1-16，在ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB 上取一点F，使CBFCDE则BF的长是（ D ）A5 B8.2 C6.4 D1.8（05南宁）用两个全等三角形最多能拼成（ C ）个不同的平行四边形A5 B4 C3 D2ABCD中，A：B：C：D的值可以是（ D ）A1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4（05深圳）如图6-1-17，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_ 7 _。2、填空题如图6-1-18，O为ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于E、F,若BF=DE，请写出图中共有 6 对全等三角形DABCEF6-1-176-1-196-1-18FEODCBA在ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是 17 （06日照市）如图6-1-19，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45，且AE+AF=，则ABCD的周长是 8 6-1-20在平面直角坐标系中，以A、B、C、D为顶点的平行四边形，A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是 （7，3） （-3，3） （3，-2）3、解答题已知：如图6-1-20，ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；6-1-21（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明已知：如图6-1-21，ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，且EAF=60，BE=2cm，CF=1cm 求：ABCD的面积 126-1-22如图6-1-22，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大树，村子准备开挖池塘建渔塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形，若不能，请说明理由。 （06江阴市）已知：如图6-1-26，ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.（1）若AB10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求DEF的面积.（2）若ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4，求DEF的面积.FABCDE6-1-26解：AB10， AB与CD间距离为8， SABCD80 AEBE，BFCFSAEDSABCD，SBEFSABCD，SDCFSABCD SDEFSABCDSAEDSBEFSDCF SABCD30 设ABx，AB与CD间距离为y，由SDCF4知F到CD的距离为 则F到AB的距离为y，SBEFBE（y）3， BE，AExSAEDAEyy5，得（xy）224 xy800xy20或4 SABCDxySAED5，xy4不合，xy20SDEFSABCDSAEDSBEFSDCF 205348 第一讲：平行四边形平行四边形的判定一、基本知识：1、判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形3、判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形二、典型例题1、判断一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形（ ） 一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形（ ）两组邻角相等的四边形是平行四边形（）两组邻角互补的四边形是平行四边形（）一组对边及一组对角相等的四边形是平行四边形（）一组对边平行，一组对角互补的四边形是平行四边形（ ）一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形（）有两边相等，另外两边也相等的四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（）对角线互相垂直的四边形是平行四边形（）一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（ ）CAEBDFO6-1-27对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形（）2、（05东营）如图6-1-27，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（B）A. AE=CF B. DE= BF C. ADE=CBFD. AED=CFB6-1-283、已知：如图6-1-28，ABCD中，G是CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF=CG，DGE=100试说明DF=BG；试求AFD的度数 1004、（05南京）如图6-1-29，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE6-1-29求证：（1）AFDCEB。 （2）四边形ABCD是平行四边形。6-1-305、已知：如图6-1-30，在ABCD中，E、F分别在BA、DC延长线上，且AE=CF，连接EF分别交AD、BC于G、H求证：AC与GH互相平分。 6、（05河南课改）已知：如图6-1-31，在ABCD中，点E、F在BD上，且BFDE。 写出图中所有你认为全等的三角形；6-1-31 延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H(请补全图形)，证明四边形AGCH是平行四边形。解：、ABECDF，AEDCFB，ABDCDB；、BFDE，BFFEDEFE，即BEDE。四边形ABCD是平行四边形，ABCD。ABDCDB。在ABE和CDF中：ABECDF，AEBCFD，HCCG，四边形AGCH为平行四边形。三、练习【基础达标】1、选择题（07甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( A )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形CBDA6-1-322、填空题（06攀枝花市）如图6-1-32，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是： ADBC；AB=CD . 3、解答题6-1-33（05无锡）已知：如图6-1-33， ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF求证：AE=CF.（06湛江市）如图6-1-34，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论解：四边形是平行四边形 EABCGDHF6-1-34证明：连接，如图6-1-34分别是的中点，是的中位线， ，且 同理：，且， 四边形是平行四边形 （07恩施自治州）如图6-1-35，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF6-1-35求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD又AE=CFOE=OF四边形BFDE是平行四边形【能力训练】6-1-361、已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论？试一试，并说明理由。 AB=CD ABCD BCAD BC=AD A=C B=D2、已知：如图6-1-36，在ABCD中，AE=CF，点M、N分别是DE、BF的中点求证：FM=EN ABCDDEBF3、已知：如图6-1-37， ABCD中，以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP，ACQ6-1-37求证：四边形BPDQ是平行四边形连接BD交AC于O，连接OP，OQ ABCDOB=OD，OC=OA等边三角形ACP，ACQPO为AC边上的中线，高线；QO为AC边上的中线，高线P、O、Q共线，且O为中点四边形BPDQ是平行四边形4、已知：如图6-1-38，在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，M、N是AC的两6-1-38 个三等分点，EM与FN的延长线交于D求证：ABCD是平行四边形连接BM、BD、BN，BD与AC交于OE、F分别是AB、BC的中点EM为ABN中位线EMBN同理BMFDMBND为平行四边形OB=OD，OM=ONMA=NCOA=OCABCD是平行四边形6、（05苏州）如图06-1-40，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分沿EF翻折，得到一个V字形图案。（1）请你在原图中画出翻折后的图形；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）6-1-40（2）已知A=63，求BFC的大小 （答题图）解：（1）作图如图； （2）7、（06广东省）如图6-1-41，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；06-1-41 若不成立，请说明理由（1）证：四边形ABCD是平行四边