一道数学例题的反思.doc

教学反思 鞍山市第三十五中学 数学组 王志宏一道数学例题的反思 A O B C 图1 ED数学教师只有研究数学课程标准（即教学大纲）和教材内容，了解学情，用“心”研究教学，深入挖掘课本功效，探寻最佳创新点，在教学实践中不断积累自己的教学体验、经验，从而内化为自身的知识能量，使自己成为当之无愧的知识传授者，探究问题的引路人。才能尽快提高自己的专业素质，实现课堂教学的最优化。初中几何第三册【第36页例2】“已知：如图1，AD是ABC的高，AE是ABC外接圆的直径。求证：ABAC=AEAD”此例题是利用圆周角定理的推论和相似形的知识证明等积式的问题。归纳例题结论：“三角形任何两边的积等于第三边上的高与它外接圆直径的积。”例2是一个很典型的例题，在教学中要充分发挥例题的作用。教师可以指导学生选做下列题目：（1）已知：在ABC中，ADBC于D，AB=8，AC=5，AD=4，求ABC外接圆的直径。【分析】如图1，由例题结论，可知ABAC=AEAD。（2）已知：在ABC中，ADBC于D，AD=4，且AB、AC的长是关于x的方程 （k0）的两个根，求ABC外接圆的半径R。【分析】运用根与系数关系得，ABAC=40，由例题结论，可知ABAC= AD2R。（3）已知：如图2，O是ABC的外接圆，AB=8，AC=5，以点A为圆心，作A切BC于D，O的半径为5，求A的半径r。【分析】6.8切线的判定、性质结束后，可选做此题。过A作O的直径AE，则AE=10，连结AD，由切线的性质可知，ADBC，AD既是O的半径，又是ABC的BC边上的高。由例题结论，可知ABAC=AEAD。（4）如图3，AE是ABC的角平分线并交外接圆于E，交BC边于D求证：ABAC=ADAE（5）如图4，D是BC上的一点，CAD=BAE求证：ABAC=ADAE【分析】（4）、（5）小题是与例2结论类似，证ABEADC。尤其是（4）小题的结论有很大的应用价值，教学中应给以重视。 A B C 图2DOE A A A B C B C B C E E 图3 图4 图5DDEDabhc（6）如图5，a、b、c为ABC三个内角A、B、C所对的三边，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径（设为2R）求证：SABC=【分析】此题是已知三角形三边的积与其外接圆半径，求三角形的面积的问题。由例题结论，可知ABAC=AEADcb=h2RSABC=。(7)已知：在ABC中，AB=AC=5，SABC=12，求：ABC外接圆的半径R。 A D D A E B C B C E 图61 图62【分析】此题是2006年哈尔滨市中考题填空题，此题分两种情况：顶角为锐角，如图61，腰上的高CD在形内，SABC=12，所以6，由例题结论，可知ACBC=CDAE。顶角为钝角，如图62，腰上的高CD在形外，SABC=12，所以，8，由例题结论，可知ACBC=CDAE。故R=或。（8）已知的半径为R，P的半径为r（Rr），且圆心P在O上，设C是P上一点，过点C与P相切的直线交O于A、B两点。若点C在线段OP上，如图71，求证：PAPB=2Rr若点C不在线段OP上，但在O内部，如图72，此时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由。若点C在O外部，如图73，此时，PAPB与R、r的关系又如何？请写出结论，并给予证明。C A A P C B B A B 图71 图72 图73O PO POCEEE【分析】此题是一道探究性问题，集圆周角、直线与圆相切、两圆相交、圆的内接四边形性质、三角形相似的判定与性质于一身，充分展示36页例2结论，综合性很强。过P作O的直径PE，连结AE，即PC是PAB的BC边上的高，PE是PAB外接圆的直径，由例题结论，可知PAPB=PCPE PAPB=2Rr。我们数学教师，在教学中要力求用活现行教材，落实数学课程标准新理念，给学生营造一个平等、民主、和谐的发展空间，设法激发学生的主体意识,让学生积极、主动地参与教学的全过程，使学生通过动手实践、自主探索、合作交流，在交流互动中发现、总结、获得知识，提高能力，而且获得积极的情感体验，发展良好的个性品质；教学中要不囿于书本，