网络环境下的数学学科教学模式的改进.doc

网络环境下的数学学科教学模式的改进福建省长乐第一中学 吴刚摘 要：本文对中学中的部分数学内容的教学方式作了探讨，主要阐述了应用多媒体技术对教学方式的改进。关键词：几何画板 形象化数学是一种文化。它既是诸多门类学科的基础与工具，又是一种思想方法，它的典型特点是概念的抽象性和推理的严密性，有益于学生的思维训练。从目前情况来看大多数数学教科书，写得太枯燥，有些定理、结论对学生来讲，是不易理解的，因而学生在学习过程中，多数是被动地接受、强化记忆一些结论，很难达到完全理解、灵活运用的地步。但学贵有悟，领悟是学习的高境界。而悟性并非与生俱来，它是与我们教育者的培养密切相关。孔子强调的“心愤”、“心悱”，“自反自证”，即是用心感受、求证、领悟的过程。现代中学生的心理、思维有其时代特色，在课堂上没有数学实验背景支持，学习就变成了死记硬背和说教了。这样的教学既不能顺应学生心理发展的自然规律，也不能有效地培养学生的形象思维和逻辑思维能力。只有在数学教学中让其有鲜明生动的感受，引导他们去触及数学中某些本质的东西，以臻通透之悟，才是我们数学教学的真正目的。数学课堂的教学给我们提供了极好的机会，而多媒体技术在课堂中的合理运用，无疑大大加强了学生对数学的鲜明生动的感受，使抽象的数学形象化，通过这些鲜明的形象去感知、感悟数学的一些抽象的定理、结论，从而使抽象的数学在学生头脑中“不抽象”。一、函数性质的形象化函数的诸多性质，课本中大多都有现成的结论，而我们也都可以进行理论性的证明。学生在学习这些性质和运用这些性质的时候，多是先进行生硬的理解，然后强化记忆，而结果还往往不如人意。而在教学中引进多媒体技术，利用几何画板、Mathimatical等数学软件，先去动态地探究这些性质，然后再生动形象地把这些性质演示出来，那么学生对这些性质的形象感受是可想而知的。研究奇偶函数图象的对称性，可利用几何画板，在屏幕上先作出一偶函数的图象，然后动态地变化常数a，让学生观察图形的变化，并让学生留意其不变的特征是什么；对函数的单调性，可在函数上任取一点P，度量其坐标，拖动点P，动态地观察其横纵坐标的变化规律，从而让学生自己得出单调性理论上的概念；对幂函数相互之间的联系，可先作出函数，然后动态变化的值，观察、比较各个函数的图象，学生自然可得出相应的规律，这可比在黑板上画几个静态图象比较要来得形象得多；对指数函数与对数函数之间的关系，以相同的值来对应，动态变化的值，并观察相应的函数与的图象变化，那么它们之间的关系就明了得多；学生对三角函数线与三角函数图象关系的理解是较困难的，而利用几何画板，以一个角的终边在单位圆上变化，带动正弦线变化，从而影射出正弦函数图象，这种效果是言语的说教方式所无法达到的。我们现在看看下面的问题：问题1：在同一个坐标系中，四个指数函数的图象如下图，则底数a，b，c，d的大小关系是什么？y=cxYy=axy=dxy=bx1OX如果学生对指数函数的特点不清，要解决这个问题，是比较困难的。如果我们借助几何画板，在屏幕上先作出函数y=mx的图象，把m的值以参数的形式动态变化，则下面的图象的变化特点就一目了然啦。（拖动点A观察图象的变化）通过动态地观察，学生很容易记住指数函数底数大小与对应的图象的变化规律，这个比单纯的说教给学生的印象要深刻得多。在这些动态变化的研究当中，与其传统方法不同之处在于“动”，其形象性就不言而喻，而对提高学生对数和形的感受是有相当作用的。这些动态的研究，有的研究过程与观看电影类似，但其中的关系若以说教的形式进行，恐怕学生对抽象的结论理解起来要困难得多。二、轨迹问题的形象化在解析几何的教学中，传统的办法多是以静态的图象来展示有关轨迹的问题，但对椭圆、双曲线、抛物线的图象是如何形成的，学生在头脑中大多没有一个具体的形象，仅仅只有一个抽象的理论上的概念，但如果加上适当的演示实验，让学生探究轨迹的生成过程，使学生对抽象的理论进行形象化的理解，则对圆锥曲线的学习可取得事半功倍的效果。问题2：已知圆F1的半径为，点P为圆上一动点，点F2为圆内一定点，线段PF2的中垂线与直线PF1相交于点M。求M的轨迹。分析：|MF2|=|MP|，因此|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=（|F1F2|）。所以点M的轨迹是椭圆。学生对上述过程不难理解，但在几何画板中按上述过程作出相应的图象，追踪点M的轨迹或是作出点M的轨迹，不光是轨迹会生动形象，而且变化圆的半径，或是变化F1与F2之间的距离，会得出椭圆图形的相应变化，从而验证椭圆形状特征与a、b、c系数之间的关系；若度量|MF1|+|MF2|，学生观察其值的变化规律，从而会加深对椭圆定义的理解；若把点F2拖到圆外，由点M生成的轨迹却会给学生意想不到的惊喜，因这时点M的轨迹刚好是双曲线。这时可与研究椭圆一样研究双曲线了。对抛物线和圆，有许多类似的问题可以研究。总之，合理地利用多媒体技术，使轨迹生动形象地展现在学生面前，再动态地研究它们，使抽象的理论形象化，这大大提高了学生对理论与图形的感悟能力。三、空间几何体的形象化在立体几何的教学中，要把握直观性原则，这可帮助培养学生的空间想象能力，帮助学生的抽象思维。在传统教学中，我们多是以模型、图片等静态的物体来进行观察和演示，这提高了学生对平面图形的理解能力，但如果再加上动态的变化，这无疑给学生的想象力加上了一双强有力的翅膀，使他们对空间几何体有更深层次的理解。在求柱、锥、台体的侧面积时，对这些几何体，动态地给出他们的侧面展开图形，学生就会主动地求出他们的侧面积；对二面角的理解，可作出二面角的平面角，变化其中的一个面，观察它们的变化规律；对斜棱柱与直棱柱，可拖动一条侧棱观察、研究其中的异同；对台体与锥体之间的关系，可变化它们的上底面，从而使它们与体积公式的关联更直观；求半球的表面积，可用无数个平行于半球底面的平面截半球，得出无数个圆环面，并参考圆的面积的求法（不断变化圆的内接多边形的边数去逼近圆周），让学生初步理解积分的思想，从而寻求出半圆的面积的求法。当然，立体几何的多数问题都可使之形象化，并以动态的形象展现在学生面前，总之，这样的学习方式是与从前的是有差异的。学生可边想边动手操作，或得出结论后又动态地研究前述的定理或结论，使理论性的东西形象化，这样的方式就在学生的头脑中架起了“形象”和“抽象”之间沟通的桥梁。总之，形象化的数学教学是为了加深学生对