三角形全等(教师教案).doc

全等三角形 教师教案9三角形全等（教师教案）第一段 典型例题【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下： 今天的内容主要包括以下几部分内容：一 三角形全等的概念和判定定理二 三角形全等的基本性质三 运用三角形全等做为工具进行简单的说明【课程目标】1了解全等三角形的概念及表示方法；2掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法；3初步会用全等三角形的性质进行一些边角的简单的推理和计算；【课程安排】1 教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解2 教师总结，学生做综合练习（第二段）教师根据时间和情况讲解一、知识点归纳全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形.两个全等的三角形，能够重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角.注意：用符号“”表示两个全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在相应的位置上.因为我们通常研究两个全等三角形的“对应”关系，所以应该养成找准全等三角形对应顶点并把对应顶点写在对应位置上的习惯！全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图，ABCABC，AB=AB，BC= BC，AC=AC；A=A，B=B，C=C.例如：如图，AB=AD,AC=AE,如果ABE和ACD全等，BAD=90，BE=10,则CAE= ，CD= .解：AB=AD,AC=AE,且ABE和ACD全等，则顶点A与顶点A对应，顶点B与顶点D对应，顶点E与顶点C对应，故ABEADC.BAE=DAC，而BAE=BAD+DAE, DAC=CAE+DAE,CAE=BAD=90（全等三角形的对应角相等）.又BE的对应边是CD，CD=BE=10（全等三角形的对应边相等）.注意：题目中有“ABE和ACD全等”的已知条件，我们需要结合图形根据条件找准对应顶点,得到ABEADC，进而找准对应角和对应边！请思考：已知条件“ABE和ACD全等”是否相当于“ABEACD”呢？通过这道题的分析来看，答案是否定的.请牢记这一点！全等三角形的判定文字叙述简称几何语言叙述图形语言叙述判定方法1在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等SAS如图，在ABC和ABC中，已知AB=AB，A=A,AC=AC则ABCABC判定方法2在两个三角形中，如果有两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等ASA如图，在ABC和ABC中，已知A=A,B=B,AB=AB则ABCABC判定方法3在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等AAS如图，在ABC和ABC中，已知A=A,B=B,AC=AC则ABCABC判定方法4在两个三角形中，三条边对应相等的三角形是全等三角形SSS如图，在ABC和ABC中，已知AB=AB,BC=BC,AC=AC则ABCABC二、题型归纳第一类问题 直接用“ASA”说明全等 第二类问题 直接用“SAS”说明全等例题 如图，已知ACDE，AC=DE,BD=FC.说明ABCEFD的理由.分析：常用来判定两个三角形全等的方法有SAS、ASA、AAS、SSS.那么一道题目用哪种方法来说明，依据是什么呢？依据题目给出的条件.在本题中，由BD=FC可得BD+BF=FC+BF，即BC=FD，由ACDE可得C=D，再由已知条件AC=DE，就可以运用“SAS”说明ABCEFD.解：ACDE（已知），C=D（两直线平行，内错角相等）.BD=FC（已知），BD+BF=FC+BF（等式性质），即BC=FD.在ABC和EFD中，ABCEFD（SAS）例题 如图，已知ADAB, AEAC,AD=AB,AE=AC,那么DC与BE相等吗？为什么？分析：DC和BE分别在ADC和ABE中，要判断DC和BE是否相等，就要先判断ADC和ABE是否全等.由条件AD=AB,AE=AC可知如果这两组对应边的夹角对应相等，即DAC=BAE，就能判断ADC和ABE是否全等.由条件“ADAB, AEAC”易知DAB=EAC=90，这和我们需要的“DAC=BAE”有什么关系呢？结合图形可得，DAB -CAB=EAC -CAB，即DAC=BAE.问题得到解决.解：DC=BE.理由如下：ADAB, AEAC（已知）,DAB=EAC=90（垂直的意义）.在ADC和ABE中，ADCAB(SAS)DC=BE(全等三角形的对应边相等)注意：第一道例题给出条件BD=FC，需要加上公共线段BF才能得到说明全等的条件DF=BC；第二道题由给出的条件得到DAB=EAC=90，需要减去公共部分CAB，才能得到说明全等的条件DAC=BAE.像上面两个例题这样不直接给出条件，要结合图形加上或者减去公共部分才能得到所需条件的题目，以后会经常遇到.请同学们加强对图形的认知.下面给出一例.例题 如图，1=2，AD=AE,AB=AC,观察图中的BD和CE的长度有什么关系？为什么？分析：BD和CE分别在ABD和ACE中，要判断BD和CE的大小关系，先要判断ABD和ACE的关系.由条件AD=AE,AB=AC可知，如果这两组对应边的夹角对应相等，即BAD=CAE，就能判断ABD和ACE是否全等.BAD=CAE是否成功呢？由已知条件1=2可得，1+CAD=2+CAD，即BAD=CAE.解：BD=CE.理由如下：1=2（已知），1+CAD=2+CAD（等式性质），即BAD=CAE.在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）.第三类问题 直接用“AAS”说明全等第四类问题 直接用“SSS”说明全等例题 如图，已知AB=CD,BC=AD，那么AB与CD是否平行?为什么？分析：要判断AB与CD是否平行，只要判断ABD与CDB是否相等.根据已知条件，结合图形，可以发现ABD和CDB分别在ABD和CDB中.问题转化为判断ABD和CDB是否全等.解：ABCD.理由如下：在ABD和CDB中，ABDCDB(SSS)ABD=CDB(全等三角形的对应角相等)ABCD（内错角相等，两直线平行）.总结：一道题目到底用哪种判定两个三角形全等的方法，要根据条件结合图形灵活选择。第五类问题 综合型题目1.第一次说明全等为下次说明全等准备条件例题 如图，已知AB=BD,AC=DC,E是BC上任意一点.说明AE=DE的理由.分析：AD和AE分别在ABE和DBE中或者ACE和DEC中，所以如果能说明ABEDBE或者ACEDEC，就能够证得AE=DE.可见，可能有两种解题方法.我们先看第一种，即能否通过说明ABEDBE来证得AE=DE.要说明ABEDBE，除了AB=BD（已知），BE=BE（公共边），缺少一个条件.本题中，这个缺少的条件只能是ABE=DBE.（为什么呢？因为有两组边对应相等的情况下要说明两个三角形全等，只需这两边的夹角相等即SAS或第三条边也对应相等即SSS.本题中显然需要两边的夹角相等即可.）如何得到ABE=DBE呢？通过说明ABCDBC可以获得！由已知条件不难说明ABCDBC.解：在ABC和DBC中，ABCDBC（SSS）ABE=DBE（全等三角形的对应角相等）.在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS）AE=DE（全等三角形的对应边相等）.上面说过，这道题可能有另外一种方法，即能否通过说明ACEDCE来证得AE=DE.这个方法和第一种方法其实是类似的.要说明ACEDCE也是缺少条件的.你能找到缺少什么条件吗？这个缺少的条件通过说明哪两个三角形得到呢？请你试一试。总结：通过这个例题，我们知道了：如果一对三角形缺少全等的判定条件，则应找寻是否存在另外一对三角形，通过说明它们全等，得到第一对三角形全等所需要的条件.下面再提供两道题目，供同学们学习这种说明思路，一试身手！如图，A、B、C、D在一条直线上，ECBF，EC=BF，A=D,说明AEB=DFC的理由.解：ECBF（已知），ACE=DBF（两直线平行内错角相等）。在ACE和DBF中，ACEDBF（AAS）。AE=DF，AC=DB（全等三角形的对应边相等）。AC-BC=DB-BC（等式的性质），即AB=DC。在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS）。AEB=DFC（全等三角形的对应角相等）。再如:如图，已知AEDF,OE=OFB=C，说明AB=CD的理由。解：AEDF（已知），AEO=DFO（两直线平行，内错角相等）。在AOE和DOF中，AOEDOF（ASA）。AO=DO（全等三角形的对应边相等）。在AOB和DOC中，AOBDOC（ASA）。AB=CD（全等三角形的对应边相等）。2.添加辅助线说明全等的题目例题 如图，AB=BC，AD=CD,请说明A=C的理由.分析：在原图形中无法判断A=C，联想到全等三角形的性质，如果把A和C转化为一对全等三角形的对应角，那么问题迎刃而解.结合条件AB=BC，AD=CD,可知联结BD可以得到公共边的的条件，有利于说明ABDCBD.解：理由如下：联结BD.在ABD和CBD中，ABDCBD(SSS)A=C（全等三角形的对应边相等）.第六类问题 图形变换的题目例题 如图，把ABC纸片沿DE折叠，顶点C恰好落在BD上，C为30，求1的度数。分析：折纸问题是近年来经常出现的题目。这类题目中，把一个图形或这个图形的一部分（如本题中的EDC）沿一条直线（如本题中DE所在的直线）折叠 。由于折叠前的图形（EDC