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单一震源地震发生的等效物理模型 薄景山 廖振鹏 国家地震局工程力学研究所 哈尔滨 150080 摘 要 建立了模拟单一潜在震源区地震孕育和发生的等效物理模型 给出了通过调整 各次地震之间断层位移速率来拟合已有地震序列的方法 通过考虑模型参数的不确 定性 提出了在未来一定年限内潜在震源区发生震级在不同震级段的概率预报方法 通过两种等效物理模型的对比 本文认为就工程地震危险性评定而言 可用简单的滑 块2弹簧模型代替滑块2弹粘塑性模型 主题词 地震学 等效物理模型 概率预报 中国图书分类号 P315 9 1 引言 概率地震危险性评定方法中一个重要的技术环节是确定潜在震源区在未来一定年限内发 生不同强度地震的概率 Cornell利用潜在震源区对工程有影响的地震 M m0 的统计年平均 发生率 在假定未来地震的发生服从泊松过程的条件下 预报未来一定年限内发生M m0地 震的概率 在中国地震烈度区划图 1990 编制中 采用统计一个较大区域内地震的年平均发生 率 按一定的原则将其分配到该区内的各潜在震源区 在假定各潜在震源区内地震的发生是独 立的并服从泊松过程的条件下 预报未来一定时间内不同强度地震发生的概率 1 2 总的来 说 目前国内外对这一问题的处理尚未突破Cornell方法的基本框架 作者以地震孕育和发生 的物理机制为基础 对单一潜在震源区建立了考虑岩体流变性和不考虑岩体流变性的两种模 拟地震孕育和发生的等效物理模型 并考虑了模型参数的不确定性 利用统计试验的方法对未 来一定年限内发生不同强度的地震进行了概率预报 2 考虑岩体流变性的等效物理模型 2 1 基本假定和等效物理模型设计 对给定的潜在震源区我们做如下假定 1 用滑块2弹粘塑性模型模拟潜在震源区内发震断层的有效应力积累和调整过程 并把 地震的发生看成是滑块的突然错动 为了模拟孕震时间 假定发震断层两盘相对位移的速率在 两次地震的间隔时段内为一常数 且发震断层变形带的宽度为常数w 2 潜在震源区内发震断层上发生的地震用同一等效的滑块2弹粘塑性模型模拟 模型的 参数为随机变量 随机参数的一次实现对应于该区一次可能的地震序列 3 滑块2弹粘塑性模型在潜在震源区内的位置可看作是随机的 在一般情形下可假定这 一位置在区内是均匀分布的 5卷4期 1996年11月 自 然 灾 害 学 报 JOURNAL OF NA TURAL D ISA STERS Vol 5 No 4 Nov 1996 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 图1 滑块2弹粘塑性模型 在上述假定下 用图1所示的 等效物理模型来表现潜在震源区发 震断层岩体的力学特性 由图1可见 该模型由三部分 组成 第一部分为一弹簧 用以模拟 断层岩体的弹性剪切变形 用等效 的剪切弹性模量表征 第二部分为 一牛顿体和滑块并联而成 用它来 表现岩体的流变性 当 y时 因此 岩体的流变性用岩体的等效粘滞系数 和岩体的等效 屈服应力 y表征 第三部分为模拟断层两盘突然错动的滑块 当滑块中积累的有效剪应力 超过断层岩体的等效闭锁强度fs时 断层两盘突然滑动而产生地震 我们把断层岩体破裂错 动时的最大有效应力称为闭锁强度 由此 fs可等效为岩体的峰值强度 根据实验结果 3 岩 体的等效屈服应力 y一般取岩体等效峰值强度fs的70 潜在震源区地震的孕育等效为模 型中弹性元件随着断层两盘的相对变形的不断增加使有效应力不断积累 而地震的发生则等 效为滑块突然滑动 同时发生整个系统的应力调整 2 2 计算方法 若断层两盘的相对位移 剪应变和有效剪应力在时刻t的值分别用u t t 和 t 表 示 整个模型计算分为有效应力积累 孕震阶段 t fs 和应力调整 地震发生 t fs 两 阶段 1 有效应力积累阶段 设在初始时刻t t0时 模型中第二部分的滑块和第三部分的滑块都是锁住的 即当 t0 y fs时初始条件为 u t0 u0 t0 u0 w 0 t0 G 0 0 1 式中u0 0 0分别为t t0时刻断层岩体的相对弹性位移 应变和有效应力 从t t0开始断层两盘以恒定的位移速率 du d t c 1相对变形 则模型有效应力积累可按 t y和 y t fs分为两个阶段 在第一阶段 t y u t u0 c 1 t t0 t u t w t G t 2 如果t t 1时 t 1 y 1 3 则岩体开始呈现流变特性 模型的第二部分开始工作 由 2 式和 3 式得 t 1 t0 1 c 1 w G y u0 4 53 4期 薄景山等 单一震源地震发生的等效物理模型 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved u t 1 u0 c 1 t 1 t0 u 1 t 1 u 1 w 1 5 以上各式中 u 1 1和 1分别为t 1时刻断层两盘的弹性相对位移 应变和有效应力 当t从t t 1继续增加时 断层两盘以恒定的位移速率 du d t c1滑动 则有效应力积累进入 第二阶段 y t fs 若用 e t 和 t 分别表示t时刻弹性元件和牛顿元件的应变 用 e t 和 t 表示t时刻元件和牛顿元件的应力 则由图1所示的模型各元件的联接关系得 t e t t t e t t y e t G e t t d t d t 6 由 6 式得 d t d t 1 G d t d t t y 7 由于 u t u 1 c1 t t 1 t 1 c1 w t t 1 8 所以 d t t c1 w 9 将 9 式代入 7 式整理后得 d t t G t G c1 w y 10 由初始条件 t 1 y 10 式在t t 1时的解为 t y c1 w 1 e G t t 1 11 相对位移u t 和应变 t 由 8 式给出 2 应力调整 当t t1 o 时 若 t1 o fs 12 则断层滑块突然滑动 等效为一次地震发生 假设在地震发生后断层的等效闭锁应力立即降为 0 这时有效剪应力成为 t1 1 0 13 地震时 断层两盘的相对错动距离 ub t1 为 ub t1 w G fs 14 在t1时刻的弹性位移u1和应变 1为 63 自 然 灾 害 学 报 5卷 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved u1 u 1 c1 t1 t 1 ub t1 1 u1 w 15 将 11 式代入 12 式得 t1 t 1 G ln 1 fs y w c1 16 利用断层错距和震级的统计关系 M f D 17 式中D ub t1 为断层的错距 则由 14 式和 17 式可得t1时刻发生地震的震级 当t从t t1开始增加时 下次地震的孕育以前述有效应力积累的第一阶段的方式重新进 行 潜在震源区地震的孕育和发生的模拟就是以上过程的不断重复 2 3 潜在震源区地震序列的模拟方法 潜在震源区地震序列的模拟就是利用我们建立的模拟孕震和发震的等效物理模型 通过 模型参数的合理调整来再现潜在震源区已经发生的地震序列 把潜在震源区内所发生的地震按照时间先后表示在时间轴上 用tk表示第k次地震的发 生时刻 则tk k 1 2 n 构成了一个地震的时间序列 而M tk 则构成了潜在震源区的地 震序列 由我们假定模型在潜在震源中的位置是随机的 这等价于考虑在该序列中的地震可能 发生在潜在震源区内的不同地点 而不同地点的介质条件等存在差异 各次地震发生时 发震 断层的等效闭锁强度并非为一常数 我们用fs k 1表示在tk到tk 1时段内发震断层的等效闭锁 强度 由此 对tk 1时刻发生的地震 其两盘的相对错动距离 ub tk 1 由 14 式可写成 ub tk 1 w G fs k 1 k 1 2 n 18 上式可写成 fs k 1 G ub tk 1 w 19 Iida 1965 5 对全世界的震例进行统计得到发震断层错距和震级的统计关系为 logD 0 55M 3 71 20 式中D为发震断层错距 M为地震震级 若用Mk 1表示潜在震源区内第k 1次地震的震级 由 19 式得 fs k 1 G10 0 55M k 1 3 71 w 21 可见 地震序列中震级的模拟可归结为调整滑块闭锁强度fs 而发震时间则可通过调整tk 至tk 1时段的位移速率ck 1 使断层面剪应力在 tk 1 o 时刻达到其闭锁强度fs k 1 当t从t tk增加时 在 y k 1 t t n时 发震断层的两盘仍保持速率cn相对 变形 则在未来T时刻滑块中所积累的有效剪应力 T 可由 22 式得 T y n cn w 1 e G t tk 25 若令 T fs T o 即T o 时刻滑块积累的有效剪应力达到滑块的闭锁强度 则未 来T时刻发生地震的最大震级由 18 和 20 式整理得 Mmax log y n G w cn G 1 e G T t n 3 71 0 55 26 利用 21 和 24 式 并令 A 100 55 Mn 3 71 则 26 式可写成 Mmax log 7 10A 3 10 G A 1 e G tn t n 1 1 e G T t n 3 71 0 55 27 当T t n时 Mmax 0 由 27 式可以看出 对给定的潜在震源区的地震序列和岩体的一 个样本可由 27 式得到未来T年内发生地震的最大震级的一个样本 综上所述 Mmax的概率分布取决于等效弹性模量G的概率分布 随机变量G的概率模型 可以根据地壳岩体波速资料 岩体力学试验和以往的研究成果所提供的数据建立 利用这些数 据可得G的变动范围 方差 和均值 参照岩体力学试验的结果 可以假定G服从正态分布 6 这样 根据G的概率模型可以产生一组G的随机样本 对G的每个样本 可由 27 式确定相应 的Mmax的一个样本 利用Mmax的样本进行统计 若把频率近似为概率 则可建立未来T年内在 潜在震源区发生最大震级为Mmax的地震的概率模型 并得到未来T年内发生最大震级在不同 震级段内的概率 3 简化的等效物理模型 滑块2弹簧模型 在地质时间尺度上 以万年为单位 研究岩石圈的构造运动时需要考虑岩体的流变性 这 是共识 但在较短的时间尺度上 例如在几十年乃至几千年的时间尺度内解释地震活动特性时 是否仍需考虑岩体的流变性 则未获得共识 作者在建立不考虑岩体流变性的等效物理模型的 基础上将证明 在较短的时间尺度上 例如 对工程地震危险性评定有意义的几十年至上百年 的时间尺度内 岩体的流变性对地应力积累的影响可以忽略 从而可以极大地简化上节所述孕 83 自 然 灾 害 学 报 5卷 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 图2 滑块2弹簧模型 震和发震的等效物理模型 略去岩体流变性影响的简化 模型示于图2 仿照上节的做法不难给出 当t从t t0增加时 地 震断层两盘的相对弹性位移u t 剪应变 t 和有效剪 应力 t 可由下式表示 u t u0 c1 t t0 t u t w t G t 28 式中记号定义同前 其余计算公式和方法仿照上节的做法很容易得到 这里不再重复 4 两种等效物理模型的比较 若用 T 和 e T 分别表示考虑和不考虑岩体流变性的等效物理模型在 T年内有效 应力的积累值 则这两种物理模型在有效应力积累上的差异可以用相对误差 度量 T e T e T 29 就图1所示考虑岩体流变性的等效物理模型而言 由 11 式可知 T c w 1 e G T 30 就图2所示不考虑岩体流变性的滑块2弹簧模型而言 由 28 式可知 e T GcT w 31 将式 30 和 31 代入式 29 可得 1 1 e 1 32 G T 33 为了对相对误差 做一数量级估计 在一般情况下 取 岩体粘滞系数 1015 M pa a 剪切弹性模量G 25 103 M Pa T 105 a 将上列数值代入式 33 得 215 10 6 由于 是一个小量 利用台劳展开得 e 1 2 2 o 3 将此式代入式 32 得 2 o 2 34 由此可知 即使应力积累时间达到10万年 采用不考虑岩体流变性的简化滑块2弹簧模型 和考虑岩体流变性的滑块2弹粘塑性模型描述有效应力积累的相对误差亦仅为10 6量级 上述结果表明 就工程地震危险性评定以及地震活动趋势的解释而言 在万年时间尺度内 均可不考虑岩体的流变性 这和目前地震学关于地壳岩石圈流变特性的基本观点是一致的 7 93 4期 薄景山等 单一震源地震发生的等效物理模型 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 5 结语 基于构造地震成因的物理机制 本文建立了考虑岩体流变性和不考虑岩体流变性的两种 模拟地震孕育和发生的等效物理模型 并从工程地震危险性评定出发 提出了对潜在震源区发 生不同强度地震进行概率预报的方法 研究结果表明 就一个潜在震源区而言 各次地震的发 生不是独立的 未来地震的发生和震级的大小也不是独立无关的 它和已经发生的地震的大 小 断裂带岩体的力学参数等都有关系 受这些因素的影响和控制 这一结论与人们对地震发 生的宏观规律的认识是一致的 分析结果表明 就工程地震危险性评定而言 可以用简单的滑 块2弹簧模型来代替滑块2弹粘塑性模型 这将使我们研究的问题进一步简化 参 考 文 献 1 国家地震局 中国地震烈度区划图说明书 北京 地震出版社 1991 2 C A Cornell Engineering seism ic risk analysis BSSA 1968 58 5 pp1583 1606 3 长春地质学院编 工程岩土学 北京 地质出版社 1980 4 D J Byrlee static and kinetic friction of granite at high normal stress Int J Rock M ech M in Sci 1970 7 557 5 时振梁等著 地震工作手册 北京 地震出版社 1990 6 水利水电科学研究院等单位编 岩体力学参考手册 北京 水利水电出版社 1991 7 中国大百科全书编委会 中国大百科全书 固体地球物理学 测绘学 空间科学 北京 中国大百科全书出 版社 1985 1995年11月20日收稿 EQUIVALENT PHYSICAL MODEL OF THE OCCURRENCE OF EARTHQUAKE IN SINGLE PSA Bo Jingshan L iao Zhenpeng Institute of EngineeringM echanics SSB Harbin ABSTRACT Two equivalent physical models of the seis