高二数学二项式定理.ppt

1 5二项式定理 2020年1月13日星期W 1 二项式定理 2 通项公式 3 特例 展开式的第r 1项 温故知新 2 增减性与最大值 从第一项起至中间项 二项式系数逐渐增大 随后又逐渐减小 因此 当n为偶数时 中间一项的二项式系数取得最大值 当n为奇数时 中间两项的二项式系数 相等且同时取得最大值 3 各二项式系数的和 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 二项式系数的性质 在展开式中 1 求二项式系数的和 例1 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项的系数和与偶数项的系数和 1024 1 512 学生活动 1 已知 2x 1 10 a0 x10 a1x9 a2x8 a9x a10 1 求a0 a1 a2 a9 a10的值 2 求a0 a2 a4 a10的值 1 结论 3 1 x 13的展开式中系数最小的项是 A 第六项 B 第七项 C 第八项 D 第九项 C 学生活动 一 知识复习 二项式定理 主要研究了以下几个问题 展开式及其应用 通项公式及其应用 二项式系数及其有关性质 二 基础训练 3 在 a b 20展开式中 与第五项的系数相同的项是 4 在 a b 10展开式中 系数最大的项是 A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项 A第15项B第16项C第17项D第18项 C A 5 写出在 a b 7的展开式中 系数最大的项 系数最小的项 系数最大 系数最小 三 例题讲解 例1 在的展开式中 的系数是多少 求展开式中含的项 解 原式 可知的系数是的第六项系数与的第三项系数之和 即 原式 其中含的项为 例2已知的展开式中只有第10项系数最大 求第五项 解 依题意 为偶数 且 变式 若将 只有第10项 改为 第10项 呢 答案略 例3计算 精确到0 001 解 例4写出在 a 2 10的展开式中 系数最大的项 解 设系数最大的项是第r 1项 则 则系数最大的项是第8项 例5求证 n N 且n 2 证明 又 n 2 上式至少有三项 且 0 n N 且n 2 例6已知a b N m n Z 且2m n 0 如果二项式 axm bxn 12的展开式中系数最大的项恰好是常数项 求a b的取值范围 解 令m 12 r nr 0 将n 2m代入 解得r 4故T5为常数项 且系数最大 四 课堂练习 2 已知的展开式中 各项系数和比它的二项式系数和大992 求展开式中二项式系数最大的项 3 1 2x n展开式中的二项式系数的和为2048 求展开式中系数最大项 1 已知 2x 100 a0 a1x a2x2 a100 x100 求下列各式的值 1 a0 a2 a100 2 a1 a3 a99 2 2 a0 a2 a100 五 课堂小结 本节课讨论了二项式定理的应用 包括组合数的计算及恒等式证明 近似计算与证明不等式 整除 二项式系数与系数最大问题等 当然 二项式定理的运用不止这些 凡是涉及到乘方运算 指数是自然数或转化为自然数 都可能用到二项式定理 认真分析题目结构 类比 联想 转化是重要的找到解题途径的思考方法 解 1 中间项有两项 2 T3 T7 T12 T13的系数分别为 例三 已知二项式 a b 15 1 求二项展开式中的中间项 2 比较T3 T7 T12 T13各项系数的大小 并说明理由 例四 已知a b N m n Z 且2m n 0 如果二项式 axm bxn 12的展开式中系数最大的项恰好是常数项 求a b的取值范围 解 令m 12 r nr 0 将n 2m代入 解得r 4故T5为常数项 且系数最大 研究题 求二项式 x 2 7展开式中系数最大的项 试归纳出求形如 ax b n展开式中系数最大项的方法或步骤 解 设最大项为 则 即 即 则展开式中最大项为 六 作业布置 小结 3 数学方法 赋值法 递推法 1 二项式系数的三个性质 对称性 增减性与最大值 各二项