运筹学试卷5及答案.pdf

2011 2012学年第一学期运筹学期末考试试卷学年第一学期运筹学期末考试试卷 班级 学号 姓名 得分 卷面共有卷面共有13题题 总分总分100分分 各大题标有题量和总分各大题标有题量和总分 每小题标号后有小分每小题标号后有小分 一 问答一 问答 3小题小题 共共19分分 6分分 1 有甲 乙 丙 丁 戊 己6名运动员报名参加A B C D E F 6个项目的比赛 表中 打 的是各运动员报名参加的比赛项目 问6个项目比赛顺序如何安排 做到每名运动员不连 续参加两项比赛 表 6分分 2 A B两人在互不知道的情况下 各在纸上写 一1 0 1 三个数字中的任意一个 设A 所写数字为s B所写数字为t 答案公布后B付给元 试列出此问题对A的支 付矩阵 并说明该游戏对双方是否公平合理 7分分 3 某非确定型决策问题的决策矩阵如表所示 a 若乐观系数矩阵中的数字是利润 请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出 相应的最优方案 b 若表中的数字为成本 问对应于上述各决策准则所选择的方案有何变化 二 计算解答二 计算解答 10小题小题 共共81分分 10分分 1 讨论如何用纯形法求解下述线性规划问题 A B C D E F 甲 乙 丙 丁 戊 己 事件 方案 S1 S2 S3 S4 4 4 15 2 16 5 19 17 8 12 14 8 1 14 13 17 页码 1 8运筹学试卷 2011 1 9 9分分 2 在 六个地点之间有下列物资需要运输 见表 已知各点之间的距离 见表 单位 km 试确定一个最优的汽车调度方案 货物 起运点 到达点 运量 车次 砖 砖 砖 砂子 砂子 砂子 炉灰 块石 块石 炉灰 卵石 卵石 木材 钢材 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A3 A3 A3 A4 A4 A4 A5 A5 A3 A5 A6 A1 A3 A6 A1 A4 A6 A1 A2 A5 A2 A4 11 2 6 14 3 3 9 7 5 4 8 3 2 4 页码 2 8运筹学试卷 2011 1 9 9分分 3 已知甲 乙两处分别有70和55 t物资外运 A B C三处各需要物资35 40 50 t 物资 可以直接运达目的地 也可以经某些点转运 已知各处之间的距离 km 如表 a b c 所 示 试确定一个最优的调运方案 a b c 9分分 4 某电视台考虑如何合理安排各种节目播出时间 按照有关规定 该台每天允许开播 12h 其中商业广告节目用以盈利 平均每分钟可收入300元 新闻节目每分钟需要支出50 元 音乐文艺节目每分钟需要支出20元 按照上级规定 正常情况下商业广告节目只能占播 出时间的20 而每小时至少安排10min新闻节目 此电视台每天如何安排电视节目 其优先 等级为 满足有关部门规定的播出要求 每天的纯收入最大 试建立此问题的目标规划模型 6分分 5 试确定以下矩阵为正定 负定 半正定 半负定或不定 a 到 从 甲 乙 甲 乙 0 10 12 0 到 从 A B C 甲 乙 10 15 14 12 12 18 到 从 A B C A B C 0 10 8 14 0 12 11 4 0 页码 3 8运筹学试卷 2011 1 9 b c 6分分 6 某人外出旅游 需将3种物品装入背包 但背包重量有限制 总重量不超过l0kg 物 品重量及其价值等数据如下表所示 试问每种物品装多少件 使整个背包的价值最大 8分分 7 设某车间有1名工人 负责照看6台自动机床 当需要上料 发生故障或刀具磨损时 就自动停车等待工人照管 设平均每台机床两次停车的间隔时间为1h 服从负指数分布 而 每台机床停车时 由工人 平均照管的时间为0 lh 亦服从负指数分布 试计算该系统的各 项指标及工人的忙期 8分分 8 某公司医务室为职工检查身体 职工的到达服从泊松分布 每小时平均到达50人 若职工不能按时体检 造成的损失为每小时每人平均60元 体检所花时间服从负指数分布 平均每小时服务率为 每人的体检费用为30元 试确定使公司总支出最少的参数 8分分 9 一个修理工负责5台机器的维修 每台机器平均损坏1次 2 d 又修理工修复一台机器 平均需时18 75 min 以上时间均服从负指数分布 试求 a 所有机器均正常运行的概率 b 等待维修的机器的期望数 c 假设该维修工照管6台机器 重新求上述 a b 的数字解 d 假如希望做到至少在一半时间内所有机器都同时正常运行 则该维修工最多看管多少台机 器 8分分 10 根据矩阵对策的性质 用尽可能简便的方法求解下列矩阵对策问题 物品编号 1 2 3 单位重量 kg 3 4 5 单位价值 元 4 5 6 物品件数 件 页码 4 8运筹学试卷 2011 1 9 a b c d 答案 一 一 04 3小题小题 共共19分分 6分分 1 把比赛项目作为研究对像 用点表示 如果两个项目有同一运动员把名参加 则在 代表这两个项目的点之间连一条线 作图 只要在图中找出一个点的序列 使依次排列的两 个点不相邻 就能做到每名运动员不连续地参加两项比赛 满足要求的排列方案有多个 例 如B C A F E D就是其中之一 6分分 2 对A的支付矩阵 赢得表 见表 游戏公平合旦 7分分 3 a 悲观主义准则 乐观主义准则 Laplace准则 Savage准则 折衷主义准则 b 悲观主义准则 乐观主义准则 Laplace准则 Savage准则 折衷主义准则 或 二 二 05 10小题小题 共共81分分 10分分 1 令 B A 1 0 1 1 0 1 2 1 2 1 0 1 2 1 2 页码 5 8运筹学试卷 2011 1 9 由此 代入原问题得 这是标准型 可用单纯形法求解 9分分 2 汽车的最优调度实质上就是使运输量损失 空车行驶 的最少 先列出各点汽 车的平衡表 见表 表中 号表示该点产生空车 号表示需要调进空车 平衡结果除装运自己物资外 可多出空车21车次 缺19车次 除2车次直接 调回车库外 其余按最少空驶调拨 可据此列出产销平衡表并求最优解 9分分 3 这是一个转运问题 先列出产销平衡表与单位运价表见表 再用表上作业法求最优 解 9分分 4 设安排商业广告节目的时间为 新闻节目为 音乐文艺节目为 则所求 出车数 来车数 平衡结果 A1 A2 A3 A4 A5 A6 19 20 19 15 2 4 27 10 14 11 5 14 8 10 5 4 3 10 甲 乙 A B C 产量 甲 乙 A B C 0 10 10 14 12 12 0 15 12 18 10 15 0 10 8 14 12 14 0 12 12 18 11 4 0 195 180 125 125 125 销量 125 125 160 165 175 页码 6 8运筹学试卷 2011 1 9 模型为 6分分 5 a 不定 b 不定 c 半正定 6分分 6 最优解装第一种物品2件 第二种物品1件 不装第三种物品 整个背包的最大价值 为13元 8分分 7 解 次 h 所以 即工人忙期的概率为0 7352 8分分 8 我们用来描述此题 因为 则公司 每小时总支出为 页码 7 8运筹学试卷 2011 1 9 对求导 并令导