成形法之刀具.pdf

層 成形法之刀具 徑最佳化研究 層 成形法之刀具 徑最佳化研究層 成形法之刀具 徑最佳化研究 Tool Path Optimization in Layered Manufacturing 孫仲偉 Chung Wei Sun 工業工程與管 系 Depart of Industrial Engineering Management China Institute of Technology 摘要摘要 在快速原型機加工過程中 刀具 徑的選擇對整體加工效 是最重要的因 素之一 尤其對層 成形法 LOM 影響 是重大 本文研究對於沒有 削作用 程找出最佳化的演算法則 其中並包括每個加工 的起點和終點的決定 以 及所有 的加工順序 最後 舉 明演算法的過程 關鍵字 關鍵字 刀具 徑規劃 快速原型機 層 成形法 ABSTRACT In order to minimize the total jump distance of tool path in the layered manufacturing this research establishes a tool path representation and uses the approach to determine the traverse sequence and the start point of each curve The developed algorithm can be divided into two types The first type can determine the traverse sequence and the start point of each curve and the second type can determine the start point of each curve given the traverse sequence One example is used to show that the algorithms developed algorithm works well Keyword Tool Path Planning Rapid Prototyping Laminated Object Manufacturing 一 一 前言前言 在同步工程 域中 設計一個產品需要評估其生命週期的各階段 包括設 計分析 製造 組裝 運送 銷售 維修 回收及報廢 如果在設計初期階段 預先考慮相關的設計 就可以避免在後期發生潛在的危機 這 難瞭解到 209 層 成形法之刀具 徑最佳化研究 在產品生命週初期 早已決定產品的最終價格 基於 低產品價格的市場考 如何致 於產品設計 是一個重要的課題 在公司中成 一個跨部門的特別工作小組 負責提供產品設計的主要專家 知 為 達成同步工程的目的 使用具有產品設計評估和分析功能的電腦軟 體工具以協助建 完整的專家系統知 庫 在過去幾 間 許多研究學者和業 界發展出一些電腦輔助工具軟體 並在加強同步工程專案效能上有 好的成效 本文嘗試發展出一套演算法 改善在同步工程中的一種主要加工方法 也 就是快速原型機 RP Rapid Prototyping 因為快速原型機在 低產品開發時間上 已經普遍被業界認同 實際上在產品設計開發過程中 製作真實原型廣泛地用 於功能或造形上的測試評估 如果以傳統的方式製作原型 需要完全依賴具有 相當成熟經驗的技師 在時效和品質上是 控制的 二 二 層 加工法層 加工法 由在原型製作技術的優 導入一種新的原型製造機器 快速成型機 用於 改善原型加工的時效和品質 這種技術使用和 值控制加工機器相當的電腦模 組 已經成為現在產品設計和加工技術上 可或缺的重要元件 以往開發一個 複雜的原型可能需求幾天 幾週 甚至幾個月 現在使用這種新的技術後 只 需要幾個小時 顯然 快速成型機可以完成和一些傳統 值加工中心和手工挫 刀相同的工作 同的是 快速成型是以增加材 而 是移除材 的方式 加 工的 層 加工法 LM Layered manufacturing 自80 代快速竄起 它在複雜幾何 形 的原型製作技術上有革命性的創舉 如實體自由形體製作 Solid Freeform Fabrication SFF 所以現在層 加工法大多用於原型製作 層 加工法已經取 代傳統傳統成形加工和 削加工 大大地 低原型製作的時間 在業界通常拿 層 成形法和快速原型機相提並 有許多文獻發表新的加工方式 改善加工 材 擴展層 加工法的應用 或是製程系統 Kruth J P 1991 Yan Gu 1996 LOM加工法包括 種過程 增 和除 LOM原 是在工作台上覆蓋一張 新的紙張 將熱滾筒滾壓 使得紙張背面的黏膠與前一張紙結合 用 射依 照slicing所得的工件二維 進 割 其他為廢 區 然後由LM machine 予 以刮除 然後再黏上一層紙材後做 割 以此 推 所以這種 割的加工 方式就蠻適合我們的演算法 由於減 技術的加工 徑比起增 技術 得少很 多 非常適合在大尺寸工件 體積和表面積的比值愈大者 如汽機 工業和航 210 層 成形法之刀具 徑最佳化研究 空工業 的鑄件模型製作 對我們的演算法而言 所能減少的時間 形可觀 大 大縮短產品開發在產品生命週期中所占的時間 在製程規劃時 首先產生加工 徑和加工 以 於產生層 加工程式 步驟包括決定 件方位 Part Orientation 支撐結構 Support Structure 計算 層 Slicing 規劃 刀具 徑規劃 以及選擇加工 等等 大多 快速成型加工 技術 對於複雜的幾何原型 是每次加工一層 然後加上一層新的材 以產生 預先定義好的實體結構 如此一層一層地堆疊起 成為原型 層 加工法的刀 具 徑比較簡單 只要延著事先由 層時所定義的 形 外圍做 除加工即 可 如Laminated Object Manufacturing LOM 相反地 其他大多 的原型加 工是以填 加工方式填滿 內部 如Fused Deposited Modeling FDM 及 Stereolithography Aparatus SLA 等 製作原型的總工時是以每層的成型加工時間的總和 而每層的加工時間是 由刀具掃描每層的外圍 以及從 到 之間的 徑的合計 然而後者 稱 為跳躍 Jump 因為增加總工時且 具加工效應 所以應該儘可能減少這 徑的 產生 以減少加工時間 大多 層 加工製造應用中 刀具 徑規劃問題同時包括一組刀具相對於 件的運動軌跡 然而由於受限於 件幾何形 和刀具工作空間 實際上 太 可能產生一組完全沒有 跳躍 的加工計劃 因為每次跳躍時間近乎和跳躍距 成正比 這有助於尋找這 製造應用的最小加工時間的 削計劃 刀具 徑包括一 的線性或非線性曲線 在每一層成形加工時 刀具延 著每個曲線一次加工 在但是刀具在一個曲線結束到下一個曲線開始之間 通常 是直線運動 時是沒有生產能 的 反而是 費 整體加工效 一個優 的刀 具演算法會使沒有生產能 的刀具 徑做最佳化計算 然而 沒有生產能 的刀具 徑最佳化並 是最重要的 如銑床加工 因為所有的加工時間幾乎全部花在刀具 削上 所以相對的非生產部份的比 很小 所以很少有相關 文研究在探討這 型題目的解決方案 相反的 在層 加工法的刀具 徑最佳化就非常重要 首先 刀具在 削 和跳躍時的運動方式並沒有 同 因為 射可以做適當的調整 另外 削 徑 通常並 包含像是主要造成跳躍時間的內部Z字形填充動作 其次 減少每一層 跳躍時間可以大 減少 件製作的總工時 層 加工法日漸受歡迎之下 也促 使這 型刀具 徑最佳化研究 形重要 同的刀具 徑顯示 同的跳躍距 圖1表示一個簡單的 子 實線表示 加工曲線 徑 虛線表示跳躍 徑 刀具必須延著曲線上的每一個線段移動循 一次 圖中顯示 個 同的加工計劃造成 同的跳躍距 我們假設刀具可 211 層 成形法之刀具 徑最佳化研究 以從曲線上的任何一個地方開始加工 然後移動到最後一個曲線的終點 需 要移回第一個曲線的起點 雖然第一個 子 a 需求額外的三次跳躍 7 10 18 但 是第二個 子的跳躍距 總長 徑6 11 13 17 卻是遠比第一個 子 徑2 7 10 14 18 20 得多很多 有些 件在做 層 Slicing 計算時 有時需要建 輔助的支撐結構 可能是 用於 時支撐 穩定結構 外牆或是防止過 變形扭曲 當電腦輔助設計軟體 在轉換成 STL 檔案格式計算 層時 需要額外的計算在建 輔助支撐演算法 Support structures like Bridge supporting algorithm 支撐工件或是避免 中某些會發生撓曲 Warp 的部分 一些 層演算法 如十字 割法 Crosshatches Method Feygin M 1998 以 及 適 應 性 十 字 割 法 Adaptive Crosshatches Method Klosterman et al 1997 針對每層廢 進 十字 割 讓廢 形成小 方格 tiles 在工件完成後達到容 撥開廢 目的 在本文中所介紹 的演算法則一樣適用 Wah et al 2002 介紹一個以基因演算法 Genetic Algorithm 解決在層 加工 時的刀具 徑問題 用組合非對稱 推銷員和整 規劃問題 Mixed Asymmetric Traveling Salesman Problem and Integer Programming TSP IP 並展示 一個新的加工計劃 在其 文中 個曲線間的 近似 距 是曲線中點的距 這樣的問題就轉換成 推銷員問題 TSP 如果曲線的加工順序已知 選擇每 個曲線起點的問題就變成整 規劃問題 IP 基於其 個曲線間的距 為曲線中 點的距 的假設前提 推導出最佳化程式 在圖2 a 中 由於曲線1和曲線2的中 點距 比曲線2和曲線3的中點距 較小 由解TSP問題演算法得知 刀具移動曲 線的順序為1 2 3 在圖2 b 中顯示的總跳躍距 比圖2 a 得小 所以在這個 子中 採用這個 個曲線間距 為 近似 距 當做最佳刀具 徑是 正確的 212 圖1 個 同刀具 徑的加工計劃 圖2 採用 個曲線間距 為近似距 當做最佳解的 當做法 a 由TSP演算法 採 用 個曲線間的距 為近似距 所計算出 的刀具 徑 b 直覺想出的較佳解 已知曲線的條件下 要同時決定加工順序以及每一個曲線的起點 這樣的 問題求解遠比TSP 得複雜難解 本文發展一套以最佳化求解演算法可以同時算 出曲線加工順序和起點 在大多 的情況下 層 加工的 徑和下一層差 多 層 成形法之刀具 徑最佳化研究 所以我們 需要每層 要計算曲線加工順序 主要計算每一層的每個曲線的起 點即可 如此又簡化 我們的計算複雜 和時間 假設曲線的加工優先順序已知 刀具 徑計畫的跳躍距 總和決定於每個 曲線的起點 如圖3所示有三種 同的刀具 徑計畫 他們的總跳躍距 也 同 本文接下 推導在已知曲線加工順序的條件下 如何決定總跳躍距 最小 圖 3 已知刀具 順序的條件下 同的曲線起點產生 同的刀具 徑計畫 三 三 研究方法研究方法 本文將刀具 徑計畫分成 第一 是決定刀具經過每個曲線的順序 稱為順序變 第二 是刀具下刀每個曲線的起點位置 稱為位置變 假設 在某一層有N的曲線 我們需要 組變 每組 有N的變 而且每個變 的 值介於0到1之間 第一組表示每個曲線被加工的順序 第i個變 的值表示第i個曲線的加工順 序 字愈大表示這個曲線愈晚被加工 如有五個曲線 第一組順序變 為 0 543 0 873 0 432 0 342 0 684 那麼表示曲線加工的順序是4 3 1 5 和2 第二組變 表示曲線被加工的啟始位置 也就是曲線加工的起點 第i個變 表示第i個曲線的加工位置 每個曲線的長 我們先做標準化 亦即長 為1 所以每個加工位置介於0 1之間 位置變 的值等於0表示從曲線的起點開始加 工 值等於1則表示從曲線的終點開始加工 假設每個曲線的起點定義為從左下 角開始 圓的起點則是定義為角 為0為起點 圖4展示 同曲線位置的 值表 示法 以圖5舉 明如何以 值變 決定曲線的起點 每一層有 個曲線 他 們的位置變 為 0 913 0 000 0 000 1 000 0 812 0 750 其中任何開放型曲線的 位置只有0與1 因為加工 徑必需從起點或終點開始 我們推導的演算法分成 個部份 解決 第一個部份決定每層曲線起點的 加工順序 需要 組變 順序變 和位置變 第二個部份是已知決定每個 曲線的起點位置 只需要一組位置變 即可 由以上刀具 徑計畫的敘述及推導的演算法 刀具 徑問題可以轉換成一 個同時求解2 N個變 X1 X2 X2N 順序變 和起點變 的問題 A1 目的是 求出最佳的加工順序 或是只要求解N個變 X1 X2 XN 起點變 的問題 A2 目的是在已知加工順序下 求出最佳的曲線起點 213 層 成形法之刀具 徑最佳化研究 圖4 同曲線的相對位置表示法 圖5 曲線加工 徑的 子 每個曲線的起點是由一組值介於0到1之間的位置變 表示 四 四 實 明實 明 上一節所提出的問題是一個非常複雜的非線性求解問題 本文研究以模擬 退火法 Kirkpatrick et al 1983 做最佳化求解 另外在演算法中使用Hide and Seek procedure Romeijn Smith 1994 提高求解的效 實驗的平台以在P III 800的 pc上 以C語言撰寫模擬退火法程式 以下舉 明演算法的求解結果 中總共有十五人個曲線 首先計算 問題A1 找出加工順序的最佳解 以及每個曲線的起點 使得總跳躍距 最小 如圖6 其次計算問題A2 求出在已和加工順序下每個曲線的最佳起點位置 圖 7 圖6由演算法求出已知十五個曲線的最佳刀具加工順序以及起點位置 圖7 由演算法求出已知十五個曲線及加工順序下的最佳起點位置 如果加工順序已知 求解的時間也比未知的條件下快很多 在上 中 未 知加工順序情況下 求解的時間要717 5 已和加工順序後則需要707 5 改善 1 39 實驗結果顯示 當曲線 目愈多時 總跳躍距 也愈大 而且所需要求 解的時間也愈多 所需的時間也和曲線 目成指 級 增加 在實務上 加工 徑是在LM機器做 層後的所實施的 徑最佳化計算 所以本文所發展的演算 法所花的計算時間是可以接受的 五 五 結 結 本文首先推導一套方法計算出層 加工的 徑計畫 然後以模擬退火法 SA 計算刀具 徑的非線性最佳化解 加工 徑計畫有 個過程 第一個是求出最 214 層 成形法之刀具 徑最佳化研究 佳的加工順序和起始點 第二個過程是在已知加工順序的條件下 求出最佳的 曲線加工起點位置 實驗結果顯示 這個演算法可以正確無誤地求出最佳解 本文未 研究方向還可以無 在模擬退火法的效 上 或是使用其它最佳 化演算法 如基因演算法 GA Genetic Algorithm 及Tabu Search搜尋方法等 可 以進一步地探討 甚至發展出一套新的方法而 需要先計算加工順序 以簡化 程序 增強程式的效 考文獻 考文獻 1 Feygin M 1998 Apparatus and method for forming an integrated object from laminations US Patent No 5876550 5730817 5637175 5354414 4752352 2 Kirkpatrick S et al