教案一元一次不等式和一元一次不等式组分解因式分式相似图形数据的收集与处理证明整章教案多套（共86）.doc

八 年 级 (下)教案孟 波二00四年二月第一章一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系课时安排：1课时教学目标：1感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。2经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力。教学过程：1 我们学习了很多表示相等关系的式子，你有没有见过表示不等关系的式子呢？（学生举例）如：a为负数时，可用式子a0表示2 例：用两根长度一样的绳子，分别围一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于25平方厘米，那么绳长l应满足怎样的关系式？如果要使圆的面积不大于100平方厘米，那么绳长l应满足怎样的关系式？当l8时，正方形和圆的面积哪个大？l12呢？你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试。结论：当绳长（周长）一样时，正方形的面积总比圆的面积小。3 完成课本第4页的做一做观察上述问题中得到的关系式，它们有何共同的特点？4 新知点击一般地，用符号“”（或“”）连接的式子叫做不等式。5随堂练习课本第5页随堂练习6 作业课本第5页习题1.1不等式的基本性质课时安排：1课时教学目标：1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质。教学过程：1 类比等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立。等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。猜测不等式的基本性质：（学生用自己的语言叙述，并作相应的补充）2归纳不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变。3 应用将下列不等式化为“xa”或“x-1 2x-12 (书写要求：根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得)比较大小2a与a若ab时，ac与bc4随堂练习课本第9页随堂练习5作业课本第9页习题1.2不等式的解集课时安排：1课时教学目标：1理解不等式的解和解集的意义。2了解不等式解集的数轴表示。教学过程：1 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：本题可用方程来解，但更确切的应是用不等式来解，即导火线燃烧的时间不小于人离开的时间. 你能估计一个x的值,使它满足上面的不等式吗?你能把它在数轴上表示出来吗？满足这个不等式的x的值有几个，你能把它们都在数轴上表示出来吗？2 归纳能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。3 尝试你能根据你对不等式的解集和数轴的理解，在数轴上表示解集和吗？ -1 0 1 例：将不等式的解集表示在数轴上 4 随堂练习课本第12页随堂练习5作业课本第12页习题1.3一元一次不等式课时安排：2课时教学目标：1经历一元一次不等式概念的形成过程。 2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 3初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。教学过程：1比较、归纳 观察下列不等式 这些不等式有哪些共同的特点？不等式、与它们有何区别？2概念 这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 请你写出两个一元一次不等式_3例题 解不等式，并把它的解集表示在数轴上。 （要求写出各步的方法，并说明其依据） 解不等式，并把它的解集表示在数轴上。注：大于号或小于号用空心点，大于等于号或小于等于号用实心点。 解一元一次不等式的步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1（即化为“xa”或“xa”的形式）4随堂练习课本第15页随堂练习5作业课本第15页习题1.4一元一次不等式教学内容：一元一次不等式第二课时教学目标：1会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 2初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。教学过程：1复习练习 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 回顾解一元一次不等式的步骤2例题 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣一分，在这次竞赛中小明被评为优秀，小明至少答对了几道题？ 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可以买几枝笔？3随堂练习课本第17页随堂练习求不等式的负整数解4作业课本第17页习题1.5一元一次不等式与一次函数课时安排：2课时教学目标：1通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。教学过程：1猜想并验证 如果，那么当x取何值时，？ 如果，那么当x取何值时，？如果，那么当x取何值时，？2作出函数的图象，观察图象回答下列问题： x取何值时，？ x取何值时，？ x取何值时，？ x取何值时，？3例题兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： 何时弟弟跑在哥哥前面？ 何时哥哥跑在弟弟前面？ 谁先跑过20米？谁先跑过100米？ 你是怎样求解的？4随堂练习课本第19页随堂练习课本第19页读一读5作业课本第20页习题1.6一元一次不等式与一次函数教学内容：一元一次不等式与一次函数第二课时教学目标：1通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系2感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。教学过程：1思考并尝试某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费元，与所买电脑台数x之间的关系式是_. 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费元，与所买电脑台数x之间的关系式是_. 什么情况下到甲商场购买更优惠？ 什么情况下到乙商场购买更优惠？ 什么情况下两家商场的收费相同？2寻找规律 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？3随堂练习课本第23页习题1.7中的第2题4作业课本第23页习题1.7中的第1题一元一次不等式组课时安排：3课时教学目标：1经历通过具体问题抽象出不等式组的过程。 2理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情。教学过程：1分析 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ （学生根据题目列出相应的不等式）一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。2 尝试你能试着求出上面这个一元一次不等式组的解集吗？并说明你这样做的理由。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。3例题 解不等式组： 在同一条数轴上表示两个不等式的解集，如图： 6 4随堂练习课本第26页随堂练习5作业课本第26页习题1.8一元一次不等式组教学内容：一元一次不等式组第二课时教学过程：1问题 在什么条件下，长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成一个三角形？ 是否存在实数x，使得x+34？2例题 解下列不等式组： 3归纳 学生归纳不等式组解集的规律 4随堂练习课本第28页随堂练习5作业课本第30页习题1.9思考：已知不等式组一元一次不等式组教学内容：一元一次不等式组第三课时教学过程：1 提出问题某厂原定计划年产机床1000台，现在改进了工艺，准备力争提前超额完成。但开始三个月内，由于工人不熟悉工艺，只生产出100台，问以后每月至少要生产多少台？ 寻找不等关系2例题 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间隹6人，有一间宿舍住不满。 设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组； 可能有多少间宿舍、多少名学生？设问：住不满是什么意思？(指有人住但没有住满)3随堂练习 课本第32页随堂练习4思考题 光华化工厂2003年12月在制订2004年某种化工产品的生产计划时，提供了下列数据： 生产产品的工人数不能超过200人； 每个工人全年工作时数约2100工时； 预计2004年该产品至少可以销售80000袋； 每生产一袋需要4工时； 每袋需要原料20千克； 现在库存原料800吨，本月还需用200吨，2004年可以补充1200吨。试根据上述数据确定2004年该产品的生产计划。5作业 课本第32页习题1.10小结知识结构不等式的解集解不等式概念基本性质不等量关系不等式不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法 回顾与思考1 不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？2 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？3 举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式(组)的解集。4 说一说运用不等式解决实际问题的基本过程。5 举例说明不等式、函数、方程的联系。例题选讲1 不等式3x-k0的正整数解是1，2，3，那么k的取值范围是什么？2 若关于x的不等式x-a2与不等式x1的解集相同，求a的值。3 若关于x的不等式x-a2的解是不等式x1的解，求a的取值范围。4 关于x的方程5(x-1)=3a+x-11的解是非负数，求a的取值范围。第二章分解因式分解因式课时安排：1课时教学目标：1经历从分解因数到分解因式的类比过程。 2了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系。 3感受分解因式在解决相关问题中的作用。教学过程：1温故 计算下列各题： 3.1431+3.147+3.1462 672332 不用计算器你能很快得出答案吗？ 993992知新 你这样做的依据是什么？ 第一题：乘法分配律反过来用 第二题：平方差公式反过来用 第三题：乘法分配律和平方差公式都反过来用提问：99399还能被哪些正整数整除？问题关键是把一个数式化成几个数的积的形式。3你能把a3a化成几个整式的乘积的形式吗？说明你的理由 完成课本第39页的做一做归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。概念辨析：因式分解和整式的乘法是两种互逆的恒等变形。分解因式的要求是分解因式的结果要以积的形式表示；每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项工的次数；必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。4随堂练习 课本第40页随堂练习5作业 课本第40页习题2.1提公因式法课时安排：2课时教学目标：1经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况)3进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。教学过程：1判断下列变形是否正确 ab+acad=a(b+cd) ab+accd=a(b+cd) 下列变形是否为因式分解 =() 2x2-8 y2=2(x+2y)(x2y) 3(x6)=3x-182找出下列各式中公有的因式（公因式）2x3、3x2y 8a3b2、-12ab3c、ab6(m-n)3、9(m-n)5、12(m-n)我们把各项中都含有的因式叫做这些式子的公因式。引深：我们把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。3将下列各式分解因式3x+6 7x2-21x 8a3b2-12ab3c+ab -24x3-12x2+28x 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。要求：当各项系数都是整数时，把它们的最大公约数提出来；把各项都含有的最低次幂的积提出来。（各项的最高公因式）提公因式后不要漏掉“1”。当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“”号时，多项式的各项都要变号。比较：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？4随堂练习 课本第43页随堂练习5作业 课本第44页习题2.2提公因式法教学内容：提公因式法第二课时教学目标：1把(a+b)即一个多项式看成一个整体，提公因式。2进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。教学过程：1复习 把下列各式分解因式： 2请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立： 3例题 把下列各式分解因式： 4随堂练习 课本第45页随堂练习5作业 课本第46页习题2.3运用公式法课时安排：2课时教学目标：1经历通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。 2会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。教学过程：1回顾 化简： 2把下列各式分解因式 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。3随堂练习 课本第48页随堂练习4作业 课本第49页习题2.4运用公式法教学内容：运用公式法第二课时教学目标：1经历通过整式乘法的完全平方公式，逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。 2会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。教学过程：1平方差公式 在乘法公式中，我们还学到一个公式叫完全平方公式，写出完全平方公式，并把它反过来写。 反过来2概念形如或的式子称为完全平方式。由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。3例题把下列完全平方式分解因式： 4随堂练习 课本第51页随堂练习5作业 课本第53页习题2.5第三章分 式分 式课时安排：2课时教学目标：1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展学生的符号感. 2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别; 3.在土地沙化问题中,体会保护人类生存环境的重要性.教学过程:1情境 面对目益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要多少个月？实际完成一期工程用了多少个月。 根据题意你能列出怎样的方程？2练习 列代数式： 小明在100克水中放入了x克盐，则混合后盐水的浓度是多少？ 正n边形的每个内角为多少度？比较所列出的代数式与我们以前学过的整式有何区别？（这些式子的分母上都含有字母）归纳： 整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零。3例题 当a=1，2时，分别求分式的值； 当a取何值时，分式有意义？4小结 当分母为零时，分式没有意义； 当分母不为零时，分式有意义； 当分子为零，且分母不为零时，分式的值为零。5随堂练习 课本第60页随堂练习6作业 课本第60页习题3.1分 式教学内容：分式第二课时（分式的基本性质）教学目标：掌握分式的基本性质,会化简分式.教学过程：1回顾 分数的基本性质，并举例 分数的基本性质有哪些运用？ （分数的运算，常用来通分和约分）2类比 试猜想分式的基本性质 （分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变）3例题 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ ； 化简下列分式 ； 4归纳： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 约分： 化简后，若分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。5随堂练习 课本第63页随堂练习6作业 课本第65页习题3.2分式的乘除法课时安排：1课时教学目标：1经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 2会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数公归能力。 3能解决一些与分式有关的简单的实际问题。教学过程：1回顾 两个分数相乘的乘法法则。（分子乘以分子作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母） 两个分数相除的除法法则。（除以一个数，等于乘以这个数的倒数）2猜想 与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。3例题 计算 ； 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。 计算 ； 4随堂练习 课本第67页做一做课本第68页随堂练习5 作业 课本第69页习题3.3分式的加减法课时安排：2课时教学目标：1经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。2会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。 3能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。教学过程：1看一看从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？如何计算分式的加减法呢？今天这节课我们就来学习分式的加减法？2想一想 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为应该等于什么？ 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减。3做一做 _ _4想一想 异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？5议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。6 例1 计算（1）； （2）7 随堂练习课本第73页随堂练习8作业 课本第73页习题3.4分式的加减法教学内容：分式的加减法第二课时教学过程：1 复习旧知 问：（1）同分母分式的加减法法则是什么？（2）异分母分式的加减法法则是什么？2 讲授新知例 计算（）；（）解： 3练习： 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每资购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饮料。设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且mn），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低？解：甲两次购买饲料的平均单价为；乙两次购买饲料的平均单价为甲、乙所购饲料的平均单价的差是因为m，n是正数，且mn，所以，因此，即乙购饲料的平均单价较低。4随堂练习a) 计算： b) 用两种方法计算： 5作业 课本第76页习题3.56 探究活动一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？分式方程课时安排：3课时教学目标：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。教学过程：1列方程 有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000千克和15000千克,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000千克,分别求这两块试验田每公顷的产量. 找出相等关系； 如果设第一块试验田每公顷的产量为x千克，根据题意，可得方程 _- 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 找出相等关系； 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，根据题意，可得方程 _-2做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？3归纳 （板书上面三个方程） 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。4随堂练习课本第78页随堂练习5作业 课本第79页习题3.6分式方程教学内容：分式方程第二课时（分式方程的解法）教学目标：经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。教学过程：1解一元一次方程的步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数2 探索分式方程的解法解方程： 我们可以把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，化分式方程为一元一次方程。 为了检验x的值是否为原方程的解，我们可以把x的值代入原方程，看等式是否成立。 提问：通过检验我们发现有的x的值不是原方程的解，而有的x的值是方程的解，为什么？我们把多出来的解（即使得原分式方程的分母为零的未知数的值），称为原方程的增根。你知道产生增根的原因吗？3解分式方程的步骤 化分式方程为整式方程 解整式方程 检验4随堂练习课本第81页随堂练习5作业 课本第81页习题3.7分式方程教学内容：分式方程第三课时（分式方程的应用题）教学目标：经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学过程：1把总工作量看作1。我们已学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：（1）（2） （3）人们常规定工程问题中的工作总量为。由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成，工作时间是，工作效率是。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是。2例题讲解：例1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？:这道题目的已知条件是什么？：这道题目要求什么问题？：这道题目的相等关系是什么？由学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。例2 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？（1） 把第一题的问题改为“如果两队从两端同时相向施工，需多少天铺好整个管道长的60”，要求学生列出方程。（2） 把第二题中丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？ 例3一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？3练习一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？4做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万年，第二年为10.2万元。求这两年每间房屋的租金各是多少？ 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。5随堂练习课本第83页随堂练习6作业 课本第84页习题3.8第四章相似图形线段的比课时安排：2课时教学目标：1结合现实情境了解线段的比和成比例线段。 2理解并掌握比例的性质及其简单应用。 3通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题，分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学秘自然、社会的密切联系。教学过程：1概念你知道怎样的两个图形是全等图形吗？你能举出一些生活中的例子吗？（学生简单举几个例）在生活中我们也常常会看到这样的图形： 这些图形有相同的形状，但大小却不一定相同，我们把这样的几个图形说成是相似图形。2我们知道组成图形的基本元素是线，在我们常见的图开中，线段是构成图形的基本元素元素。因此我们今天就来讨论线段的比和比例线段的有关知识。我们把线段a的长度与线段b的长度的比，叫做这两条线段的比。如：AB=3cm，CD=5cm，则AB：CD = 3：5或或 AB叫做这个线段比的前项，CD叫做这个线段比的后项。2设问 问题1：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（无关） 问题2：在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm， 新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ 新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？3举例 在比例尺为1:10000的某学校模型图上，矩形运动场的图上尺寸是2cm2，矩形运动场的实际面积为多少平方米？4随堂练习课本第92页随堂练习5作业 课本第92页习题4.1线段的比课时安排：线段的比第二课时教学目标：1结合现实情境了解成比例线段。 2通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题，分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。教学过程：1复习首先请你用刻度尺量出我们数学课本的长与宽（精确到毫米）数学课本的长a= 厘米，宽b= 厘米，你知道它的长a和宽b的比是多少吗？如果我们选用毫米作长度单位量得a= 毫米，宽b= 毫米，你知道它的长a和宽b的比是多少吗？2引入A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离AB=5cm，那么如果C、D两地的实际距离CD=500m，则画在图上的距离CD为多长呢？3归纳 定义：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。性质：如果，那么。 如果（a、b、c、d都不等于0），那么。4例题 如图，已知，求和；如果（k为常数），那么成立吗？为什么？（学生利用比例的基本性质进行证明）小结：如果，那么 如果（），那么 （先提出问题，由学生证明后进行归纳小结）5作业课本第96页习题4.2黄金分割课时安排：1课时教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。教学过程：1提出问题古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题。请你们帮助解决。 A C B2归纳小结 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。（以后我们会学到如何求这个比） 或 3读句画图 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： 经过点B作，使 连接AD，在DA上截取DE=DB 在AB上截取AC=AE A C B根据上述作图回答下列问题： 如果设AB=1，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？ 点C是线段AB的黄金分割点吗？4随堂练习课本第99页想一想、随堂练习5作业 课本第101页习题4.3、试一试形状相同的图形课时安排：1课时教学目标：结合具体实例认识形状相同的图形（相似图形），体会相似图形在现实中的广泛应用，进一步增强学生的数学应用意识。教学过程：1 观察并思考这三组图形有何相同和不同之处。你能再举出一些具有相同特征的图形或图案吗？2 动手试一试在直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（3，2），C（4，0），再用线段顺次连接O-A-B-C-O，你得到了一个什么图形？ 填表并回答下列问题 表1（x，y）O（0，0）A（1，2）B（3，2）C（4，0）（2x，y）O（ ）A（ ）B（ ）C（ ）表2（x，y）O（0，0）A（1，2）B（3，2）C（4，0）（x，2y）O（ ）A（ ）B（ ）C（ ） 表3（x，y）O（0，0）A（1，2）B（3，2）C（4，0）（2x，2y）O（ ）A（ ）B（ ）C（ ） 在上述得到的四个图形中，哪两个图形的形状相同？3做一做 你能想办法把下列图形放大吗？ 学生讨论并寻找解决的方法4随堂练习课本第105页随堂练习5作业 课本第106页习题4.4相似多边形课时安排：1课时教学目标：1经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。 2在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。教学过程：1 判断2 3 1.6 2.4 这两个矩形的形状相同吗? 说说你的理由.2辨析 我们知道两个形状相同的图形，分别对应相等的角叫做对应角，对应成比例的边叫做对应边。 两个形状相同的图形的对应角相等，对应边成比例。 那么，两个对应角相等的矩形，它们的形状相同吗？两个对应边成比例的矩形，它们的形状相同吗？说说你的理由。3概念 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边的比叫做相似比。4例题 例1 两个正方形一定是相似图形吗？ （证明：略） 例2 一块长3米、宽1.5米的矩形黑板，镶在其外围的木质边框7.5厘米，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 学生回答后，尝试证明，让学生自己去发现问题，并想办法在解决问题的过程中去让他们明白，有时光靠眼睛看是不行的，必须有严格的证明。5随堂练习课本第112页习题4.5中的第一题5作业 课本第112页习题4.5中的第二、三两题相似三角形课时安排：1课时教学目标：1通过一些具体的情境和应有，深化对相似三角形的理解和认识。 2进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。教学过程：1 复习：相似多边形的相关概念（相似多边形的性质、判定、对应边、对应角、相似比）FEBAGHDC2相似三角形三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作ABCDEF猜测：相似三角形的特征（对应角相等、对应边成比例）ADEFABCDEF3例题如图有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20米，在这个草坪的图纸上，这条边长5厘米，其它两边和长都是3厘米，求该草坪其它两边的实际长度。如图，已知ABCADE，AE50，EC30，BC70，BAC45，ACB40求AED和ADE的大小。求DE的长。CEBAD图中还有哪些线段成比例？4随堂练习课本第115页随堂练习5作业课本第116页习题4.6探索三角形相似的条件课时安排：2课时教学目标：1经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。2初步掌握两个三角形相似的判定条件，包括两角对应相等的两个三角形相似。 3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理意识。教学过程：1 回顾三角形全等的判定条件边边边、边角边、角边角、角角边直角三角形还有一个斜边直角边定理2探索全等形的判定也要求三边对应相等，三角对应相等，为何在此却都不需要六个元素呢？（因为三角形具有稳定性）猜测：你能否猜测一下，两个三角形要能判定相似，至少需要哪些条件？两角对应相等；学生说明理由后，动手一试3归纳两角对应相等的两个三角形相似；例题：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBCADEBC图中有哪些相等的角；找出图中的相似三角形，并说明理由；写出三组成比例的线段。4随堂练习课本第119页随堂练习5作业课本第119页习题4.7探索三角