数学符号语言教学的层次性.doc

数学“符号语言”教学的层次性随着数学抽象程度的不断提高，特别是采用字母和各种符号表示量和形及其相互关系，“符号语言”就成了数学的一种专门语言“符号语言”不仅具有语言的一般特征，而且较文字语言更具有精确、简洁、通用等优点因此，“符号语言”的教学，就成了现代数学教学的一项重要任务由于学生学习“符号语言”有一个由低级到高级，由简单到复杂，循序渐进的过程，“符号语言”的教学，也应按“符号语言”的逻辑结构，学生的心理发展水平分层递进地进行本文就对初中数学“符号语言”的分层次教学谈几点看法1。 从概念的符号表示入手，逐步树立学生的“符号语言”意识用符号表示概念是数学的一大特点表示概念的符号，就是“符号语言”的基本“字”和“词”要学好“符号语言”，首先应学好这些基本“字”、“词”按初中数学概念体系的逻辑结构，概念的符号表示的教学，可按以下层次进行第一层次：规定性表示法的教学采用规定的符号表示的概念，大多是最基本的概念比如数a的绝对值，用符号|a|表示；数（a0）的平方根，用符号表示等。学生学习这些符号，必须先记住它们的外形，理解它们所表示的概念的意义，再通过一定量的练习，逐步建立符号的外形与概念意义间的相互联系，形成概念与符号间的形意对应随着学生对这种形意对应的印象的不断加深，概念的意义就逐渐寓于符号之中，符号最终就作为概念的标志被纳入学生的认知结构中因此，这些规定性的符号的教学，应充分体现学生对概念与符号间的形意对应的形成、发展和深化的阶段性和层次性第二层次：形象表示法的教学用形象的符号表示概念，多用于几何概念如三角形用符号“”表示，平行四边形用符号“”表示等用形象的符号表示概念，把概念的意义通过符号直观、形象地表现出来学生由符号的外形容易直接联想到概念所表示的图形的特征因此，学生对这类符号的掌握一般都不存在什么困难第三层次：意义表示法的教学每个概念都有一定的意义，用最能体现概念本质意义的“符号语言”表示概念，是数学概念的常用表示方法比如，一个数的相反数，其本质意义是与原数只有符号不同因此，用符号-a表示数a的相反数，正好体现了这一本质意义又如，正数的本质意义是比0大，用符号语言a0表示数a是正数，也就起到了突出正数的本质意义和作用学习这类符号语言，必须理解概念的本质意义，把握概念的内涵和外延这类符号语言一般都具有较强的抽象概括性如果学生对概念本质意义的抽象过程，对概念外延的概括过程体验越深，对这类符号语言的抽象概括意义就理解得越透，概念也就掌握得越牢比如，用符号语言a+b=0表示两个数互为相反数如果学生对互为相反数概念的认识只留于形式，不能抽象出两个互为相反数的和为零这一本质意义，不能对所有的互为相反数进行本质概括，那么，对ab=0的理解，也就只能达到“数a加数b得0”这个程度2 加强文字语言、符号语言互译的教学，培养学生对符号语言的解译能力学生通过文学语言、符号语言互译的练习，一方面可以增加学生的符号语言意识；另一方面也可锻炼学生对符号语言的运用能力对初中生来说，用文字语言翻译符号语言，比用符号语言翻译文字语言容易些因此，文字语言、符号语言互译的教学可按以下层次进行第一层次：解释数学式子的意义代数式是一种常见的数学式子，也是一种用得最多的符号语言解释代数式，首先要解释代数式中的字母可以代表任意的数，特别是可以代表负数在这一方面，初一学生很容易犯错误他们总认为字母a只代表正数，-a才代表负数为此解释字母代表数，应突出字母代表数的概括性其次是解释代数式也可用于表示数同字母表示数一样，含字母的代数式表示的数也具有概括意义第三是解释代数式主要表示数量间运算关系代数式表示运算关系同表示数不一样，对一个确定的代数式来说，它所表示的各种运算，以及各运算顺序都是确定的解释数学式子，一个重要的应用就是，在解决数学问题时，从符号语言的角度去理解数学问题中的数学式子的意义比如，问题：已知a+b=10，a=-5，求b的值这个问题中的a+b=10，a=-5的意义可解释成：两个数的和为10，其中一个加数是-5因此，求b的值就是求另一个加数通过这样的解释，学生联想到：已知两个数的和与一个加数，求另一个加数用减法，很容易就列出b=10-(-5)的式子，使问题得到顺利解决第二层次：翻译运算法则，几何性质、公理和定理初中代数第一册(上)中的有理数的运算法则，有许多都是用文字语言叙述的我们都可用符号语言把它们翻译出来比如，有理数的乘法法则，可以翻译成：(1)如果a0，b0或a0，b0，那么ab|a|b|；(2)如果a0，b0或a0，b0，那么ab-|a|b|；(3)a0=0a0用符号语言翻译几何性质、公理和定理，对初中生学习平面几何有十分重要的意义这是因为，学生运用符号语言进行逻辑推理，基本语句大多是几何性质、公理和定理的符号语言形式部分初中生学习逻辑推理感到困难，一个根本的原因就是没有掌握几何性质、公理和定理的符号语言形式由于几何符号语言与几何图形联系密切，用符号语言翻译几何性质、公理和定理要结合图形进行比如，翻译定理：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边如果ABC中，AB=AC，1=2，那么，ADBC，BD=DC(如图1)又如，翻译定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果ABC中，ACB=90，AD=DB，第三层次：用符号语言翻译一般的文字语句坚持用符号语言翻译文字语句，可以有效地培养学生的数学建模能力比如，用符号语言翻译：一个数与它的相反数的差，等于这个数的2倍a-(-a)2a又如，两个数加上同一个数，原来大的和仍然大，用符号语言可翻译成：如果ab，那么a+cb+c我们知道，列方程解应用题是初中代数教学的一个难点在此之前，对学生进行用符号语言翻译文字语句的训练，是分散这一教学难点的有效途径3 通过解题过程的语言结构分析，逐步提高学生符号语言的表达能力解题过程，主要指用符号语言表达解题思路的过程通过对解题过程的语言结构分析，提高学生的符号语言表达能力，是培养和提高学生的解题能力的必要环节第一层次：单线索结构单线索结构，就是三段论的链式结构，其语言表达就是，从已知出发，由每相邻两个语句间直接的因果联系，沿着一条思路，一步一步地直达结论例1 已知：如图3，1=3求证：23=180证明：1=3，ab，2+3=180这个解题结构的第一个语句是已知，后两个语句都是以前一个语句作为前提这种链式结构，不能缺少任何一个环节，否则，推理就缺乏逻辑性第二层次：综合结构综合结构是一种常见的解题结构，其主要特征是：思路呈多条线索，通过对各条线索的不断综合，逐步得出最终结论第三层次：分析结构分析结构的思路与综合结构正好相反它是先将原问题分解成几个子问题，再分别求出各个子问题的解，最后得出原问题的解例3 解方程2x3-x2-2x+1=0第四层次：归纳结构有些数学问题，不能就所有情况概括性地解答，需要把问题先分解成几种情况，然后就对各种情况分别讨论，如果各种情况的结果是一致的，最后才通过归纳，得出一般性的结论，这种解题结构就叫做归纳结构例4 O1、O2相交于A、B两点，过点A的直线交O1于C，交O2于D；过点B的直线交O1于