数怎么又不够用了(二)演示文稿.doc

物理估算题解法探讨钱景华 肥西花岗中学 邮编：231241 电话算法是根据一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。求解估算题，往往能够体现解题者是否有明确的物理思想与求解物理问题的灵活方法，也往往体现出他是否具有优良的科学素质。因此在各类考试中，估算题是屡见不鲜的。本文就估算题求解的常用方法作一点探讨。一、利用常数估算法当估算题什么数据都没有，或只给少量数据时，就应想到利用某些常数。物理常数是人们在对物理规律的研究中所总结出来的，具有重要的物理内涵，反映了物质世界的一些基本属性。从与题目相关的常数来寻找物理规律，从而找出解决问题的突破口，是很行之有效的。例1 1789年，英国著名物理学家卡文迪许首先估算了地球的平均密度。根据你所学过的物理知识，能否求出地球的密度大小？解析 由密度关系=M/V知，需先估算地球质量M和体积V。设质量为m的物体，在地球表面所受的重力为mg，则mg=GmM/R2，即M=gR2/G。地球的体积为V=4R3/3，故地球的平均密度为=M/V=3g/4GR。式中含有四个常数：、g、地球半径R（6.4106m），万有引力常量G（6.6710-11Nm2/kg2）。代入上式得g=5.5103kg/m3。二、根据常识估算法这类估算题所需的数据与日常生活中的有关数据紧密联系，这需要对日常生活中的常识有所了解，估计出常温、常压、常速等。如普通成年人身高约1.70m，质量约60kg，“室温”可取300K，通常大气压强约1.0105pa，汽车速度约10-20m/s，自行车速度可取5m/s，电视机功率约40W-100W，电冰箱每天耗电约0.8kWh，照明电压220V，动力电压380V，机床照明电压36V，标准状况下，任何气体的体积皆为22.4L等。这些数据对解答某些估算题是十分有用的。例2 （1996年上海高考题）一只普通白炽灯正常发光时，通过它的电流强度值与下列哪一个较为接近。A、20 A B、2A C、0.2A D、0.02A解析 本题要求考生知道一些常识性数据，即照明电压为220V，家用白炽灯的功率在25W-100W之间。由P=UI可知，电流I值约0.11A-0.45A，选C。三、理想模型估算法物理问题涉及的实际因素较多，因此，解决物理问题要突出主要因素，忽略次要因素,将研究对象进行科学地抽象,使之成为理想化模型,这样可建立起实际问题和物理知识之间的联系,使问题得以解决。（一） 常见力学模型（1） 匀加速和匀减速运动模型例3 （1996年上海高考题）某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自己身体重心又下降了0.5m，在触地过程中，地面对他双脚的平均作用力估计为多少？A、自身重力的2倍 B、自身重力的5倍C、自身重力的8倍 D、自身重力的10倍解析 本题求解显然要用到动量定理Ft=（mv），求缓冲时间t是难点。若能想到人在着地前看作自由落体模型，而着地后看作匀减速运动模型，则问题迎刃而解。具体求解过程如下：消防队员下落h=2m末的速度为v= 双脚与地面作用时间为 =2h/v 取竖直向上为正方向，由动量定理得：（N-mg）t=mv 由、式联立解得：N=mg（1+h/h）以题给数据代入得：N=5mg故选B（2） 匀速圆周运动模型（尤其是天体问题）例4 （2001年全国高考题）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4106m，地球质量m=6.01024kg，日地中心的距离r=1.51011m，地球表面处的重力加速度g=10m/s2,一年约为3.2107s。试估算目前太阳的质量M。解析 地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，但在中学阶段可以认为地球绕太阳作匀速圆周运动。设T为地球绕太阳运动的周期,则由万有引力定律和牛顿定律可知： mM 42mrG= r 2 T 2 Gm地球表面处的重力加速度：g = R2 42mr3由、两式联立解得：M = T 2R 2g以题给数值代入得：M =21030kg（二） 常见热学模型（1） 分子大小模型把固体、液体看作是由许多小正方体（或小球）紧密排列而成，每个分子的体积等于一个小正方体（或小球）的体积，而分子间的距离就是一个小正方体的边长（或小球的直径）。估算气体分子间距离时，也这样处理。例5 （1995年全国高考题）已知铜的密度为8.9103kg/m3，原子量为64，通过估算可知铜原子所占的体积为：A、710-6m3 B、110-29m3C、110-26m3 D、810-24m3解析 以1mol铜为研究对象，其体积V0等于NA个分子体积V之和，所以V=V0/NA=M/NA，将M=6410-3kg/mol，=8.9103kg/m3和NA=6.021023mol-1代入得：V110-29m3。故选B。（2） 理想气体模型认为实际气体能严格遵守理想气体状态方程。例5 （1998年全国高考题）有一真空容器，在室温下容器内的气压为10-8Pa，估计该容器1cm3气体中的分子数（取一位有效数字，已知1标准大气压强P0=1105Pa，阿伏加德罗常数NA=61023mol-1）。解析 本题所给实际气体的“压强不太大，温度不太低”，故可看作理想气体，P1V1 P2V2且1mol该气体在标准状态下体积为V0=22.4L。由理想气体状态方程= T1 T2 P1V1T2得V2=，由于P1=10-8Pa，P2=P0=105Pa，V1=1cm3=10-3L，T2=273K，室温可取 P2T1 V2T1=300K，所以V2=9.110-17L。因此，容器内1cm3气体中的分子数为：N= NA=2106V0个。四、利用近似估算法估算题的结果并不需要精确的数据，但要求解题方法构思巧妙，敢于抓住决定性的因素，准确性体现的数量级上，即所谓合理近似。例7 （1984年全国高考附加题）在真空中速度为v=6.4107米/秒的电子束连续地射入两平行板之间，极板长度=8.010-2米，间距d=5.010-3米。两极板不带电时，电子束将沿两极板的中线通过。在两极板上加一个50赫兹的交变电压u=u0sint，如果所加电压的最大值超过某一值u0时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时候间断，不能通过。求u0的大小。解析：从字面条件看，由于极板间加的是交变电压，电场变化，电子在其中的加速度也变化，中学阶段似无法求解。但通过数量级的估算，可得电子通过极板所用的时间t=/v=8.010-2/6.4107s=1.310-9s，而交变电压的周期T=l/f=210-2s，可见t远小于T，因此，作这样的近似是合理的，即电子经过极板的时间内，认为电场恒定，电子作类平抛运动。故有： d at2t= = v 2 2 F eu0a= = m md联立得：u0=mv 2d 2/e2，代入题给数值得：u0=91V五、设计实验估算法有些估算题，联系实际，贴近生活，需要设计切实可行的实验方案，在实验中获取数据，然后估算。例8 给你一只普通型大可乐瓶，侧壁下部挖出一个小孔，旁边有一长细线和小重物，请估测小孔流量。解析 流量=体积V/时间t，查看可乐瓶标签，可得体积V（1.25L）；用长细线和小重物组成单摆，能计时t=nT=2n，将V和t代入上式即可估算流量。练习题：1、 试估算大气层的总质量。2、 已知空气的密度是1.3kg/m3，试估算一个成年人受空气的浮力最接近于A、7103N B、7102N C、0.7N D、70N3、(1998年上海高考题)人的心脏每跳一次大约输送810-5米3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约1.5104帕，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的