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第四章交通流理论 交通流理论概述 交通流理论是交通工程学的理论基础 它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的理论 它用分析的方法阐述交通现象及其机理 使我们能更好地理解交通现象及本质 研究交通流理论的意义 把握交通流运动机理与规律 科学地分析交通设施设计效果与运营管理系统 本章内容 4 1交通流特性 4 2概率统计模型 4 3排队论模型 4 4跟驰模型 4 5流体动力学模拟 4 1 1交通设施种类 连续交通流设施 4 1交通流特性 间断流设施 无外部因素导致周期性中断高速公路 限制出入的一般公路路段 由于外部设备导致交通流周期性中断一般道路交叉口 4 1 2连续流特征 4 1交通流特性 4 1交通流特性 4 1交通流特性 4 1交通流特性 4 1 2连续流特征 4 1交通流特性 4 1 2连续流特征 4 1交通流特性 思考题 假设车辆行驶速度与交通密度成线性关系 1 当K Kj时 V 0 K 0时 V Vf 推导格林希尔茨 Greenshields 模型 2 以得到的Greenshields模型为基础 建立流量与密度的关系模型 3 根据左图 如限制车流的实际流量不大于最大流的0 8倍 求在非拥挤区车流的最小行驶速度和对应的交通密度 4 1交通流特性 4 1 2连续流特征 4 1交通流特性 4 1 2连续流特征 4 1交通流特性 4 1 2连续流特征 4 1交通流特性 例题讲解 例1道路瓶颈路段的通过能力为1300辆 h 高峰时段的1 69h中 到达流量为1400辆 h 然后到达流量降到650辆 h 求拥挤持续时间 拥挤车辆总数N 总延误D 和之内的每辆车平均延误时间 4 1交通流特性 例题讲解 解 由于在时 到达车辆的累计数 驶离的累计数 故有 高峰时刻的排队车辆数 1 69 1400 1300 169到达的车辆数 650 DT 离去车辆数 1300 DT则有 169 650 DT 1300 DT 得 DT 0 26h拥挤持续时间 1 69 0 26 1 95h 拥挤车辆的总数N 1 95 1300 2535辆 或 1 69 1400 0 26 650 2535辆 4 1交通流特性 例题讲解 解 总延误D 1 95 169 0 5 164 775辆 h每车的平均延误 D N 234s 4 1交通流特性 例题讲解 例2道路瓶颈的通过能力为S 1400辆 h 某3小时内到达流量为Q t 1800sint辆 h 试求 1 车流拥挤起始时刻t0 2 车流拥挤结束时刻t1 3 拥挤车辆总数N 4 总延误D 5 每辆车平均延误时间d 4 1交通流特性 例题讲解 解 在t0时刻 到达流量应等于通过能力故 S Q t 即 1400 1800sint得 t0 0 8911hA t 1800 1 cost 开始坐标 t A t0 即 0 8911 668 6 点斜式 D t 1400 t 0 8911 668 6 4 1交通流特性 例题讲解 在t1时刻 有 A t D t 即 1400 t 0 8911 668 6 1800 1 cost 可求得 t1 2 964hN A 2 964 A 0 8911 2902辆 D 419 6辆 hd D N 520s 4 1交通流特性 4 1 3间断流特征 4 1交通流特性 4 1 3间断流特征 4 1交通流特性 4 1 3间断流特征 4 1交通流特性 4 1 4信号交叉口的交通分析 右图为城市中常见的十字交叉口的几何布置 东西方向为主干道 信号规则与相位 4 1交通流特性 4 1 4信号交叉口的交通分析 将交叉口的车流分成n路 对应周期C按一定比例分成n段 在每段中 有且仅有第i路车流获得通行权 并分别按红 绿 黄三色灯组成的信号灯控制 显示顺序为红灯 绿灯和黄灯 显示时间长度分别记为R G和Y 4 1交通流特性 4 1 4信号交叉口的交通分析 第i路车流的红 绿 黄灯时长分别记为 即第i组信号灯显示绿 黄灯时 第i路车流获得通行权 其他各路失去通行权 一组信号灯按以上方式循环作出的红 绿 黄三种颜色的显示 称为交叉口信号控制的一个相位 4 1交通流特性 4 1 4信号交叉口的交通分析 上图中 车流被分成四路 实行四个相位的信号控制 其中一种可采用的控制方式为 4 1交通流特性 4 1 4信号交叉口的交通分析 A相位 G G Y Y R B相位 R G Y R C相位 D相位 R G Y R R G Y Y 4 1交通流特性 饱和流量 饱和流量和有效绿灯时间 红灯时 车辆就停车排队而达到最大密度 绿灯亮 排队车辆依次起动通过停车线 在绿灯前期若干秒内 车辆通过停车线时还未完成加速过程 车流的流量由零逐渐增大 随着停车线处车速恢复到正常的路段行驶速度 排过队的那部分车辆通过停车线处的的流量就达到一个稳定的最大值 该值称为饱和流量 Saturationflow 记为S 排过队的车辆全部驶过停车线或绿灯结束 流量才从S值逐渐下降 在红灯启亮时必然降到零 4 1交通流特性 右图表示绿灯及黄灯期内车辆通过停车线时流量随时间而变化的规律 饱和周期 绿灯结束 仍有排过队的车辆没有通过停车线 4 1交通流特性 有效绿灯时间 1 曲边梯形的高表示饱和流量S 其面积表示在绿灯和黄灯时间内可通过的最大车辆数N 2 用一块面积相等的矩形代替曲边梯形 AD表示有效绿灯时间g 其余为有效红灯时间r 3 问题简化为 在g内 车流量可达到饱和流量S 而在g之外 流量为零 时段0A称为绿初损失l0 时段DK为黄灯损失le 它们之和为l 称为相位损失 4 1交通流特性 有效绿灯时间 显示绿灯时间与有效绿灯时间的关系为 定周期信号灯交叉口上均匀车流的延误和停车率分布在交叉口定时信号控制下 均匀到达车流的集结排队与消散的过程可用下图描述 4 1交通流特性 交叉口定时信号控制 时段OB CE 红灯禁行期 记时长为r 时段BC 绿灯通行期 记时长为g OFHJK A t 线 直线 表明到达流量均匀不变的 OBFHIJK D t 线 红灯禁行期 通过的车辆数为零 故D t 线在该段是水平的 时段BL 饱和绿灯时间 红灯期间及绿灯初期集结排过队的车辆以饱和流量S通过交叉口 4 1交通流特性 交叉口定时信号控制 L 排队车辆全部消散的时刻 时段LC 非饱和绿灯时间 时长为 在gu之内 到达流量 通过流量 即A t 与D t 重合 直线OK的斜率 到达流量 q 辆 s 直线BF的斜率 饱和流量 S 饱和流量 单位绿灯时间所能通过的最大车辆数 交叉口定时信号控制 a 饱和绿灯时间 排过队的车辆数N在r和之内以流量Q到达后要集结排队的车辆数N 只能在内以饱和流量S通过交叉口 即 4 1交通流特性 交叉口定时信号控制 最大排队车辆数 b 总延误D上面讨论一个周期内 三角形OBF的面积在数值上等于D 4 1交通流特性 交叉口定时信号控制 c 每车平均时间延误d一个周期内所通过的全部车辆的平均延误时间 4 1交通流特性 交叉口定时信号控制 d 排队率 指排过队的车辆数占总车数的比率 红信比 绿信比 4 1交通流特性 交叉口定时信号控制 上述公式成立的必要条件是 集结排队的车辆一定要能够在绿灯期内消散尽 即饱和度 4 1交通流特性 例题讲解 例1信号灯交叉口周期C 130s 有效红灯r 60s 饱和流量S 1800辆 h 到达流量在红灯前22 5s内为辆 h 在周期其余时间为辆 h 求排队车辆数及饱和绿灯时间 解 4 1交通流特性 4 1交通流特性 例题讲解 800 600 22 5s 37 5s S 4 1交通流特性 例题讲解 例2定周期信号灯交叉口的一个进道口上 车流均匀到达 辆 h 如果周期C 120s 有效绿灯g 50s 饱和度X 1 求饱和绿灯时间 排队率 每车平均延误时间及一个周期内排过队的车辆数 解 4 1交通流特性 例题讲解 4 1交通流特性 例题讲解 4 1交通流特性 例题讲解 例3在某一路段上车流以驶入率Q 辆 小时 均匀地驶入信号灯控制交叉口的进口道 在不排队等待情况下 仍以同样流率均匀地驶出停车线 而排过队的那部分车辆将以饱和流量S 辆 小时 S Q 均匀地驶出停车线 设信号周期为C秒 其中红灯时间为R秒 黄灯时间为Y秒 试求绿灯信号结束时无车排队的条件 并在此条件下求 1 一个周期内的最大排队车辆数及其出现的时刻 2 每辆车的平均排队时间 4 1交通流特性 例题讲解 解 如果绿灯信号结束时无车排队 那么在一个信号周期内到达的车辆数要小于等于在绿灯期间以饱和流量流出的车辆数 即 Q 3600 C S 3600 C R Y Q C S C R Y 4 1交通流特性 一个周期内最大排队车辆数出现于绿灯刚