七年级数学探索规律 同步练习(一)北师大版.doc

探索规律 同步练习(一)1如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是多少，第n个图案的棋子数表示出来2观察下列各式：，用n（自然数）把这个规律表示出来3下面一组式子；（1）写出这一组式子所表达的一般规律（2）利用这一规律，计算 4探索规律可写成 可写成 可写成 可写成 （1）把这个规律用含有n的式子写出来；（2）计算9525观察： 计算：6观察下列等式918，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。参考答案1提示：44（21） 84（31）124（41）164（51）4（n1）2 3（1） （2） 4（1）（提示：设十位数字是n，则任何一个个位是5的两位数都可以写成 （2）90255由上列等式可以得如下规律： 6典型例题例1 观察下列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第n行第n列交叉点上的数是多少？分析：从左上角到右下角数的排列是1，3，5，7，所以，第六行第六列的交叉点上的数是11，第n行第n列交叉点上的数是解：第六行第六列的交叉点上的数是11，第n行第n列交叉点上的数是说明：一个偶数可以写成2n形式，一个奇数可以写成形式，其中n是整数例2 用含n（n为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计：131132391323333613233343100 分析：等号右边分别是12，32，62，102，由123，1236猜想左边各底数之和，恰为右边写为幂的形式后的底数，而第四个等式恰与此猜想相符。解： 例3 计算：12345678910111219931994199519961997分析：通过观察可以发现，如果从前开始四个数合为一组，每一组都是连续四个自然数，前两个自然数的和减去后面两个自然数，最后再加上1997，像这样四个数一组共有19964499组而当我们设每一组第一个数是n时，其中任何组都可以写成：，由此可求出结果解：设其中的一组中最小的数为n，则这一组就可以写成所以12345678910111219931994199519961997（4）1996419971说明：（1）这类项很多的式的运算一般都是有规律可循的；（2）当我们设一组中最小数是n时，我们是把每一组四个数看成是正数的加减混合运算；（3）这四个数中任意一个设为n都可以求出相同的结果例4 （2003年江西省中考题）如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖_块；（2）第n个图案中有白色地面砖_块分析：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖（64）块；第3个图案中有白色地面砖（642）块；由此可推迟出第n个图案中有白色地面砖的块数解：（1）第4个图案中有白色地面砖：64318（块）；（2）第n个图案中有白色地面砖：（块）说明：解答本题的关键在于寻找规律，其方法有多种，下面我们从另一视角去观察：第1个图案中有白色地面砖（42）块；第2个图案中有白色地面砖（422）块；第3个图案中有白色地面砖（432）块；由此可推，第4个图案中有白色地面砖（4218）块；第n个图案中有白色地面砖块例5 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数 则 解 由杨辉三角形所给出的部分中，不难发现，下一行第二个数是上一行第一、二两数之和，笼统地讲，下一行中间的数均是上一千该数上方两数