2012年中考第一轮复习考点考点16：平行四边形.doc

2012年中考第一轮复习考点16、多边形与平行四边形一、 考点概况考点1：多边形镶嵌平面这类题目一是体现三角形和多边形有关知识的应用,二是体现数学的实用价值,更重要的是培养创新联想能力.考点2：多边形的内角和、外角和定理的运用多边形内角和(n-2).180,而外角和恒等于360,前者与n有关,后者与n无关,中考中多以选择、填空题出现,或与其他知识综合考查,或单独以探索性题目出现.:考点3：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。平行四边形是 对称图形，其对称中心是 .考点:4：平行四边形的特征：平行四边形的对边 考点:5：平行四边形的识别：一组对边 的四边形是平行四边形考点6：过平行四边形 的任意一条直线都把平行四边形分成面积相等的两部分.二、常考题型（一）平面镶嵌问题1、(2004.武汉市)一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为( )A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形解析:正三角形的一个内角等于60,正四边形的一个内角等于90, 正六边形的一个内角等于120,而60+90+120+90=360, 所以另一个只能取正四边形.答案:B.2、(2004.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( )A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足.答案:C（二）多边形的内角和、外角和定理的应用1、 (2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是( )A.0 B.1 C.3 D.5解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360.答案:C.2、(2003.北京海淀区)如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE内部时,则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A.A=1+2 B.2A=1+2; C.3A=21+2 D.3A=1+22解析:由题意可知AED=,ADE= ,所以由三角形的内角和等于180, 即可找到A与1+2的关系.答案:B.3、（2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144【答案】4、（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，BAE=120, B=E=90，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 100 B110 C. 120 D. 130 【答案】C5、（2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是A 4 B 5 C 6 D 7【答案】C6、（2011广东汕头,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144来源:Zxxk.Com【答案】7、（2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144【答案】8、（2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_【答案】6（三）平行四边形概念性质的判别1、（2010 内蒙古包头）已知下列命题：若，则；若，则；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B 2、（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C 3、（2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 【答案】C（四）平行四边形的性质1、(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点若ABE=EBC，AB=2， 则平行四边形ABCD的周长是 【答案】122、（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等边三角形CGAE_G_F_E_D_C_B_AA只有 B只有 C只有 D【答案】B 3、（2010湖南衡阳）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【答案】A 4、（2010鄂尔多斯）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A.SADF=2SEBF B.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形 D. AEC=ADC【答案】A 5、（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是（只要填一个）ABEFDC第13题【答案】或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点6、（2010 广西钦州市）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD4cm，则OE的长为 cm第5题【答案】27、（2011安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D11【答案】D 8、（2011山东威海，3，3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A9、（2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A. B. C. D.【答案】B10、（2011浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .【答案】211、（2011湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：MEF MBA； （2）若AF，BE分别，CBA的平分线，求证DF=ECA图5BCDEFM【答案】（1） 证明：在ABCD中，CDAB MEF=MBA，MFE=MAB MEF MBA（2） 证明：在ABCD中，CDABDFA=FAB又AF是DAB的平分线DAF=FABDAF=DFAAD=DF同理可得EC=BC在ABCD中，AD=BCDF=EC（五）平行四边形的判定1、（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种【答案】C 2、（2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.FEABCD（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形AB=CD ABCD BAE=FCD又BEAC DFAC AEB=CFD=90ABECDF （AAS） （2）ABCCDA BCEDAF3、（2010广东中山）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【答案】（1）解：在RtABC，BAC=，ABC=等边ABE中，ABE=，且AB=BEEFABEFB=RtABCRtEBFAC=EF（2）证明：等边ACD中，DAC=，AD=AC又BAC=DAF=ADEF又AC=EFAD=EF四边形ADFE是平行四边形（六）规律探寻1、（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.图4【答案】3n 2、（2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图A55 B42 C41 D29【答案】C（七）平行四边形性质和判定的综合运用1、（2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明【答案】解：（1）ABCD，BK=KC，=.（2）如图所示，分别过C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点，BEDG，点E是AD的点，AB=BG；CDFG，CDAG，四边形CDGF是平行四边形，CD=FG；ABE=EBC ，BECF，EBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF