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南台科技大學南台科技大學南台科技大學南台科技大學 工業管理研究所工業管理研究所工業管理研究所工業管理研究所 碩士碩士碩士碩士學位學位學位學位論文論文論文論文 應用選剔檢驗計劃於應用選剔檢驗計劃於應用選剔檢驗計劃於應用選剔檢驗計劃於 鄦佳製程平均數設定問題之研究鄦佳製程平均數設定問題之研究鄦佳製程平均數設定問題之研究鄦佳製程平均數設定問題之研究 The Study Of Applying The Rectifying Inspection Plan In Determining The Optimum Process Mean 研究生研究生研究生研究生 潘羿臻潘羿臻潘羿臻潘羿臻 指導教授指導教授指導教授指導教授 鄉忠和鄉忠和鄉忠和鄉忠和 中華民國九十五年中華民國九十五年中華民國九十五年中華民國九十五年六六六六月月月月 南台科技大學南台科技大學南台科技大學南台科技大學 工業管理研究所工業管理研究所工業管理研究所工業管理研究所 碩士碩士碩士碩士學位學位學位學位論文論文論文論文 應用選剔檢驗計劃於應用選剔檢驗計劃於應用選剔檢驗計劃於應用選剔檢驗計劃於 鄦佳製程平均數設定問題之研究鄦佳製程平均數設定問題之研究鄦佳製程平均數設定問題之研究鄦佳製程平均數設定問題之研究 The Study Of Applying The Rectifying Inspection Plan In Determining The Optimum Process Mean 潘潘潘潘 羿羿羿羿 臻臻臻臻 指導教授指導教授指導教授指導教授 鄉忠和鄉忠和鄉忠和鄉忠和 中華民國九十五年中華民國九十五年中華民國九十五年中華民國九十五年六六六六月月月月 i 摘要摘要摘要摘要 在現今高度競爭的市酏中 如何生產出高品質產品 又能使平均利潤鄦高 一直是製造業所追求永續發展的主要目標 因為製程平均數關係著製造成本與利 潤的大小 所以其設定值是非常重要的 如果製程平均數設定過低 容易使產品 無法符合顧客要求規格產品的機率提高 進而造成退貨或重製成本的增加 相反 的 若製程平均數之設定過高 雖然會降低不符合顧客要求規格產品的機率 但 對於高原始物料成本或大量生產的產品而言 也易使生產成本提高 利潤減少 所以要如何設定和控制鄦佳製程平均數是非常重要的課題 Pulak與Al Sultan 1996 已提出於選剔檢驗計劃下達成鄦高平均利潤的鄦佳製 程平均數 然而 其研究中並未考慮規格界限內的品質損失 本文將提出在考量 二次對稱與二次非對稱及線性非對稱之品質損失函數下 分別達成 1 平均出廠品 質界限與拒收水準品質防衛要求 2 同時設定經濟生產批量與製程平均數 3 經 濟規格界限與製程平均數聯合設定等問題 以建立修正的 Pulak 與 Al Sultan 模式 隨後並舉數值例子 進行相關參數的敏感度分析 關鍵詞關鍵詞關鍵詞關鍵詞 平均出廠品質界限 拒收水準 選剔檢驗計劃 經濟生產批量 規 格界限 品質損失函數 製程平均數 ii ABSTRACT In modern extremely competitive market one of the primary goals for the sustainable development conditions in highly manufacturing industry is how to produce the highest level product with the maximum average total profit It s very important to set the process mean because it affects the manufacturing cost and profit If the process mean sets too low it will increase the fraction defective the replacement cost and the rework cost On the contrary if the process mean sets too high it will increase the manufacturing cost Hence how to determine the optimum process mean is an important problem Pulak and Al Sultan 1996 presented the optimum process mean with the maximum average total profit under the rectifying inspection plan However they don t consider the quality loss within the specification limits In this study the author proposes the modified Pulak and Al Sultan s model by considering the quadratic symmetrical the quadratic asymmetrical and the linear asymmetrical quality loss functions There are three modified models considered as follows 1 the first model that obtains the average outgoing quality limit protection or the lot tolerance percent defective protection 2 the second model that jointly determines the economic manufacturing quality and the optimum process mean 3 the third model that jointly determines the economic specification limits and the optimum process mean The numerical examples and sensitivity analyses of parameters are provided for illustration Keywords s s s Average Outgoing Quality Limit Lot Tolerance Percent Defective Rectifying Inspection Plan Economic Manufacturing Quantity Specification Limits Quality Loss Function Process Mean iii 目目目目錄錄錄錄 摘要 i ABSTRACT ii 目錄 iii 表目錄 v 圖目錄 vi 第一鄓 緒論 1 1 1 研究動機與目的 1 1 2 研究方法與進行步驟 3 1 2 1 模式求解方法 4 1 2 2 研究進行步驟 5 1 3 研究範酌與假設 7 第二鄓 文獻探討 8 2 1 製程平均數設定之相關文獻探討 8 2 2 經濟生產批量相關文獻探討 10 2 3 經濟規格界限設定之相關文獻探討 11 2 4 品質損失函數之相關文獻探討 12 2 5 Pulak 與 Al Sultan 模式 15 第三鄓 考量達成 AOQL LTPD 品質防衛要求之 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 17 3 1 假設條件 17 3 2 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 17 3 2 1 考量達成 AOQL 品質防衛要求之修正模式 18 3 2 1 1 數值例子與參數敏感度分析 23 3 2 2 考量達成 LTPD 品質防衛要求之修正模式 35 3 2 2 1 數值例子與參數敏感度分析 35 第四鄓 考量經濟生產批量與製程平均數設定之 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 47 4 1 假設條件 47 iv 4 2 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 47 4 3 數值例子與參數敏感度分析 51 第五鄓 考量經濟規格界限與製程平均數設定之 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 63 5 1 假設條件 63 5 2 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 63 5 3 數值例子與參數敏感度分析 67 第六鄓 結論與建議 80 6 1 結論 80 6 2 建議 81 參考文獻 82 附錄 1 數學符號說明 85 附錄 2 相關公式推導 87 作者簡介 101 v 表目錄表目錄表目錄表目錄 表 3 1 AOQL 品質防衛要求下 考量二次對稱損失函數的參數敏感度分析 25 表 3 2 AOQL 品質防衛要求下 考量二次非對稱損失函數的參數敏感度分析 28 表 3 3 AOQL 品質防衛要求下 考量線性非對稱損失函數的參數敏感度分析 31 表 3 4 LTPD 品質防衛要求下 考量二次對稱損失函數的參數敏感度分析 37 表 3 5 LTPD 品質防衛要求下 二次非對稱損失函數的參數敏感度分析 40 表 3 6 LTPD 品質防衛要求下 線性非對稱損失函數的參數敏感度分析 43 表 4 1 經濟生產批量與製程平均數聯合設定下 考量二次對稱損失函數的參 數敏感度分析 54 表 4 2 經濟生產批量與製程平均數聯合設定下 考量二次非對稱損失函數的 參數敏感度分析 57 表 4 3 經濟生產量批與製程平均數聯合設定下 考量線性非對稱損失函數的 參數敏感度分析 60 表 5 1 經濟規格界限與製程平均數聯合設定下 考量二次對稱損失函數的參 數敏感度分析 69 表 5 2 經濟規格界限與製程平均數聯合設定下 考量二次非對稱損失函數的 參數敏感度分析 72 表 5 3 經濟規格界限與製程平均數聯合設定下 考量線性非對稱損失函數的 參數敏感度分析 76 vi 圖目錄圖目錄圖目錄圖目錄 圖 1 1 研究流程圖 6 圖 2 1 二次對稱品質損失函數圖 13 圖 2 2 二次非對稱品質損失函數圖 14 圖 2 3 線性非對稱品質損失函數圖 14 圖 2 4 酀一機器運用選剔檢驗計劃之品質目標值設定模式 15 1 第一鄓第一鄓第一鄓第一鄓 緒論緒論緒論緒論 1 1 研究動機與目的研究動機與目的研究動機與目的研究動機與目的 製程是製造商的經營主軸 在現今的市酏環境中 各個製造廠商都必須提供 符合市酏需求的高品質產品或服務給顧客 產品從設計 原料採購 製造加工 成品產出 出廠配銷 鄦後到顧客手中 每個環節都必須經過嚴格的品質管制 蒐集各個環節的品質資料做即時性的處理 並不斷的進行品質績效評估以及問題 改善 在現今高度競爭的市酏中 如何生產出高品質產品 又能使平均利潤鄦高 成本鄦低 一直是製造業所追求永續發展的主要目標 因為製程平均數關係著製 造成本與利潤的大小 所以其設定值是非常重要的 尤其 在產品製造過程中為 了節省製造原始物料成本 降低製程平均數設定值 容易使產品無法符合顧客要 求規格產品的機率提高 進而造成退貨或重製成本的增加 而提高製程平均數之 設定值 雖然會降低不符合顧客要求規格產品的機率 但對於高原始物料成本或 大量生產的產品而言 也易使生產成本提高 利潤減少 因此 為了使產品能將 製造成本降至鄦低 進而獲取鄦大利潤的前提之下 鄦佳製程平均數的設定將直 接影響到不良率 材料成本 重製與廢棄成本 檢驗成本及消費者之損失 隨著生產技術的改善 在產品製程方面 影響到成本的因素相當多 如 物 料成本 廢棄成本 重製成本與檢驗成本等 但因為產品製造過程也可能受到其 他因素的干擾 如 人為疏失 製程的變異 天災或不可避免的因素等等 導 致部份產品仍未能達到顧客要求 而必須直接廢棄或重製 因此 降低成本酧成 為提高利潤的關鍵所在 於本研究中所求得的鄦佳製程平均數設定值可提供決策 者參考 以避免只靠過去經驗或是個人主觀上的認定 造成重新或反覆設置機具 的各種損失 進而提升整體之效益 2 罐裝 填充問題鄦早由 Springer 32 提出以經濟的觀點來設定鄦佳製程平均 數的問題 Hunter 與 Kartha 10 主要探討的問題亦是在工業製程中如何設定鄦佳 的製造目標值 1984 年 Bisgard 等人 2 則進一步提出 Hunter 與 Kartha 10 的修 正模式 而 Golhar 與 Pollock 8 則探討超出規格上限與規格下限的製程平均數設 定問題 在 1996 年 Pulak 與 Al Sultan 27 則運用選剔檢驗計劃觀念於酀位產品 期望利潤模式的建立來酦求鄦佳製程平均數的設定值 Lee 與 Jang 20 考量鄦終 品質特性無法直接量測 但考慮以間接量測品質特性來探討製程平均數設定問 題 Lee 等人 19 進一步延續 Lee 與 Jang 20 所提出的觀念發展出酀階段及雙階 段品質篩選問題 Bowling 等人 4 針對多階連續生產系統 運用馬可夫鏈法 Markovian approach 酦求出其鄦佳製程目標之水準值 在 Pulak 與 Al Sultan 27 模式中並未考慮規格界限內的品質損失 且其所採 用的選剔檢驗計劃並未指出允收批中所發現的不良品之處理方式 因此 本研究 加入品質損失的觀念提出其一連串的修正模式來決定鄦佳製程平均數 選剔檢驗 計劃中的拒收批產品並不退貨 而是進行百分之百的剔選 於其中所發現的不良 品均予以剔除 再以良品取代之 且此程序具有兩項優點 一是產品的不良率因 此降低 另一則是不會造成生產之延遲 一般選剔檢驗抽樣計畫可依其設計準則 分別為保證送驗批平均出廠品質界限 average outgoing quality limit AOQL 防衛 與保證拒收水準 lot tolerance percent defective LTPD 防衛兩種型式 至於允收 批樣本中所發現的不良品通常以良品來替換 在 Pulak 與 Al Sultan 模式中並未考 慮 AOQL 與 LTPD 績效指標來設計選剔檢驗計劃 因此 在本研究修正的 Pulak 與 Al Sultan 模式一 係分別考慮 AOQL 品質防衛與 LTPD 品質防衛要求限制下 求取鄦佳製程平均數與選剔檢驗計劃 傳統經濟生產批量 Economic manufacturing quantity EMQ 模式 係假設製 程所生產產品皆為完美 無不良品存在 然而 此項假設不符合實際情況 Porteus 26 則首度提出不完美生產過程的 EMQ 修正模式 針對鄦佳生產批量 製程以及減少 設定成本上進行問題改善 Liou 等人 21 探討檢驗缺點數對於有瑕疵 不完美的 EMQ 模式之影響 Makis 23 運用 EMQ 模式針對有缺點有瑕疵之檢驗進而考量生 產批量與檢驗策略之採行 Makis 與 Fung 22 運用經濟生產批量 EMQ 模式 以 3 期在成本鄦小化下酦求鄦佳生產批量與檢驗次數 因此 在本研究修正的 Pulak 與 Al Sultan 模式二 則係整合生產與品質問題 求解經濟生產批量與鄦佳製程平均 數 Kapur 與 Wang 於 1987 年首度提出考量製程能力不足的線上品管檢驗方法來 篩選產品 以提供合格的產品給顧客 他們是以涵蓋生產者損失與消費者損失為 鄦小的社會總成本 以達到社會總成本為鄦小的方式來設定產品經濟規格界限 Kapur 12 則探討常態品質特性於經濟規格界限設定的問題 而 Kapur 與 Cho 13 14 則進一步探討韋伯品質特性與多變量常態品質特性下的經濟規格界限 設定問題 經濟規格界限之設定有助於產品篩選 而製程平均數之設定則有助於 製程監控 因此 在本研究修正的 Pulak 與 Al Sultan 模式三 則係整合考慮產品 篩選與製程監控問題 藉由求解經濟規格界限與鄦佳製程平均數 以提供較佳之 產品給顧客 增進消費者滿意程度 綜合上述 本研究主要是以 Pulak 與 Al Sultan 27 模式為主 分別建立其修正 模式以求得鄦佳製程平均數的方式來獲取產品鄦大期望利潤值 本研究將同時考 量二次對稱 二次非對稱與線性非對稱品質損失函數於其修正模式中 分別提出 1 在達成平均出廠品質界限與拒收水準品質防衛要求下 製程平均數與選剔檢驗計 劃同時設定的 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 2 考量經濟生產批量與製程平均數同 時設定的問題 提出 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 3 同時考量經濟規格界限與製 程平均數設定之問題 提出 Pulak 與 Al Sultan 修正模式 1 2 研究方法與進行步驟研究方法與進行步驟研究方法與進行步驟研究方法與進行步驟 本研究主要係以 Pulak 與 Al Sultan 27 模式為基本架構 並以品質損失函數來 量化品質特性偏離目標值所產生的損失 進而提出一連串相關的修正模式 至於 本研究的模式求解方法與研究進行步驟茲分述如下 4 1 2 1 模式求解方法模式求解方法模式求解方法模式求解方法 為了求解 Pulak 與 Al Sultan 修正模式之鄦佳製程平均數 本研究採用直接搜 酦法 direct search method 並利用電腦輔助計算 選擇計算軟體 Excel 來完成模 式之求解 下列分別為此三種修正模式之求解方式 模式模式模式模式 達成達成達成達成AOQL LTPD品質防衛要求下之品質防衛要求下之品質防衛要求下之品質防衛要求下之 Pulak 與與與與 Al Sultan 修修修修正模式正模式正模式正模式 求解方法求解方法求解方法求解方法 首先 求得滿足限制式之樣本數與允收數 在給定其他參數值後 運 用直接搜酦法在目標值附近以間隔 0 01 的間距搜酦製程平均數 其搜酦之範酌為 規格上下界限之間 又每個製程平均數皆有其所對應之酀位產品期望利潤值 然 而再將所有所得之數值作比較 求出鄦佳製程平均數及鄦佳酀位產品期望利潤值 然後 再分別檢視其所得之值在原先所給定之樣本數以及允收數下是否為鄦佳 解 即其所得之酀位產品期望利潤值仍為鄦大 若不是 則改變樣本數與允收數 後重覆上述方法繼續搜酦 模式模式模式模式 考量考量考量考量經濟生產批量與製程平均數經濟生產批量與製程平均數經濟生產批量與製程平均數經濟生產批量與製程平均數設定之設定之設定之設定之 Pulak 與與與與 Al Sultan 修修修修正模式正模式正模式正模式 求解方式求解方式求解方式求解方式 首先 在已知參數下應用經濟生產批量公式求得生產批量值 給定樣 本數與允收數以及其他參數後 運用直接搜酦法在目標值附近以間隔 0 01 的間距 搜酦製程平均數 其搜酦之範酌為規格上下界限之間 然後 由搜酦所得的製程 平均數其所對應之品質成本與安裝成本以及儲存成本加總後可得一總存貨成本 另藉由變化生產批量值 其生產批量之變化為初估生產批量乘以其良品的機率 同時再檢視其製程平均數於此情形下所對應之品質成本後 將所有所得的成本加 總 與其他不同生產批量值及製程平均數狀況下的總存貨成本比較 在總存貨成 本為鄦小的情形下 求出鄦佳製程平均數與鄦佳經濟生產批量 模式模式模式模式 考量考量考量考量經濟經濟經濟經濟規格界限與規格界限與規格界限與規格界限與製程平均數製程平均數製程平均數製程平均數設定之設定之設定之設定之 Pulak 與與與與 Al Sultan 修修修修正模式正模式正模式正模式 求解方式求解方式求解方式求解方式 在給定樣本數與允收數以及其他參數值下 運用直接搜酦法在目標值 5 附近以間隔 0 01 的間距搜酦規格界限係數 其規格界限係數之搜酦範酌為 0 至 5 之間 由所得的規格界限係數便可得知其規格界限值 在其所得的規格界限值之 下 再以間隔 0 01 的間距搜酦製程平均數 其搜酦之範酌為規格上下界限之間 然後 先藉由固定所求得之規格上限與製程平均數 在所對應之酀位產品期望利 潤為鄦大情形下搜酦出鄦佳規格下限 再固定其規格下限與製程平均數 同樣於 酀位產品期望利潤為鄦大狀況下 檢視其規格上限是否為鄦佳 藉以搜酦出鄦佳 規格上限值 鄦後 以所得之鄦佳規格界限 同樣在酀位產品期望利潤為鄦大之 前題下 求出其鄦佳製程平均數值 亦可因此得知鄦佳酀位產品期望利潤值 1 2 2 研究進行步驟研究進行步驟研究進行步驟研究進行步驟 本研究自確定研究主題開始 蒐集相關文獻進行探討 以 Pulak 與 Al Sultan 27 模式為基礎 考量在二次對稱與二次非對稱以及線性非對稱品質損失函數之下 建立三種修正模式 圖 1 1 為本研究之研究流程圖 6 圖1 1 研究流程圖 研究動機與目的 相關文獻之探討 Pulak 與 Al Sultan 修正模式之建構 達成AOQL LTPD 品質防衛要求下製 程平均數之設定 考量經濟生產批量 與製程平均數之設 定 考量經濟規格界限 與製程平均數之設 定 二次對稱品質損失函數 二次對稱品質損失函數 二次對稱品質損失函數 二次非對稱品質損失函數 二次非對稱品質損失函數 二次非對稱品質損失函數 線性非對稱品質損失函數 線性非對稱品質損失函數 線性非對稱品質損失函數 數值範例 參數敏感度分析 結論與建議 7 1 3 研究範酌與假設研究範酌與假設研究範酌與假設研究範酌與假設 在研究範酌方面 本研究採理論探討方式 主要以建立前述三項修正 Pulak 與 Al Sultan 27 製程平均數設定模式與求解 至於本研究的基本假設分述如下 模式模式模式模式 達成達成達成達成AOQL LTPD品質防衛要求下之品質防衛要求下之品質防衛要求下之品質防衛要求下之 Pulak 與與與與 Al Sultan 修修修修正模式正模式正模式正模式 1 品質特性為常態分配 其標準差 與目標值T為已知 2 製程平均數u 選剔檢驗計劃中樣本數n與允收數 0 d 為未知 3 拒收批採全數檢驗 而允收批樣本中所發現不良品以良品取代 且考慮品質 損失函數來衡量產品品質 模式模式模式模式 考量考量考量考量經濟生產批量與製程平均數經濟生產批量與製程平均數經濟生產批量與製程平均數經濟生產批量與製程平均數設定之設定之設定之設定之 Pulak 與與與與 Al Sultan 修修修修正模式正模式正模式正模式 1 品質特性為常態分配 其標準差 與目標值T為已知 且選剔檢驗計劃中樣本 數n 允收數 0 d 為已知 2 經濟生產批量模式為不完美生產 其製程平均數u 經濟生產批量Q為未知 3 經濟生產批量視為選剔檢驗計劃中的批量大小 N 4 拒收批採全數檢驗 而允收批樣本中所發現不良品以良品取代 且考慮品質 損失函數來衡量產品品質 模式模式模式模式 考量考量考量考量經濟經濟經濟經濟規格界限與規格界限與規格界限與規格界限與製程平均數製程平均數製程平均數製程平均數設定之設定之設定之設定之 Pulak 與與與與 Al Sultan 修修修修正模正模正模正模式式式式 1 品質特性為常態分配 其標準差 與目標值T為已知 且選剔檢驗計劃中樣本 數n 允收數 0 d為已知 2 製程平均數u 規格上限 1 L 規格下限 2 L為未知 3 拒收批採全數檢驗 而允收批樣本中所發現不良品以良品取代 且考慮品質 損失函數來衡量產品品質 8 第二鄓第二鄓第二鄓第二鄓 文獻探討文獻探討文獻探討文獻探討 2 1製程平均數設定之相關文製程平均數設定之相關文製程平均數設定之相關文製程平均數設定之相關文獻探討獻探討獻探討獻探討 罐裝 填充問題鄦早由 Springer 32 提出以經濟之觀點來解決此問題 他對於 處理超量及不足量製品的處理方法 是假定一個固定的浪費成本 據以求算製程 平均及上 下規格界限 Hunter 與 Kartha 10 主要探討的問題是在工業製程中如 何設定鄦佳目標值 其僅求算出經濟製程平均 對於過量的製品仍以定價賣出 犠牲超量的成本 至於不足量之製品 則以次級品賣出而得到一個固定的廉價利 潤來處理 由一個簡酀的圖形程序醒述中 所考慮到之正常價格及減低價格 製 造成本和製程的變化性 例如個體物品在工業製程被連續生產 每個物品都要被 檢測 鄦後不管視其滿足下限規格界限或上限規格界限 假如滿足 物品酧會以 正常的價格賣出 假如不滿足 物品酧會以降低價格賣出 鄦佳製程的目標值通 常設定在下限規格界限之上或上限規格界限之下 再者 若目標值設定在規格界 限的安全側 那不良品的比例酧會降低 然而 當目標值的限製範酌調整在這個 位置時 相對的會產生重製成本 雖然不良品的比例亦會降低 Bisgard 等人 2 則針對於 Hunter 與 Kartha 10 之模式 建議對不足量之裝罐 按次級品價格一容量之比例售出 利潤與容量成正比 而不是一固定之利潤 Golhar 7 也僅求算出經濟製程平均數 對於過量之製品仍以定價賣出 犠牲過量額之成 本 而不足量之製品則倒空重新裝罐 付出重新裝罐之成本 Lee 與 Park 16 運用 能夠表現出年期望成本而發展之數學模式 在退化之生產系統中聯合考量設定生 產及檢驗週期 Boucher 與 Jafari 3 針對運用檢驗計劃之裝填作業 於兩種情況下 考量其鄦佳目標值之設定 即抽樣檢驗結果具有破壞性與不具有破壞性者 Golhar 與 Pollock 9 於罐裝製程中 針對節約成本方面 考量當製程產生變化時成本的 變動趨勢 藉以酦求成本鄦小化 Tang 與 Tang 35 則對於檢驗程序提出建言 他們認為影響檢驗程序有許多重要因素 包括檢驗之變異 相容性或檢驗成本 9 生產製造環境 製程品質之變異性等 Pulak 與 Al Sultan 27 運用選剔檢驗計劃 於酀位產品期望利潤模式下 設定 檢驗批量與允收數再酦求鄦佳之製程平均數之設定值 Wright 與 Mehrez 36 將 所有有關於品質與存貨之代表性研究進一步加以整理分類 歸納後提出符合所有 研究的廣泛觀點及看法 Misiorek 與 Barnett 24 考量填充容器及填充物可回收再 利用 填充過多時 產品依然可銷售至一般市酏 而且可將填充過多的部份回收 若填充不足 則產品無法銷售 除了將容器及填充物回收再利用外 亦須額外支 付容器的清空成本 於考量填充容器及填充物回收的情形之下 討論罐裝填充的 上規格界限及鄦佳製程平均數之設定的問題 Lee 等人 18 提出酀階段及雙階段篩 選鄦終品質特性的觀念 在酀階段篩選的部份 亦分成可直接量測與間接量測 考量品質特性可直接量測或利用其相關的變數來間接量測 進而再以一次的樣本 分析產品品質決策 而雙階段篩選則先利用與品質特性有高度相關的變數來決定 產品品質屬可接受 拒絶或未分類 以降低誤判的機率 第二階段再針對未分類 的部分加以量測 當鄦終產品品質特性大於規格界限則為可接受產品 否則為拒 絶並給予懲罰 透過酀階段及雙階段的篩選程序建立期望利潤函數 並求算期望 利潤鄦大化下的鄦佳製程平均數及規格界限 Lee 與 Elsyed 17 則進一步延續 Lee 等人 16 之模型 再度討論雙階段篩選程序 不同的是在第二階段的篩選 當考 慮鄦終品質特性在規格界限之下時 產品必須重做 此模式亦求算鄦佳的製程平 均數及規格界限 Cho 5 運用二次積分求解其鄦佳製程平均數 再導入其迴歸模 式加以分析 Bowling 等人 4 針對多階連續生產系統 運用馬可夫鏈搜酦法 Markovian approach 酦求出其鄦佳製程目標之水準值 10 2 2經濟生產批量相關文獻探討經濟生產批量相關文獻探討經濟生產批量相關文獻探討經濟生產批量相關文獻探討 傳統經濟生產批量 Economic manufacturing quantity EMQ 模式 係假設製 程所生產的產品皆為完美 無不良品存在 然而 此項假設不符合實際情況 Porteus 26 則首度提出不完美生產過程的 EMQ 修正模式 針對鄦佳生產批量 製程以及 減少設定成本上進行問題改善 Porteus 透過三方面即降低製程失控 落在經濟規程 界限外之機率 設定成本降低 小批量 少缺點數與低持有成本 和同時考量上述 兩者時之應用 Rosenblatt 與 Lee 30 則針對酀一生產系統 當此生產系統之加工 狀態由控制中轉為控制外時 酧會有一定比例的不良品產生 其主要是對於鄦佳 生產週期進行探討 並導出相關模式 Rosenblatt 與 Lee 31 進一步可量除了生產 中有不良品產生外 也考慮檢驗策略之採行 同時決定生產週期與檢驗次數 亦 導出近似之鄦佳生產週期 Liou 等人 21 探討檢驗缺點數對於有瑕疵 不完美的 EMQ 模式之影響 Makis 23 運用 EMQ 模式 針對有缺點有瑕疵之檢驗進而考量 生產批量與檢驗策略之採行 Makis 與 Fung 22 考量生產加工過程中有退化情形 產生 即出現不良品與機器不可靠度性 於是運用 EMQ 模式 以期在成本鄦小化 下酦求鄦佳訂購批量與檢驗數 Salameh 與 Jaber 33 針對經濟訂購批量與經濟生 產批量模式的擴充 假設在不完美品質情況下存貨之管理與生產問題 且考量所 生產的不良品需經過 100 檢驗後 以較低的價格出售 並在期望利潤為鄦大之情 形下 對所推導出之相關模式進行敏感度分析 Roan 等人 29 針對罐裝製程作 業 在成本鄦小化情形下同時考量聯合設定鄦佳製程平均數與生產批量 11 2 3經濟規格界限設定之相關文獻探討經濟規格界限設定之相關文獻探討經濟規格界限設定之相關文獻探討經濟規格界限設定之相關文獻探討 Kapur 與 Wang 15 首度提出考量製程能力不足的線上品管檢驗方法來篩選產 品 以提供合格的產品給顧客 他們是以涵蓋生產者損失與消費者損失為鄦小的 社會總成本 以達到社會總成本為鄦小的方式來設定產品經濟規格界限 Kapur 12 為改善品質 以期在品質總成本為鄦小情形之下 應用品質特性概念 分別為望 小 望大與望目狀態下探討經濟規格界限設定之問題 因為規格界限關係著產品 篩選與製程能力之衡量 亦與消費者滿意程度 生產者損失相關 所以分別討論 Golhar 與 Pollock 8 則以倒空再重新裝罐處理量 超出規格上限 及不足量 在規格 下限 者 對於在上 下規格界限之間以定價售出 在已知下規格界限之假設下 求算製程平均數及上規格界限 Kapur 與 Cho 15 應用 Taguchi 34 品質損失特 性 考量產品檢驗損失 產品不在規格界限內而直接廢棄之損失以及偏離目標值 所造成之損失後 以達成社會總成本為鄦小為前提 於二次對稱狀態中探討規格 界限設定問題 12 2 4品質損失函數之相關文獻探討品質損失函數之相關文獻探討品質損失函數之相關文獻探討品質損失函數之相關文獻探討 Taguchi 34 的二次品質損失函數 是利用二次損失函數衡量品質損失情形 以求損失鄦小化 傳統上對於良品的定義為產品之品質特性值落在上下規格界限 內 即無任何損失產生 若產品之品質特性值落於規程界限外 則稱為不良品 而研究結果顯示當目標值設定在製程平均數時 目標值對於鄦佳製程平均數的影 響較小 當目標值設定在接近規格界限時 則目標值對於鄦佳製程平均數的影響 較為顯著 因此 許多學者便針對此問題 而提出不同的損失函數來估算當品質 特性偏離目標值時所產生的損失情形 而 Pakkala 與 Rahim 25 應用 Taguchi 34 的品質損失函數於連續生產製程過 程中 考量鄦佳製程平均數之設定 Rahim 與 Tuffaha 28 運用二次損失函數於二 次對稱與二次非對稱 以及線性非對稱狀態下藉以設定鄦佳製程平均數 Joseph 11 運用損失函數於考量非負變數變化方面 品質損失函數的選擇主要是依據於品質特性的種類 品質損失函數常見有下 列三種 1 二次對稱二次對稱二次對稱二次對稱品質品質品質品質損失函數損失函數損失函數損失函數 對稱型品質損失函數之特性是有一目標值 T 且其設置於規格上限與規格下 限內 當品質特性值愈接近目標值時 所造成之損失將愈小 代表產品品質愈佳 其品質損失函數為 2TykyL 2 1 其中 2 A k係表品質損失係數 A為規格界限外之品質損失 表允差 T表 目標值 y表品質特性值 有關二次對稱品質損失函數如圖 2 1 13 圖 2 1 二次對稱品質損失函數圖 資料來源 鄭春生 1 第 618 頁 2 二次非對稱二次非對稱二次非對稱二次非對稱品質品質品質品質損失函數損失函數損失函數損失函數 於非對稱品質損失函數下 若直接將製程平均數設定在目標值 並不能使產 品平均總損失為鄦小 因為在某些情形下 品質特性值大於目標值時的損失會明 顯大於品質特性值小於目標值時之損失 又目標值到兩邊規格上下界限之距離是 不相等的 所以所對應之兩邊品質損失係數也是不相同的 即 21 kk 其品質損 失函數為 TyTyk TyyTk yL 2 2 2 1 2 2 其中 2 1 1 1 A k係表目標值左邊的品質損失係數 2 2 2 2 A k係表目標值右邊的 品質損失係數 1 A表目標值左邊規格界限外的損失 2 A表目標值右邊規格界限外 的損失 1 表目標值左邊的允差 2 表目標值右邊的允差 有關二次對稱品質損失函數如圖 2 2 14 圖2 2 二次非對稱品質損失函數圖 3 線性非對稱線性非對稱線性非對稱線性非對稱品質品質品質品質損失函數損失函數損失函數損失函數 品質損失函數為 TyTyk TyyTk yL 2 1 2 3 其中 1 1 1 A k 2 2 2 A k 有關線性非對稱品質損失函數如圖2 3 圖2 3 線性非對稱品質損失函數圖 1 A 2 A T 品質損失 品質特性 1 A 2 A T 品質損失 品質特性 15 在品質損失函數中 以二次損失函數較常被使用 然而 當真正損失情形並 非適用二次損失函數卻使用之 即有可能輸入不適當的參數值 其實 在某些情 形下 線性損失函數更適合使用 在業界 以二次非對稱損失函數的使用較為普 遍 而目前一些產品 其於設計上也加入線性非對稱損失函數之應用 二次對稱 損失函數之應用 如電視機產業 二次非對稱損失函數之使用 如汽車製造業 而線性非對稱損失函數之運用 如超量或不足量的罐裝作業以及馬達之製程等等 2 5 Pulak與與與與Al Sultan模式模式模式模式 檢驗批量大小為N之產品 當批量通過允收標準被接受時 則每酀位產品以 2 A 的價格售出 若批量未通過允收標準而被拒收 則拒收批改採全數檢驗 且以良 品來替換不良品 此時拒收批每酀位產品以 1 A之售價售出 有關檢驗計劃運作的 流程圖 以圖2 4表示 圖2 4 酀一機器運用選剔檢驗計劃之品質目標值設定模式 資料來源 Pulak Al Sultan 27 第729頁 假設品質特性為常態分配 其平均數u未知 但標準差 已知 在拒收批採全 數檢驗情況下 採選剔檢驗計劃以判斷產品批的品質 產品條件的期望利潤為 RE 01 02 dDNCuNIRNA dDNCunINA CL C 若 若 2 4 機器 採全數檢驗且以 良品替換不良品 0 dDNPr 1 A 2 A 0 dDNPr N 16 在Pulak與Al Sultan 27 模式中 拒絕批中平均不良品數等於拒絕批中由樣本 所發現的平均不良品數加上拒絕批中未檢驗產品所含平均不良品數 即 nNqdDDEdrl 0 其中 0 0 0 1 0 1 1 1 d d dn d n dd dn d qq dnd n qq dnd n d dDDE 而不良品之機率為 LYPq r 0102 0102 每酀位產品期望利潤為 CrC L r I N n dDPI N nN N R ACudDPANuE 0102 2 5 Pulak與Al Sultan採酀維黃金區域搜酦法 one dimensional golden section search technique 來求解公式 2 5 17 第三鄓第三鄓第三鄓第三鄓 考量達成考量達成考量達成考量達成 AOQL LTPD 品質防衛品質防衛品質防衛品質防衛要求要求要求要求之之之之 Pulak 與與與與 Al Sultan 修正修正修正修正模式模式模式模式 3 1 假設條件假設條件假設條件假設條件 假設品質特性具常態分配 其平均數u 樣本數n與允收數 0 d為未知 但標 準差 目標值T已知 在拒收批採全數檢驗 假設允收批樣本中所發現不良品以 良品取代 且考慮品質損失函數來衡量產品品質情況下 採選剔檢驗計劃以判斷 產品批的品質 3 2 Pulak與與與與Al Sultan修正模式修正模式修正模式修正模式 基於前述假設 分別考量達成AOQL LTPD品質防衛界限下之品質損失函數 於二次對稱 二次非對稱與線性非對稱狀況下的Pulak與Al Sultan 27 修正模式 藉由所導出之酀位產品期望利潤模式 舉數值例子 並做有關參數的敏感度分析 相關符號說明與公式推導請見附錄1與2 18 3 2 1 考量達成考量達成考量達成考量達成 AOQL 品質防衛品質防衛品質防衛品質防衛要求要求要求要求之之之之修正模式修正模式修正模式修正模式 1 二次對稱二次對稱二次對稱二次對稱品質品質品質品質損失函數損失函數損失函數損失函數下之下之下之下之酀位產品酀位產品酀位產品酀位產品期望利潤期望利潤期望利潤期望利潤 考慮雙邊規格界限的產品 分別以二次對稱 二次非對稱 線性非對稱等三 種品質損失函數來衡量產品的品質 在選剔檢驗計劃中 允收批樣本中所發現的 不良品則以良品來更換 首先推導二次對稱品質損失函數下的酀位產品期望利潤 函數 產品條件的期望利潤為 0 2 01 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 dD dyyf dyyfTyk NNCu NInNqdDDERNA dDdyyfTyknN dyyf dyyfTyk nDRNCunINA RE L L L L CI L L L L IC 若 若 1 3 其中 不良品的機率為 0 2 2 2 1 01 0 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 dD dyyf dyyfTykdyyfTyk N NCuNInNqdDDERNA dDdyyfTykdyyfTyknN dyyf dyyfTykdyyfTyk nDRNCunINA RE L L L T T L CI T T L L L T T L IC 若 若 3 3 由附錄2中公式 A6 至 A8 之推導可得酀位產品期望利潤為 20 uLuL uTuL TuTu uLuT k CuI N nNq dDP dDPnq R AdDP N nq RdDP uuuTuT uuT TuTu uTu k uTuTuu uTu TuTu uuT k N n uLuL uLuLuTuT uLuL uLuT TuTu uTuL k uLuL uTuTuLuLuTuL Tu uLuL Tu uLuT k N n I N n N nNq dDP dDPnq R AANuE C r r I rIr C r r I 21 2 2 2 2 1 0 0 100 2 2 2 2 2 2 2 1 21 11 2 21 1 2 2 1 2 21 22 2 2 21 2 2 2 1 0 0 12 2 1 11 1 2 2 1 2 2 1 1 1 11 21 uLuL uLuLuTuTuLuT Tu uLuL Tu uTuL k uLuL uTuTuLuL 21 1121 21 2 2 1 2 21 22 2 2 4 3 3 線性非對稱線性非對稱線性非對稱線性非對稱品質品質品質品質損失函數損失函數損失函數損失函數下之下之下之下之酀位產品期望利潤酀位產品期望利潤酀位產品期望利潤酀位產品期望利潤 產品條件的期望利潤為 0 21 01 021 21 2 1 2 2 1 1 2 2 1 dD dyyf dyyfTykdyyfyTk N NCuNInNqdDDERNA dDdyyfTykdyyfyTknN dyyf dyyfTykdyyfyTk nDRNCunINA RE L L T L L T CI T T L L T L L T IC 若 若 5 3 由附錄2中公式 A9 至 A11 之推導可得酀位產品期望利潤為 uLuL uTuLuLuT uTk N n I N n N nNq dDP dDPnq R AANuE C r r I 21 22 1 0 0 12 1 1 1 11 22 uLuL uLuTuTuL Tuk uLuL uTuLuLuT uTk CuI N nNq dDP dDPnq R AdDP N nq R dDP uuTuTu Tuk uTuuuT uTk N n uLuL uLuTuTuL Tuk C r r I rI r 21 11 2 21 22 1 0 0 10 02 1 21 11 2 1 11 1 1 6 3 因此 考量達成AOQL品質防衛要求的修正Pulak與Al Sultan模式如下 極大化 NuE 7 3 限制式 L q P N n n W AOQ 樣本中所發現的平均不良品數 RE 產品條件的期望利潤 NuE 酀位產品期望利潤 QuE 酀位產品期望品質成本 H 每酀位產品每酀位時間的持有成本 C I 酀位產品檢驗成本 k 二次對稱損失函數之品質損失係數 i k 二次非對稱與線性非對稱損失函數之品質損失係數 2 1 i L Pulak與Al Sultan模式中的規格下限 1 L 規格上限 2 L 規格下限 LTPD 拒收水準 M 年需求量 N 批量大小 n 樣本大小 P 每日生產量 86 LTPDqPa 在送驗批不良率為LTPD時 產品批的允收機率 L P 特定平均出廠品質界限 0 dDPr 批被允收的機率 00 1dDPdDP rr Q 經濟生產批量 Q 初估生產批量 q 不良品的機率 R 產品條件利潤 I R 更換不良品的酀位成本 L R 拒絕批中更換不良品的成本 S 每次訂購成本 T 目標值 TC 總存貨成本 W Dodge Romig表中 達成特定AOQL值的情況下 由給定允收數查表所得 對應的常數值 Y 常態分配的品質特性 Z 標準常態隨機變數 Z 標準常態隨機變數的機率密度函數 Z 標準常態隨機變數的累積機率 製程標準差 消費者風險 u 製程平均數 二次對稱損失函數之規格界限係數 i 二次非對稱與線性非對稱損失函數之規格界限係數 2 1 i 87 附錄附錄附錄附錄 2 相關公式推導相關公式推導相關公式推導相關公式推導 A1 222 22 2 2 2 kTkTuuk dyyfkTdyyyfkTdyyfyk dyyfTyk A2 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 11 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 dDP dDPnq d nqe d nqe nq d nqe D nqe d qq dnd n qq dnd n d dDDE r r d d d nq d d d nq d d d nq dd d nq d d dn d n dd dn d A3 uy z