《33.2+概率树形图》2010年习题精选.doc

概率树形图 习题精选一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1、口袋中装有1个红球，1个白球，从中任意取1个球，问用试验的方法估计摸到白球的概率是（）A、大于B、小于C、等于D、约为2、把一对骰子掷一次，得到不同的结果有（）A、6种B、36种C、种D、无数种3、下列说法中，错误的是（）A、试验所得的概率一定等于理论概率B、试验所得的概率不一定等于理论概率C、试验所得的概率有可能为0D、试验所得的概率有可能为14、下面情况，出现的概率是的事件是（）A、抛一质地均匀的正方体骰子，出现偶数点B、在26个英文字母中，随机抽取一个，为元音字母C、在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张能被6整除D、在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张数字能被3整除5、口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一样再放回，2次实验后出现结果用下列哪幅树状图表示准确（）A、B、C、D、6、（2003杭州）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券1张，多购多得每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A、B、C、D、7、（2005深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、B、C、D、二、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）8、在联欢晚会上，设有一个摇奖节目，将钢笔、糖果、图书放在一个转盘上，如图，转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率是_三、解答题（共14小题，满分0分）9、口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为，将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为_，都是5角硬币的机会为_若用树形图表示如下，请填全：10、如图是“配紫色”游戏的两个转盘，你能用树状图的方法求出配成紫色的概率吗？11、张丽的口袋里有一元硬币和五角硬币，现每次拿一枚，然后放回，连续拿两次，可能会出现哪些结果，出现的机会各是多少？画树形图予以说明12、掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和有多少种可能，点数之和是多少出现的概率最大？13、抛三枚普通硬币，有几种等可能的结果，用树形图表示出来，都是正面的概率是多少？14、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少？甲胜的概率是多少？请用树状图的方法解决15、足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得分校足球队参加了三场比赛，（1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来（2）哪种情况的机会大，最后得了多少分？（3）得几分的机会最小？最小是多少？16、三种面包和四种馅，最多可能制成多少种不同的汉堡？试用树形图表示出来17、如图，甲乙两人一起玩转盘游戏，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜；否则甲胜你觉得这个游戏公平吗？为什么？18、小丁和小王一起玩掷骰子游戏，小王说：我们轮流掷两颗骰子，如果点数之和为2、3、4、5、10、11、12，就算我胜；如果点数之和为6、7、8、9，就算你胜小丁则认为小王在7种情况下可以获胜，而自己只在4种情况下才能获胜，因此获胜的机会较小，你支持小丁的想法吗？如果请你做裁判，你能设计出公平合理的游戏规则吗？19、填空：有三个布袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体情况如下表，试写出下列事件的概率：（1）从1号袋中取出一个白球的概率是_；（2）从1号袋中取出一个红球的概率是_；（3）从1号袋中同时取出两个球，这两个球都是白球的概率是_；（4）从2号袋中取出一个白球的概率是_；（5）从2号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是_；（6）从3号袋中取出一个白球的概率是_；（7）从3号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是_；（8）从3号袋中取出两个球，这两个球都是红球的概率是_20、有的同学说：掷两枚普通骰子点数之和为偶数2、4、6、8、10、12，也可能为奇数3、5、7、9、11因为和为偶数的情况有6种，而和为奇数的情况只有5种，所以前者出现的机会较大你同意这种说法吗？为什么？21、（2004南山区）在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法其中恰好摆成“上、中、下”的概率是多少？22、一把密码锁上有8个拨盘，每个拨盘上有09共10个数字，开锁时要在每个拨盘上各拨一个数字，组成一个8位数如果开锁者拨出的8位号码与这把锁设定的号码相同，那么密码锁自动打开，如果不符，锁打不开如果不知道这把锁的号码，而正巧把锁打开的概率是多少？答案与评分标准一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1、口袋中装有1个红球，1个白球，从中任意取1个球，问用试验的方法估计摸到白球的概率是（）A、大于B、小于C、等于D、约为考点：模拟实验。分析：先求得数学概率，根据实验概率接近于数学概率进行解答解答：解：实验带有一定的偶然性，实验的结果应接近于数学概率，1个红球，1个白球，从中任意取1个球，摸到白球的概率为，用试验的方法估计摸到白球的概率是约为，故选D点评：考查实验概率与数学概率的联系；用到的知识点为：多次实验的概率接近于数学概率2、把一对骰子掷一次，得到不同的结果有（）A、6种B、36种C、种D、无数种考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：每个骰子都有从1到6共6种情况，两个骰子将有66=36种情况解答：解：由表中可以看出共有36种情况，故选B点评：考查用列表法求情况总数；列举出2个骰子可能的情况数是解决本题的关键3、下列说法中，错误的是（）A、试验所得的概率一定等于理论概率B、试验所得的概率不一定等于理论概率C、试验所得的概率有可能为0D、试验所得的概率有可能为1考点：模拟实验。分析：根据多次实验后的概率将接近于理论概率解答即可解答：解：A、试验所得的概率接近于理论概率，错误，符合题意；B、多次实验所得的概率接近于理论概率，不一定等于理论概率，正确，不符合题意；C、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；D、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；故选A点评：考查模拟实验的概率问题；模拟实验得到的概率接近于理论概率；模拟实验的概率在0和1之间4、下面情况，出现的概率是的事件是（）A、抛一质地均匀的正方体骰子，出现偶数点B、在26个英文字母中，随机抽取一个，为元音字母C、在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张能被6整除D、在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张数字能被3整除考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小根据这个求法逐个分析每一项，最后得到结果解答：解：A错误，抛一质地均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率为=；B错误，在26个英文字母中，元音字母有a、e、i、o、u共5个，随机抽取一个，为元音字母的概率为；C错误，在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张能被6整除的概率为，只有一个6；D正确，在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张数字能被3整除的数有3、6两个，所以概率为=故选D点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5、口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一样再放回，2次实验后出现结果用下列哪幅树状图表示准确（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。分析：第一次可能摸出圆球及两个骰子里面的任意一个，第二次也将摸出圆球及两个骰子里面的任意一个，依此找到正确选项即可解答：解：第一次可能摸出圆球及两个骰子里面的任意一个，共3种情况；第二次也将摸出圆球及两个骰子里面的任意一个，共3种情况，只有选项B符合，故选B点评：考查列树状图解决相关问题；得到每次实验可能摸出的所给物体是解决本题的关键6、（2003杭州）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券1张，多购多得每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A、B、C、D、考点：概率公式。分析：由于10000张奖券为一个开奖单位，共设1+50+100=151个所以买100元商品的中奖概率应该是解答：解：P（买100元商品的中奖）=故选D点评：本题考查的是概率的古典定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的古典定义7、（2005深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式。分析：分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是故选B点评：概率等于所求情况数与总情况数之比二、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）8、在联欢晚会上，设有一个摇奖节目，将钢笔、糖果、图书放在一个转盘上，如图，转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率是考点：几何概率。专题：计算题。分析：先求出钢笔在整个转盘中所占面积的比值，根据此比值即可解答解答：解：转盘等分成4个扇形，其中钢笔占1份，获得钢笔的概率是故答案为点评：本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比三、解答题（共14小题，满分0分）9、口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为，将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为，都是5角硬币的机会为若用树形图表示如下，请填全：考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：1元硬币或5角硬币，1元硬币的机会是，5角硬币的机会是故答案为，点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件10、如图是“配紫色”游戏的两个转盘，你能用树状图的方法求出配成紫色的概率吗？考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可解答：解：树形图如图所示：一共有12种情况，配成紫色的概率是=；点评：点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11、张丽的口袋里有一元硬币和五角硬币，现每次拿一枚，然后放回，连续拿两次，可能会出现哪些结果，出现的机会各是多少？画树形图予以说明考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：列举出所有情况，看各类情况数占所有情况数的多少即可解答：解：共有4种情况，可能出现：（1）两次都是一元，概率是；（2）一次一元，一次五角，概率是；（3）两次都是五角，概率是树形图如图：点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；列举出所有情况是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12、掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和有多少种可能，点数之和是多少出现的概率最大？考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：列举出所有情况，看和的情况数有几种，哪种情况数最多，那么出现的概率最大解答：解：和从2到12共有11种可能，和是7的机会最大，有6种，概率为点评：考查用列表格的方法解决概率问题；得到和为7的情况数最多是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比13、抛三枚普通硬币，有几种等可能的结果，用树形图表示出来，都是正面的概率是多少？考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：列举出所有情况，看都是正面的情况数占总情况数的多少即可解答：解：有六种等可能结果，都出现正面的概率是点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少？甲胜的概率是多少？请用树状图的方法解决考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看分出胜负以及甲胜的情况数占所有情况数的多少即可解答：解：画树形图如图由树形图可知，分出胜负的概率是=，甲胜的概率是点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到分出胜负以及甲胜的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15、足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得分校足球队参加了三场比赛，（1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来（2）哪种情况的机会大，最后得了多少分？（3）得几分的机会最小？最小是多少？考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：（1）3场比赛中，每场比赛都有胜，平，负3种情况；列举出所有情况即可；（2）看（1）得到的所有情况中，哪种情况的机会最大，乘以相应分值计算即可；（3）看（1）得到的所有情况中，哪种情况的机会最小，乘以相应分值计算即可解答：解：树形图如图（1）（2）一胜、一平、一负的机会最大，共有6种情况，得2+1=3分（3）得0分，6分的机会最少，只有1种情况点评：考查用列树状图解决问题；根据每一场的比赛情况得到3场比赛可能的情况是解决本题的关键16、三种面包和四种馅，最多可能制成多少种不同的汉堡？试用树形图表示出来考点：列表法与树状图法。专题：分类讨论。分析：分面包和馅2步，面包共有3种情况，在每种情况下，馅都有可能有2种情况，列举出所有情况即可解答：解：最多可以制成12种汉堡，把三种面包编成1，2，3号，把4种馅编成1，2，3，4号，可用下面树形图表示点评：考查列树状图解决问题；得到相应的步骤和每步里面的情况数是解决本题的关键17、如图，甲乙两人一起玩转盘游戏，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜；否则甲胜你觉得这个游戏公平吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法。专题：分类讨论。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：这个游戏不公平此游戏的所有结果表示如图甲胜的机会是，乙胜的机会是，故这个游戏是不公平的点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、小丁和小王一起玩掷骰子游戏，小王说：我们轮流掷两颗骰子，如果点数之和为2、3、4、5、10、11、12，就算我胜；如果点数之和为6、7、8、9，就算你胜小丁则认为小王在7种情况下可以获胜，而自己只在4种情况下才能获胜，因此获胜的机会较小，你支持小丁的想法吗？如果请你做裁判，你能设计出公平合理的游戏规则吗？考点：游戏公平性；列表法与树状图法。专题：计算题；推理填空题。分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两骰子上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论解答：解：不合理，所有的等可能结果有：点数和为2的结果有1个，点数和为3的结果有2个，点数为4的结果有3个，点数为5的结果有4个，点数和为6的结果有5个，点数为7的结果有6个，点数和为8的结果有5个，点数和为9的结果有4个，点数和为10的结果有3个，点数为11的结果有2个，点数和为12的结果有1个故事件有点数和为2、3、4、5、10、11、12所包含的结果数，有：1+2+3+4+3+2+1=16事件点数和为6、7、8、9所包含的结果数有：5+6+5+4=20显然小王赢的机会是，小丁赢的机会是小丁赢的机会比小王大，故不合理比较合理的游戏规则可以有多个，下面仅给出一种：将6和4对换，即点数和为2、3、5、6、10、11、12，小王赢点数和为4、7、8、9，则小丁赢这样会公平点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19、填空：有三个布袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体情况如下表，试写出下列事件的概率：（1）从1号袋中取出一个白球的概率是；（2）从1号袋中取出一个红球的概率是0；（3）从1号袋中同时取出两个球，这两个球都是白球的概率是；（4）从2号袋中取出一个白球的概率是；（5）从2号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是；（6）从3号袋中取出一个白球的概率是；（7）从3号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是；（8）从3号袋中取出两个球，这两个球都是红球的概率是0考点：列表法与树状图法；概率公式。专题：计算题。分析：分别求得所求情况数占总情况数多少即可解答：解：（1）1号袋中有3个白球，3个黑球，从中任取一个是白球的概率就是=（2）1号袋中只有白球和黑球，没有红球，因此取到红球的概率是0；（3）从1号袋中同时取两个球，可能的结果有（白2，白1），（白2，白3），（白l，黑1），（白l，黑1），（白l，黑3）；（白2，白1），（白2，白3），（白2，黑1），（白2，黑2），（白2，黑3）；（白3，白1），（白3，白2），（白3，黑1），（白3，黑2），（白3，黑3）；（黑1，白2），（黑l，白2），（黑1，白2），（黑1，黑2），（黑l，黑3），（黑2，白1），（黑2，白3），（黑2，白3），（黑2，黑1），（黑2，黑3）；（黑2，白1），（黑3，白2），（黑3，白3）共30种，其中两个都是白的有6种，所以其概率为=（4）2号袋中1个红球，2个白球，3个黑球，所以从中取出一个白球的概率是=；（5）从2号袋中取出两个球，可能的结果共有30种可从树形图看出，其中一红一黑的结果有6种，于是其概率为=；（如图：）（6）3号袋中1个红球，1个白球，4个黑球，从中取出一个白球的概率是；（7）从3号袋中取两个球，这两个球的颜色总共有30种结果，可由树形图得到，其中一红一黑的情况有8种，于是其概率是=；（8）3号袋中只有1个红球，因此取出两个红球的概率是0故答案为：；0；0点评：考查用概率公式或树状图或列表法求概率；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比20、有的同学说：掷两枚普通骰子点数之和为偶数2、4、6、8、10、12，也可能为奇数3、5、7、9、11因为和为偶数的情况有6种，而和为奇数的情况只有5种，所以前者出现的机会较大你同意这种说法吗？为什么？考点：列表法与树状图法。专题：推理填空题。分析：列举出所有情况，看点数之和为偶数或点数之和为奇数的情况数占所有情况数的多少，比较即可解答：解：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，