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参考答案参考答案 作业作业 7 自相关 序列相关 自相关 序列相关 1 解释下列概念 A 自相关 B 一阶自相关 解 A 自相关指随机误差项当期值同其滞后期相关 B 一阶自相关指随机误差项的当期值同其一期滞后相关 13 为了研究制造业增加值中生产工人份额即劳动力份额的变化 根据 1949 1964 年间美国 的数据 共 16 组 得到如下回归结果 括号中给出了 t 值 模型 A tYt0041 04529 0 t 3 9608 R2 0 5284 d 0 8252 模型 B 0005 000127 04786 0 2 ttYt t 3 2724 2 7777 82 1 6629 0 2 dR 式中 Y 劳动份额 t 时间 A 在模型 A 中存在序列相关吗 模型 B 呢 解 模型 A 样本个数 n 16 估计方程的自变量个数 不包含常数项 k 1 注意 k 是不包 含常数项的要估计的自变量的个数 给定显著性水平 0 05 查表得 dL 1 10 和 dU 1 37 显然 d 0 8252 dL 1 10 所以模型 A 存在正的自相关 模型 B 样本个数 n 16 估计方程的自变量个数 不包含常数项 k 2 给定显著性水 平 0 05 查表得 dL 0 98 和 dU 1 54 显然 dU 1 54 d 1 82 4 dU 2 46 所以模型 B 不存在自相关 附表附表5 DW检验临界值表 检验临界值表 0 05 n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 d dL L d dU U d dL L d dU U d dL L d dU U d dL L d dU U d dL L d dU U 15 1 08 1 36 0 95 1 54 0 82 1 75 0 69 1 97 0 56 2 21 16 1 10 1 37 0 98 1 54 0 86 1 73 0 74 1 93 0 62 2 15 17 1 13 1 38 1 02 1 54 0 90 1 71 0 78 1 90 0 67 2 10 18 1 16 1 39 1 05 1 53 0 93 1 69 0 82 1 87 0 71 2 06 19 1 18 1 40 1 08 1 53 1 97 1 68 0 86 1 85 0 75 2 02 20 1 20 1 41 1 10 1 54 1 00 1 68 0 90 1 83 0 79 1 99 21 1 22 1 42 1 13 1 54 1 03 1 67 0 93 1 81 0 83 1 96 22 1 24 1 43 1 15 1 54 1 05 1 66 0 96 1 80 0 86 1 94 23 1 26 1 44 1 17 1 54 1 08 1 66 0 99 1 79 0 90 1 92 24 1 27 1 45 1 19 1 55 1 10 1 66 1 01 1 78 0 93 1 90 25 1 29 1 45 1 21 1 55 1 12 1 66 1 04 1 77 0 95 1 89 26 1 30 1 46 1 22 1 55 1 14 1 65 1 06 1 76 0 98 1 88 27 1 32 1 47 1 24 1 56 1 16 1 65 1 08 1 76 1 01 1 86 28 1 33 1 48 1 26 1 56 1 18 1 65 1 10 1 75 1 03 1 85 29 1 34 1 48 1 27 1 56 1 20 1 65 1 12 1 74 1 05 1 84 30 1 35 1 49 1 28 1 57 1 21 1 65 1 14 1 74 1 07 1 83 31 1 36 1 50 1 30 1 57 1 23 1 65 1 16 1 74 1 09 1 83 32 1 37 1 50 1 31 1 57 1 24 1 65 1 18 1 73 1 11 1 82 33 1 38 1 51 1 32 1 58 1 26 1 65 1 19 1 73 1 13 1 81 34 1 39 1 51 1 33 1 58 1 27 1 65 1 21 1 73 1 15 1 81 35 1 40 1 52 1 34 1 58 1 28 1 65 1 22 1 73 1 16 1 80 36 1 41 1 52 1 35 1 59 1 29 1 65 1 24 1 73 1 18 1 80 37 1 42 1 53 1 36 1 59 1 31 1 66 1 25 1 72 1 19 1 80 38 1 43 1 54 1 37 1 59 1 32 1 66 1 26 1 72 1 21 1 79 39 1 43 1 54 1 38 1 60 1 33 1 66 1 27 1 72 1 22 1 79 40 1 44 1 54 1 39 1 60 1 34 1 66 1 29 1 72 1 23 1 79 45 1 48 1 57 1 43 1 62 1 38 1 67 1 34 1 72 1 29 1 78 50 1 50 1 59 1 46 1 63 1 42 1 67 1 38 1 72 1 34 1 77 55 1 53 1 60 1 49 1 64 1 45 1 68 1 41 1 72 1 38 1 77 60 1 55 1 62 1 51 1 65 1 48 1 69 1 44 1 73 1 41 1 77 65 1 57 1 63 1 54 1 66 1 50 1 70 1 47 1 73 1 44 1 77 70 1 58 1 64 1 55 1 67 1 52 1 70 1 49 1 74 1 46 1 77 75 1 60 1 65 1 57 1 68 1 54 1 71 1 51 1 74 1 49 1 77 80 1 61 1 66 1 59 1 69 1 56 1 72 1 53 1 74 1 51 1 77 85 1 62 1 67 1 60 1 70 1 57 1 72 1 55 1 75 1 52 1 77 90 1 63 1 68 1 61 1 70 1 59 1 73 1 57 1 75 1 54 1 78 95 1 64 1 69 1 62 1 71 1 60 1 73 1 58 1 75 1 56 1 78 100 1 65 1 69 1 63 1 72 1 61 1 74 1 59 1 76 1 57 1 78 注 1 表示检验水平 n表示样本容量 k表示回归模型中解释变量个数 不包括常数项 2 dU和dL分别表示DW检验上临界值和下临界值 B 如果在模型 A 中存在序列相关而模型 B 中不存在 则前者存在序列相关的原因是什么 解 模型 A 存在自相关的原因应该是由模型设定偏误引起的 模型遗漏了变量 C 这个例子告诉我们在自相关的检验中 d 统计量有哪些用途 解 d 统计量还可以用来检测模型设定偏误 14 德宾两阶段法估计 广义差分方程写成如下等价形式 Yt B1 1 B2Xt B2Xt 1 Yt 1 vt 第一阶段 德宾建议以 Y 作为应变量 Xt Yt 1 和 Xt 1作为解释变量进行回归 Yt 1的系 数提供了 的一个估计量 因此得到的 是一致估计量 也就是说 对大样本 它是真实 的一个好的估计量 第二阶段 利用从第一阶段中获得的 对数据变换 并估计广义差分方程 利用德宾两 阶段法估计第七章讨论的美国进口支出数据 表 3 7 并将得到的结果与初始回归结果做 比较 解 第一阶段 设 原回归模型为 12ttt YX 其差分模型为 1121 1 ttttt YYXX 简记为 Yt B1 1 B2Xt B2Xt 1 Yt 1 vt C1 C2Xt C3Xt 1 Yt 1 vt 回归过程如下 命令 ls y c x x 1 y 1 即 Y 16 4731 0 3815 X 0 3999 X 1 1 0903 Y 1 从而 的估计值为 1 0903 第二阶段 将估计的 1 0903 代入差分模型 Yt B1 1 B2Xt B2Xt 1 Yt 1 vt 即 1121 1 ttttt YYXX 记为 12 1 1 1 ttt YX 进行回归 过程如下 命令 genr y1 y 1 0903 y 1 genr x1 x 1 0903 x 1 ls y1 c x1 即 Y1 7 7602 0 0816 X1 12 1 1 17 76020 0816 1 ttt YXX 于是 11 1 1 1 0903 7 7602 2 0 0816 即 1 85 938 2 0 0816 于是 原始模型为 12 85 938 0 0816 tttt YXX 原始回归 模型比较 1 统计检验比较 初始模型的统计检验结果 包括 F 检验 t 检验 非常好 但德宾两阶 段估计的模型在拟合优度以及参数的 t 检验上结果均不理想 2 异方差检验 原始模型 DW 检验值 d 0 216 非常接近 0 代表原始模型存在正的自相关 但德宾两阶段估计的模型 DW 检验值 d 1 68 因为模型 n 48 k 1 查表得临界值 dL 1 49 dU 1 58 且 dU 1 58 d 1 68 4 dU 2 42 故此时模型没有自相关性 17 表 10 7 给出的 1980 2006 年间股票价格 Y 和 GDP X 的数据 A 估计 OLS 回归 Yt B1 B2Xt ut 解 回归过程如下 分析 经济意义分析 回归结果表明股票价格随 GDP 得增长而增加 表明在美国股市是经 济的晴雨表 符合经济意义 统计检验 R2 0 938411 表示股票价格反映了 93 8411 的 GDP 的变化 方程总体拟合效果 非常好 GDP 的系数的 t 检验值 0 说明 GDP 用来检验股票价格是显著的 计量检验 DW 值 d 0 42 比较接近 0 说明模型存在自相关风险 有待进一步检验 B 根据 d 统计量判定数据中是否存在一阶自相关 解 因为 n 27 d 1 查表得 dL 1 32 dU 1 47 显然 d 0 42 dL 1 32 所以模型存在正 的一阶自相关 C 如果存在 用 d 值估计自相关参数 解 由 2 1 d 可得 1 2 d 0 7858 或者 79565 0 227 2 2 428497 01 27 2 1 22 22 22 22 kn kdn 第二各公式对于小样本比较适用 徐宸 D 利用估计的 对数据变换 用 OLS 法估计广义差分方程 1 舍去第一个观察值 2 包括 第一个观察值 解 1 舍去第一个观察值 估计方程为 1121 1 ttttt YYXX 记为 12 1 1 1 ttt YX 回归过程为 2 包含第一个观察值 使用了普雷斯使用了普雷斯 温斯坦转换后的温斯坦转换后的 GLS 得到第一个值的公式为 2 11 11YY 2 11 11XX 记添加了第一个值之后 的新序列为 Y2 X2 以 Y2 X2 为数据做回归 模型为 12 2 1 2 ttt YX 回归过程如下 E 重复 B 根据形如 t1 t ve t e 的残差估计 值 利用估计的 值 估计广义差分 方程 解 建立残差序列 记为 e 进行回归 模型如下 t1 t ve t e 回归过程为 note 为过原点的回归 从模型结果来看 F 值说明方程总体显著 E 1 说明自变量显著 从而模型存在一阶自 相关 其中 的估计值为 0 76887 1 舍去第一个观察值的 WLS 为 估计方程为 1121 1 ttttt YYXX 记为 12 3 1 3 ttt YX 回归过程为 2 包含第一个观察值 使用了普雷斯使用了普雷斯 温斯坦转换后的温斯坦转换后的 GLS 得到第一个值的公式为 2 11 11YY 2 11 11XX 记添加了第一个值之后 的新序列为 Y2 X2 以 Y2 X2 为数据做回归 模型为 12 4 1 4 ttt YX 回归过程如下 F