初中数学《构造法》.doc

构造法 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法： 一、构造方程 构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个“一元一次方程” 求解，从而获得问题解决。 例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、 b的值分别是多少？ 解：原方程整理得（a-4）x=15-b 此方程有无数多解，a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求x4+y3的值。分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出x4+y3的值。解：根据题意得 352x3y44 20+ 185x（-6y)41解得 x-2 所以x4+y380 y4 二、构造几何图形 1、 对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。 例4：已知，则x 的取值范围是（ ） A 15 B 1 C 1 5 D 5分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图3，只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以15，故选A.4 2、在解几何题时，借助有关性质，巧妙构造，可迅速找到解题途径，不仅能使问题化难为易，迎忍而解，而且有助于提高学生的数学思维能力和几何证题能力。 例5：如图，在ABC中，B=2C，BAC的平分线交BC于点D。求证：ABBDAC 分析：若遇到三角形的角平分线时，常构造等腰三角形，借助等腰三角形的有关性质，往往能够找到解题途径。因此，延长CB到点F，使BF=AB，连接AF，则BAF为等腰三角形，且F=1.再根据三角形外角的有关性质，得出ABD=1+F , 即ABD=21=2F，而ABD=2C，所以C=1=F ， AFC为等腰三角形，即AF=AC，又可得FAD为等腰三角形（1+2=3+C）,因此 ，AF=DF=DB+BF=DB+AB,即ABBDAC 三、构造函数模型，解数学实际问题(八年下)在解答数学实际问题时，引进数学符号，根据已知和未知之间的关系，将文字语言转化为数学符号语言，建立适当的函数关系式（考虑自变量的取值范围）。再利用有关数学知识，解决函数问题。这样既可深入函数内容的学习，也有利于增强学生的思维能力和解题实践能力。例6：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得： 解得：3032 是正整数 30或31或32有三种生产方案：生产A种产品30件，生产B种产品20件；生产A种产品31件，生产B种产品19件；生产A种产品32件，生产B种产品18件。（2）由题意得； 随的增大而减小 当30时，有最大