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反三角函数与最简单的三角方程 (99.9.15)班别 学号 姓名 成绩 一、 在下面各式中，对的在括号内打，错的打。（10分）(1) arcsin=1 ( ) (2) arccos=( ) (3) sin(arcsin)=( ) (4) sin(arcsin)=( ) (5) arccoscos()=( ) (6) arctg=n+,nZ( )(7) arctg()=( ) (8) xR,arcsinx+arccosx=( ) (9) arcsin(sin)=( ) (10) arccos(cos)=( )二、 选择题（把答案写在指定的括号内，每题8分，共40分）1，已知函数y=arccos，则其定义域和值域分别是（ ）（A） （B）（C） （D）2，已知x(，2)，则arcctg(ctgx)等于（ ）（A）x （B）x （C）x2 （D）2x3，方程cos2x=cos2的解集是（ ）（A）x|x=k，kZ （B）x|x=k，kZ（C）x|x=2k，kZ （D）x|x=2k，kZ4，方程sinx+cosx=，0x，则x等于（ ）（A） （B） （C） （D）5，方程sin4xcos5x=cos4xsin5x的一个解是（）（）100 （）200 （）500 （）700三、 填空题（每题分，共分），比较大小：arccos() arcsin，方程tg(2x+)=在区间，）上的解集是 ，方程cos(+x)=在区间，）内实数解的个数是 四、 解答题（每题分，共分），求值：cos(arcsin+2arctg2)10，如图，有一块正方形钢板，一个角上有伤痕，要把它截成一块正方形钢板，面积是原钢板的，应按怎样的角度x来截？ a xx 五、 附加题：（10分）11，写出方程4sin(x+)=1的解集，并求其在0，2上所有解的和。 反三角函数与最简单的三角方程测验解答一、二、选择题：ABADB1， 由得：；由得。2， 由得：0x, arcctg(ctgx)=arcctgctg(x=x。3， 原方程可化为：cos2x=4， 原方程可化为：,即，, 即, k取0，1即得。5， 由等式得sin(4x+5x)=0，即: sin9x=0三、填空题：6， 而7，即: , 当k=1时,x= 当k=2时,x=当k=3时, x=当k=4时, x=8, 由函数图象利用数形结合作判断选择，在同一个直角坐标系中，作出函数y=cos(+x)=sinx和y=的图象，由于y=sinx的最小正周期是2，只要先考察在一个周期（0，2）内两曲线交点的个数（是2个），又1002=50，故这两曲线在（0，100）内的交点个数为250=100个。四、解答题9, 设，则 ，则, 原式=10, 如图，b2=a2, bsinx+bcosx=a, sinx+cosx= 即 x为锐角, 或, 因此应按或来截。五、附加
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