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2008年复变试题一选择题（每题3分，共27分）1.下列函数中，在有限复平面上解析的函数是（D）（A） （B） （C） （D）2设C是从到的直线段，则积分（D）（）（）（）（）设C为曲线：从到的下半单位圆周和曲线：从到的直线构成的封闭曲线，则（A）（）（）（）（）.设函数的泰勒展开式为，那么幂级数的收敛半径（C）（）（）（）（）.设，则（B）（）（）（）（）.下列命题中，正确的是（C）（）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有（）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（）设在区域内解析，则为内的调和函数（）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数.设为函数的级极点，那么（D）（）（）（）（）.设函数的拉普拉斯变换，则（B）（）（）（）（）.设函数的傅立叶变换为，则函数的傅立叶变换为（A）（）（）（）（）二填空题（每题分，共分）.已知，则.复数的主值为.解析函数的实部，则.积分由此计算 0, 0.设其中，则. 0.函数在处的泰勒展开式（至少写到含的项）为8.在扩充复平面上函数的孤立奇点为（写出类型）在孤立奇点处留数为 (三级极点) ，本性奇点 ；9.已知，则的拉普拉斯逆变换为 10设，则的傅立叶逆变换为三（10分）将函数在适当的圆环域内展开成含的幂的洛朗级数。 解：奇点为。（1），所以（2），四（9分）计算函数的傅立叶变换，并计算广义积分的值。解：所以五（8分）用拉普拉斯变换及其逆变换求解微分方程组满足初始条件的解。解：设取laplace变
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