2013黑龙江省考深度班-行测答案版.pdf

版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 1页共 71页 第一部分第一部分 数学运算数学运算 第一章 基本思想 第一节 数的整除思想 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 B 解析 能被 55 整除的数必然能同时被 5 和 11 整除 判断一个数能否 被 5 整除 看末一位 判断一个数能否被 11 整除 看 奇数位数字和 与 偶数位数字和 之差能否被 11 整除 代入选项 可知选 B 例 2 解析 2 和 9 互质 最小公倍数是 18 能被 2 和 9 同时整除就能保证能被 18 整除 3 和 6 不互质 它们的最小公倍数是 6 一个数能同时被 3 和 6 整除 只能保证它能被 6 整 除 例 3 答案 B 解析 观察可以知道 每项都是三个连续自然数的乘积 那么每一项 都能被 3 整除 所以结果肯定能被 3 整除 4 个选项中能被 3 整除的只有 B 例 4 答案 B 解析 由红球 黑球 3 2 可知总球数是 5 的倍数 同时又由于取 出 3 个黑球后 红球数量变为黑球的 2 倍 所以总球数减去 3 可以被 3 整除 结合选项 可 知 B 正确 例 5 答案 C 解析 由高二和高三年级学生数所占的比例可知全校学生数可被 12 整除 结合整除特性判定方法 排除 A B D 得到 C选项正确 三 经典例题三 经典例题 1 答案 B 解析 方法一 因为这 10 个员工的工号是连续的自然数 并且每个员工 的工号能够被其排名整除 所以第 10 名的工号最后一位一定是 0 第 9 名的工号最后一位 一定是 9 第 3 名的工号最后一位一定是 3 即第三名的工号加 6 等于第九名的工号 且相 加过程无进位 那么根据数的整除特性知 第三名的工号所有数字之和加 6 应该能被 9 整 除 代入只有 B 符合 方法二 第 10 名的工号最后一位一定是 0 则 1 9 名的工号最后一位恰好就是 1 9 则 1 9 名工号前三位能被 9 整除 则第 3 名的工号各位数字之和一定是 9n 3 选项中只有 B 符合 2 答案 B 解析 设这三个数分别为 X 1 X X 1 则 3 个数的和为 3X 又因为 X 是 9 的倍数 所以可知 3X 一定是 9 的倍数 选项中排除 A C D 他们都不能被 9 整除 3 答案 A 解析 由 其中甲厂的人数比乙厂多 12 5 可知总人数应该是 17 的倍 数 8 17 排除 B 和 C 不妨设甲乙两厂共有 S 人 由 甲乙两个工厂的平均技术人员比 例为 45 可知甲乙两厂非技术人员为 S 20 11 由甲厂非技术人员人数比乙厂多 6 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 2页共 71页 人 可知甲乙两厂非技术人员减去 6 之后必须能被 2 整除 也即 S 20 11 必须能被 2 整 除 所以 20 S 必为偶数 因此选 A 4 答案 B 解析 五个连续自然数的和必能被 5 整除 所以只要考虑这五个数之和 能被 2 3 4 6 整除即可 能被 6 整除必定能被 2 和 3 整除 所以只要考虑能被 4 和 6 整 除 4 和 6 的最小公倍数是 12 所以五个数之和等于中间数的 5 倍且能被 12 整除 所以中 间数是 12 的倍数 最小的一组为 10 11 12 13 14 5 答案 B 解析 根据题意 最终女性人数是总人数的 2 5 则最后总的职工数应是 5 的倍数 原有职工 48 人 结合选项 只有加入 2 名女性职工才能满足题意 6 答案 C 解析 n 0 时 n 2 1 0 能被 7 整除 当 n 3 时 n 2 1 7 能被 7 整除 当 n 6 时 n 2 1 63 能被 7 整除 由此归纳得出 当 n 能被 3 整除时 n 2 1 能被 7 整除 100 以内 能被 3 整除的自然数有 0 3 6 9 99 共 34 个 7 答案 D 解析 首先将宝石数减 1 即 13 1 12 然后按照比例分给 3 个女儿 大 女儿 6 二女儿 4 三女儿 3 这时加和正好为 13 这类题有时先加 1 再操作 有时先减 1 再操作 可以构成整除 方法均如此 第二节 代入排除思想 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 B 解析 代入排除 根据 分子和分母的和是 50 可知 只有 B 项正 确 故选 B 常规解法 设分数的分子为 x 则分母为 50 x 可列方程 950 9 x x 5 3 解得 x 21 故选 B 例 2 答案 C 解析 本题可以用代入法 本题问这个自然数最大是多少 所以我们 应该从最大的选项开始代入 D 选项 72 与 3 的和是 75 是 5 的倍数 与 3 的差是 69 不 是 8 的倍数 D 选项错误 C 选项 67 与 3 的和是 70 是 5 的倍数 与 3 的差是 64 是 8 的倍数 C 选项正确 且 C 选项比A B 大 故符合题意的是选项 C 例 3 答案 B 解析 方法一 代入法求解 方法二 设这个数为 P P 除以 13 余 8 则 P 5 是 13 的倍数 P 除以 17 余 12 则 P 5 是 17 的倍数 综上 P 5 就是 13 17 的公倍数 13 17 的最小公倍数为 221 那么小于 300 的数中 P 就是 216 例 4 答案 A 解析 方法一 设 1 分 2 分 5 分硬币各有 x y z 枚 则 x y z 100 2y x 13 此方程组为三元一次方程组 但是只有两个等式 为不定方程 所以可结合选项 代入排除 由 2y x 13 结合数的奇偶性可判断 x 为奇数 所以排除 B 和 D 在 A 或 C 中选 择一个进行代入 即可选出正确答案 A 方法二 根据题干 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分 的信息 将选项代入 只有 A 正确 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 3页共 71页 三 经典例题三 经典例题 1 答案 B 解析 此题用排除法 由 各位数字之和是 16 可排除选项 C 由 百 位数字与个位数字对调 得到一个新的三位数 则新的三位数比原三位数大 495 可排除选 项 A D 故此题选 B 2 答案 C 解析 方法一 39 21 10 1 2 则书定价的十位数应该比个位 数大 2 书和杂志的总价为 39 元 因此书的价格只能为 31 元 杂志为 39 31 8 元 书比杂 志贵 31 8 23 元 方法二 根据题意 可知售货员的说法必然是正确的 也就是说 书 杂志 39 而问 题是 书 杂志 根据数的奇偶性可知两个数的和为奇数 它们的差也必然是奇数 选项 A D 排除 从选项 B 开始代入 可以得到书 杂志 21 时 书为 30 元 此时从常情考虑 数字 30 看成 03 不符合常理 可以排除 只剩选项 C 即为正确答案 3 答案 D 解析 代入法 571 157 414 符合题意 4 答案 A 解析 每张纸前后页码数之和是奇数 由撕掉四张纸的页码数之和是偶 数且剩下页码数总和是奇数 即 8037 可知 书总的张数是奇数 张数 页数 2 排除 B D 若为 C 则撕掉的页码数之和是 138 138 1 2 8037 1554 138 8 矛盾 所以排除 C 选A 5 答案 C 解析 代入排除 从小数到大数代入 只有 C 项满足题意 即 23 3 7 2 其中的两份为 7 2 14 封 14 3 4 2 故选 C 常规解法 设 其中两份平均三等分 后的每份为 n 封 则总的信件有 3n 2 2 3 2 9n 2 5 封 信件数目为整数 所以 n 最小取 2 求得总的信件数为 14 封 选项中 没有 n 取 4 求得总信件数为 23 封 选 C 6 答案 D 解析 代入排除法 由于是将物资分发给村民 所以是尽可能的多发 所以剩下的应该是除以村民数所得的余数 210 能整除 7 首先排除 A 代入 B C D 选项 只有 D 满足 7 答案 A 解析 答对题的得分是偶数 而答错一题扣 1 分 总分为奇数 未答题 不得分 则答错的题目应为奇数个 排除 B D 分情况讨论 假如答错 3 道题 则答对 23 3 2 13 道题 未答的题是 4 道 符合条件 选择A 假如答错 5 道题 则答对 23 5 2 14 道题 未答的题是 1 道 与题干未答的题的 数目是偶数矛盾 排除 C 第三节 特值比例思想 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 1 溶质 盐 2 设溶质 盐 的量为 12 3 A 解析 1 此题中共有 3 个量 溶质 盐 溶剂 水 和溶液 盐水 根据题意 显然溶质是不变量 2 取代表溶质的量的数 4 与 6 的最小公倍数 设溶质的量为 12 3 设溶质的量为 12 则 浓度6 4 3 溶质121212 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 4页共 71页 溶液200300 400 由上面的表格分析知 答案显然选 A 例 2 答案 60 解析 特值法 不妨设去年每升原油的利润为 100 去年原油的销 量为 100 可得 利润销量 去年100100 今年80200 所以 今年销售原油的总利润比去年增加了 1001 100100 20080 apple 60 例 3 答案 7 12 小时 解析 由题意 甲 t 乙 t 3 4 所以 甲 v 乙 v 4 3 可设 AB 两 地距离为 12 则相遇时间为 34 12 7 12 小时 例 4 答案 1 大班 中班 小班 2 6 9 2 大班 40 件 中班 120 件 小班 180 件 解析 大班 中班 1 3 中班 小班 2 3 大班 中班 小班 2 6 9 所以总件 数可以分成 17 份 其中大班占 2 份 中班占 6 份 小班占 9 份 所以大班有 40 件玩具 中 班有 120 件玩具 小班有 180 件玩具 例 5 答案 105 个 解析 由题意知 奖品总数变化的前后 不变的量是鼠标的数量 最初 鼠标 奖品总数 35 100 后来 鼠标 奖品总数 25 100 1 4 35 140 所以 不妨把鼠标看作 35 份 这时 奖品的总数量前后相差 40 份 相差的数量是 120 个 所以 40 份 120 个 可知 1 份 3 个 所以 可以得到鼠标的数量为 35 3 105 个 三 经典例题三 经典例题 1 答案 B 解析 设浓度为 15 的溶液中溶质的量为 15 加水后 浓度变为 12 则有 x 100 15 12 解得 x 25 再加水 25 后 浓度变为 2525100 15 10 2 答案 A 解析 甲 乙 丙 3 2 总销售额为 5 的倍数 甲 乙 丙 5 1 总销售额为 6 的倍数 设总销售额为 30 份 甲占 30 3 2 3 18 份 丙占 30 5 1 5 份 乙占 30 18 5 7 份 乙销售额为 56 万 每份是 56 7 8 万 所以甲销售额为 8 18 144 万 3 答案 C 解析 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米 则甲走 4800 米 根据时间 相同 速度比等于路程之比 甲 乙的速度比为 4800 2400 2 1 所以第一种情况中甲乙 的速度和可看作 3 份 第二种情况中 乙的速度提高到原来的 3 倍后 两人速度比为 2 3 则甲乙的速度和可看作 5 份 结合两种情况 甲乙两人路程和一定 则甲乙的速度和与时间 成反比 即第一种情况时间 第二种情况时间 5 3 结合题意 2 份时间 10 分钟 所以 第一种情况用时为 25 分钟 则甲的速度为 4800 25 192 米 分 4 答案 D 解析 设环形赛道上坡和下坡的长度都为 1 A 车的速度为 1 则 B 车 上坡的速度为 1 0 2 1 0 8 下坡的速度为 1 0 2 1 1 2 由题意可求 A 车和 B 车运 行一周所需要的时间分别为 A 车为 2 1 2 B 车为 2 1 1 8 0 1 12 25 则相同路程中 A 车与 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 5页共 71页 B 车的时间之比为 2 12 25 24 25 故速度之比为 25 24 所以当 A 车跑到 25 圈时 两车 再次齐头并进 此时 A 车恰好比 B车多走一圈 答案选 D 5 答案 B 解析 题中所问为长方体 但没有给出具体数据 可考虑特殊的长方体 正方体 设正方体的边长为 1 则其体积为 1 如图所示 此四棱锥的高为 2 1 体积 3 1 Sh 3 1 2 1 2 1 6 1 所以二者体积比为 1 6 6 答案 D 解析 方法一 设每名工人一个月的工作量为 1 则全部工作量为 180 12 工作 4 个月后还剩下工作量 180 12 4 要想提前 2 个月 则剩下的工作量需 12 4 2 6 个月完成 每个月要完成 180 12 4 6 240 个单位的工作量 即需 240 名工人 所以要 增加 240 180 60 名工人 方法二 工作 4 个月 还剩下 8 个月 而要提前 2 个月 即 6 个月完成 则后来每个月 的工作效率应为原来的 6 8 相应地工人数也应为原来的 6 8 所以一共需要 180 6 8 240 名工 人 所以要增加 240 180 60 名工人 第四节 极值思想 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 1 70 2 71 3 100 4 82 解析 1 两人总分数一定 若要乙的分数最高 则甲的分数就应最低 已知题干中 说明甲的分数高于乙的分数 且两人的分数均为整数 所以甲的分数最低也应比乙的分数多 一分 即设乙的分数为 x 则甲的分数就应为 x 1 x x 1 141 解得 x 70 2 两人总分数一定 若要甲的分数最低 则乙的分数就应最高 已知题干中说明甲 的分数高于乙的分数 且两人的分数均为整数 所以乙的分数最高也应比甲的分数少一分 即设甲的分数为 x 则乙的分数就为 x 1 x x 1 141 解得 x 71 3 由题意知 有一人不及格 此人必然是乙 要想甲分最高 则乙的分数尽量低 因为是百分制考试 所以 甲最高分为 100 分 4 由题意知 有一人不及格 此人必然是乙 要想甲分最低 则乙的分数尽量高 因为乙不及格 所以乙的最高分为 59 已知甲 乙 141 可得甲 82 分 例 2 答案 1 25 2 23 3 26 4 20 5 33 6 19 解析 极值思想的应用 1 设最大年龄最小为 x 则有 x x 1 x 2 24 3 解得 x 25 2 设最小年龄最大为 x 则有 x x 1 x 2 24 3 解得 x 23 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 6页共 71页 3 设年龄第二大的人年龄最大为 x 则有 x x 1 19 24 3 解得 x 26 4 设年龄第二大的人年龄最小为 x 则 3 个人中年龄最小的不低于 19 岁 年龄最大 的不超过 35 岁 所以 年龄第二大的年龄最小值比最小的年龄大 1 岁 即 20 岁 5 设最大年龄最大为 x 则有 x 20 19 24 3 解得 x 33 6 设最小年龄最小为 x 则有 x 19 三 经典例题三 经典例题 1 答案 D 解析 为使排名第三的同学得分最少 就应使其他同学得分最多 即令 前两名同学分别得 100 分和 99 分 又最后一名得 86 分 则排名第三 第四 第五的三名同 学的分数和为 95 6 100 99 86 285 分 要使排名第三的同学分数尽量小 那么第四 五名 的同学和第三名的同学的分数差距应该尽可能小 即均相差 1 分 285 3 95 分 当第三 四 五名同学分别得 96 95 94 分时满足条件 应选择 D 2 答案 C 解析 还剩下 52 17 16 11 8 张票 甲如果要确保当选 考虑最差情况 则剩下的票丙一票不拿 那么只有甲 乙分配剩下的票 因此甲至少要拿 8 2 4 张才能保 证当选 3 答案 B 解析 要使最重的箱子重量尽可能大 则其余箱子重量尽可能小 最极 端情况为其余九个箱子都相等 因此设排在后九位的箱子的重量均为 x 可知排在第一位的 箱子的重量为 1 5x 3 2x 2 5x 可列方程 9x 2 5x 100 解之得 x 23 200 则最重的箱子的 重量为 2 5 23 200 23 500 4 答案 B 解析 4 支队伍的总分为 4 5 3 2 1 44 分 其中 A 最少拿 5 3 1 16 分 即剩余三个队伍最多拿 44 16 28 分 要使总分最少的队伍拿最多的分 则三个队伍的 分数要尽量接近 正好 8 9 11 满足条件 经验证 8 9 11 是可以满足条件的 因此选 择 B 5 答案 B 解析 已知总人数 要求满足所属的单位数最多 则每个单位的人数从 允许范围的最小值开始取值且尽量接近 考虑到任意两个单位的人数和不少于 20 人 那么 每个单位的平均人数不小于 10 而 10 11 12 24 10 24 15 2 255 则取 9 11 12 13 24 时刚好满足题意 所以所属的单位数最多有 15 个 6 答案 B 解析 要让奖励的单位数尽可能多 则每个单位获得的电脑数尽可能少 考虑最差情况 各单位奖励的电脑数量分别是 1 2 3 则它们的总和要不大于 25 即25 2 1 nn 最大为 6 7 答案 C 解析 要保证无论怎样选择座位都会与人相邻且同时就坐人数最少 要 每隔 2 个座位就有一人就坐 因此每 3 个座位是一个循环 65 3 21 2 因此至少有 21 1 22 人就坐才能满足题意 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 7页共 71页 第二章 重要题型 第一节 计算问题 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 A 解析 原式 11 10 11 1 1 11 1 10 1 3 1 2 1 2 1 1 例 2 答案 B 解析 用等差数列求和公式计算 1 3 5 7 9 49 1 49 25 2 25 25 625 故选 B 例 3 答案 C 解析 等比数列求和 所求是首项为 1 公比为 2 1 的等比数列的前 12 项和 故原式 2 1 1 2 1 11 12 apple apple 12 2 1 12 11 2 1 2 2048 2047 1 例 4 答案 B 解析 原式 100 2 99 2 99 2 98 2 2 2 1 2 100 2 1 2 9999 考点点拨 平方差公式 a 2 b 2 a b a b 例 5 答案 C 解析 2009 年生活用水为 5000 3 1 15000 吨 1 5 万吨 其占总水量 的 5 3 因此 2009 年的总用水量为 1 5 5 3 2 5 万吨 三 经典例题三 经典例题 1 答案 C 解析 原式 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 1024 1 2 9 1 4 1 8 1 1024 9 2 1 2 1 1024 4 1 1024 计算过程中 运用等比数列的求和公式 2 答案 C 解析 原式 0 125 0 625 0 25 19 15 86 19 4 13 19 15 86 19 4 13 100 3 答案 B 解析 原式 2 3 2 1 3 4 3 2 4 5 4 3 99 100 99 98 100 101 100 99 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 8页共 71页 2 3 3 4 4 5 99 100 100 101 2 1 3 2 4 3 99 98 100 99 2 101 100 1 200 101 选择 B 4 答案 D 解析 甲 乙两人以相同的速度相对行走 放下标志物的方法也是一样 的 因此 两人所放的标志物总数应该是一样的 我们只需要考察其中一个人的即可 甲每走 10 米放下一定数量的标志物 这些标志物数量构成首项为 1 公差为 2 的等差 数列 甲 乙速度相同 因此甲所走的路程为 1350 2 675 米 等差数列项数为 675 10 1 68 项 表示不大于括号中数字的最大整数 则甲所 放的标志物总数为68 2 1 1 6821 4624 个 两人放的标志物总数为 4624 2 9248 个 5 答案 C 解析 7546 77 98 那么知道第 39 个 中间的那个 自然数为 98 所 以第 45 个自然数就为 98 45 39 1 104 6 答案 C 解析 乙车间一月份产量为 106 98 8 台 甲车间一月份产量为 98 8 90 台 且乙车间的产量是首项为 8 公比为 2 的等比数列 设 n 月份乙车间产量第一次超过甲 车间产量 列不等式组得 8 1 2n 90 8 2 2n 90 解得 n 5 7 答案 B 解析 原式 2 1 3 2 2 3 3 22 3 1 2 选择B 8 答案 B 解析 2 n 的个位数按 2 4 8 6 循环变化 3 n 的个位数按 3 9 7 1 循环变化 4 n的个位数按 4 6 循环变化 2007 4 501 3 2008 4 502 2009 2 1004 1 因此原式的个位数字等于 2 3 3 0 41的个位数 8 1 4 13 即2007 2 2008 3 2009 4的个位 数为 3 考点点拨 此题主要考查自然数 n 次方尾数的变化规律 是数学运算的基础知识 9 答案 B 解析 15 00 至次日 8 00 经过 17 小时 收停车费 5 5 25 元 过零点时 加收 5 元 共计 30 元 次日 8 00 至第三日 4 00 经过 20 小时 收停车费 5 5 25 元 过零 点加收 5 元 共计 30 元 截至第三日凌晨 4 00 应收费 60 元 故小王取车时间在第三日 4 00 至 8 00 间取车 交 65 元 停车时间为 37 41 小时 10 答案 A 解析 前 2 公里收费 6 元 2 6 公里收费 4 1 7 6 8 元 6 31 公里收费 25 2 50 元 总计 6 6 8 50 62 8 元 四舍五入收 63 元 第二节 行程问题 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 3 4 解析 根据行程问题基本公式 路程 速度 时间 当路程一定时 速度与时间成反比 由题干可知 甲用时 60 20 80 分钟 乙用时 60 分钟 速度比是甲 乙 60 80 3 4 例 2 答案 1 相等 2 两者速度和乘以相遇时间等于间距 3 两者速度差 乘以时间等于间距 解析 1 由路程 速度 时间 当匀速运动 时间间隔相同时 间距必然相等 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 9页共 71页 2 迎面而来的车和人是一个相遇问题 两者速度和乘以相遇时间等于间距 3 背面而来的车和人是一个追及问题 两者速度差乘以追及时间等于间距 例 3 答案 1 都是 6 小时 2 30 千米 相等 3 84 千米 72 千米 解析 1 同时出发的相遇 在相遇的时刻 两人所用时间必然相等 所以6 54 54 t 故两人用了 6 小时相遇 所用时间都是 6 小时 2 CB 为 30 千米 即甲乙第一次相遇时乙走过的路程 3 甲再一次回到 C 点是从 B 到的 C 故甲走过的路程实际上是一个全程加上 CB 即 54 30 84 千米 甲乙再一次相遇的时候 两人走过的路程和为 3 倍的全程 每个人 所走过的路程也是第一次相遇时走过的路程的 3 倍 则甲走过的路程是 24 3 72 千米 甲 第一次相遇时走过的路程为 4 6 24 千米 例 4 答案 C 解析 设水速为 x 千米 小时 船的静水速度是 y 千米 小时 则有下 面两个方程 2 36 xy 3 36 xy 解得 x 3 y 15 例 5 答案 C 解析 分针每分钟比时针多走 5 5 从二者第一次垂直到再次重合 分针比时针多走 270 相隔的时间为 270 5 5 49 分钟 三 经典例题三 经典例题 1 答案 D 解析 平均速度 总路程 总用时 400 4321 100100100100 vvvv 4321 1111 4 vvvv 2 答案 C 解析 甲 乙相遇时 两人和丙之间的距离为 60 40 15 60 25 公里 乙 丙同时同地同向而行 到甲 乙相遇时 乙比丙多行 25 公里 因此从出发到甲 乙相 遇的时间为 25 50 40 2 5 小时 所以 A B 两地相距 60 50 2 5 275 公里 3 答案 B 解析 运用特殊值法 设前半程路程为 1 速度为 1 时间为 1 1 1 则 后半程路程为 1 速度为 1 1 10 10 9 时间为 1 10 9 9 10 全程总时间为 1 9 10 时 间的前半段为 1 18 1 所行路程为 1 18 1 10 9 1 20 1 全程为 1 1 2 则时间的后半段所行 路程为 1 20 1 所求为 1 20 1 1 20 1 21 19 选择 B 项 4 答案 B 解析 由题干叙述可知 220 米占全程的比例是 70 1 3 2 30 11 所以 两地相距 220 30 11 600 米 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 10页共 71页 5 答案 C 解析 相同时间内路程比等于速度比 设队伍长度为 1 传令兵速度为V1 队伍速度为V2 有 V 1 VV 1 VV 1 22121 得到 V1 V2 V1 V2 2V1V2 令V2 1 有V2 1 2V1 1 0 解得V1 1 2 时间一定时 路程比等于速度比 队伍走的 路程是队伍长度 则传令兵走的路程是队伍长度的 1 2倍 6 答案 B 解析 汽车 AB 的追及距离为 80 公里 当 A 车加油停车时两者的速度差 为 120 公里每小时 当 A 车行驶时两者速度差为 120 100 20 公里每小时 A 车加油的 10 分钟 B车追上 120 60 10 20 公里 剩下 80 20 60 公里 B 车追上 A 用时为 60 20 3 小时 故汽车 B 至少要 3 小时 10 分钟可以追上汽车A 7 答案 D 解析 自行车的速度是汽车的 3 5 说明同样的路程 自行车用时是汽车 的 5 3 倍 骑车 6 公里比开汽车多用 10 分钟 则开车 6 公里用时 10 5 3 1 15 分钟 那么 开车 10 分钟走了 6 10 15 4 公里 小王比预计迟到 20 分钟 若汽车多行驶 6 公里则迟到 10 分钟 说明骑车的路程为 6 2 12 公里 因此总路程为 12 4 16 公里 选 D 8 答案 C 解析 每 12 分钟有一辆电车从后面追上 相当于追及问题 追及的距离 正好是相邻两车之间的距离 每 4 分钟有一辆电车迎面开来 这相当于相遇问题 相遇距离 也是相邻两车之间的距离 设相邻两车之间的距离为 1 则有 车速 人速 1 12 车速 人速 1 4 所以车速 1 12 1 4 2 1 6 即发车间隔为 6 分钟 9 答案 D 解析 运用特殊值法 设甲船顺流速度为 6 逆流速度为 4 则水速为 1 静水船速为 5 A B 码头之间的距离为 24 乙船的静水速度为 2 5 其逆流速度为 1 5 乙 船从 B 码头到 A 码头需要 24 1 5 16 天 10 答案 A 解析 设飞机最多飞出 x 小时就需往回飞 1500 x 1200 6 x 解得 x 8 3 11 答案 C 解析 这段时间内分针比时针多走了 220 度 因为分针每分钟比时针多 走 5 5 度 所以共用了 220 5 5 40 分钟 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 11页共 71页 第三节 概率问题 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 D 解析 从 4 个小球取 2 个小球的种类数为6C2 4 取得小球一红一蓝 的种类数是 1 2 1 2C C 4 故所求概率为 6 4 3 2 例 2 答案 1 6 1 2 4 3 解析 1 两个骰子抛出相同数字的结果有 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 共 6 种 两个骰子抛出的所有可能的结果有 1 6 1 6C C 36 种 根据古 典型概率公式 所求概率为 6 1 36 6 2 由于两个骰子抛出的数字至少有一个大于 3 的情况较多 故考虑对立事件 两个 骰子抛出的数字都小于等于 3 即 2 个抛出的数字都只从 1 2 3 中选择 结果有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 共 9 种 则对立事件概率为 4 1 36 9 那么所求概率为 4 3 4 1 1 例 3 答案 C 解析 抛 100 次硬币 大概有 50 次左右是正面 但是如果很凑巧前 90 次都是正面 那么剩下 10 次出现反面的次数的数学期望值仍然是 5 不受前面影响 本 题同理 例 4 答案 3 1 解析 点落在 40 到 60 之间的概率很容易想到线段长度的比来确定 所求的概率为 3 1 三 经典例题三 经典例题 1 答案 D 解析 任选一只鞋后 剩下的 5 只鞋有 3 只能与之凑成一双 因此随机 抽取一双鞋的概率是 5 3 2 答案 D 解析 要求第二次取到的球是白球的概率 那么第一次取到的球可以是 白色也可以是黑色 分类讨论 第一次取到白球 则第二次取到白球的概率是 10 4 9 3 15 2 第一次取到黑球 则第二次取到白球的概率是 10 6 9 4 15 4 故所求概率为 15 2 15 4 5 2 故选 D 3 答案 D 解析 甲在面试时的位置只可能排第 2 3 4 位 所以排第三的概率是 3 1 4 答 案 D 解 析 此 题可用 对立面 转化法 4 个路 口全是 红灯的 概率 为 0 1 0 2 0 25 0 4 0 002 因此 4 个路口至少一处遇到绿灯的概率为 1 0 002 0 998 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 12页共 71页 5 答案 D 解析 如图所示 分别代表甲 乙两人到达的时刻 则阴影部分 表示两人能见面 它占大正方形面积的比例即为两人见面的概率 显然两边的小三角形的面积占正方形面积的 4 1 所以两人见面的概率为 1 4 1 75 第四节 几何问题 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 圆的面积 正六边形的面积 正方形的面积 例 2 答案 都相等 解析 如下面左图 直线 1 A 2 A与 BC 平行 则三角形 1 ABC 与三角形 2 ABC 高相等 并共用一个底边 BC 故面积相等 同高等底的情况如上面右图 D 是 BC 的中点 所以三角形 ABD 与三角形 ACD 的底 BD CD 相等 高是同一条高 故面积也相等 例 3 答案 1 1 1 解析 在长方形 ABCD 中 AD 与 BC 平行 又 F 是边 BC 的 中点 则FC AD CN AN 1 2 同理AE CD AM MC 1 2 故 AM MN NC 1 1 1 即 M N 为 AC 的三等分点 例 4 答案 A 解析 如下图 根据题干图形可得 阴影部分的面积等于半径为 4 的 4 1 圆的面积 内部空白部分 1 的面积 由此只要求得空白部分 1 的面积即可解决问题 在长 方形内 空白部分 1 的面积 长方形的面积 半径为 2 的 4 1 圆的面积 由此即可解决问题 空白部分 1 的面积为 86 4 4 1 214 3 24 2 2 cm 阴影部分的面积为 7 786 4 4 1 414 3 2 2 cm 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 13页共 71页 三 经典例题三 经典例题 1 答案 B 解析 由题意 正三角形的边长为正六边形边长的 2 倍 正三角形可以 划分为 4 个边长为其一半的全等的小正三角形 正六边形可以划分为边长与其相等的 6 个全 等的小正三角形 所以正六边形的面积为正三角形的 1 5 倍 2 答案 C 解析 相邻两个正方形的面积之比是 2 1 所以第六个正方形的面积是 2 80 5 2 200 平方厘米 3 答案 B 解析 割补法 阴影部分可拼成一个对角线长为 16 的正方形 如图 阴 影部分面积是 16 16 2 128 考点点拨 此题要求不规则几何图形的面积 我们可以利用割补法 将其转化为规则 几何图形的面积 这样能够大大节省解题的步骤 4 答案 D 解析 几何问题 可以用画图法解决 如下图 由图可知 MC 2 1 AC NC 2 1 BC 所以 MN MC NC 2 1 AC 2 1 BC 2 1 AC BC 2 1 AB 答案选 D 5 答案 A 解析 原表面积为 6 切割后表面积之和增加了 2 个截面的面积 因此 表面积之和的大小取决于截面面积的大小 如图 沿面 ABC D 切开时 截面面积最大为2 则表面积之和最大为 6 22 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 14页共 71页 6 答案 B 解析 如图所示 建筑物内最远两点为两个相对的顶点AB 由 A 到B 至少经过两个平面 有如下 3 种方式 每种方式对角线长度为管道最短距离 依次为 22 84 80 22 75 74 22 39 90 中间的情况最短 建筑物的实际边 长为模型的 10 倍 所以管道最短距离为 10 74米 由 8 2 74 9 2 可知 8 74 9 管道最短距离在 80 90 米之间 7 答案 C 解析 3 颗卫星组成的平面与地球相切时距离最短且可覆盖全球表面 如图所示 等边三角形顶点到其内接圆圆心距离为 2R 而地表到圆心的距离为 R 故卫星 距离地球最短距离为 R 8 答案 C 解析 已做成的箱子的长 宽和高分别是 60 40 22 其表面积为 60 40 60 22 40 22 2 9200 平方厘米 设计箱子的长 宽和高分别是 60 2 58 40 2 38 22 3 25 其表面积为 58 38 58 25 38 25 2 9208 平方厘米 所以两者差为 8 平方厘 米 9 答案 A 解析 如图所示为小球移动的路径 A C 小球做自由落体运动 C B 小 球做圆周运动 则总移动距离为 AC 弧 BC 三角形 AOC 构成等边三角形 AC 1 弧 BC 的长度是 1 6 圆周长度 为 3 所以共移动了 1 3 选 A 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 15页共 71页 10 答案 D 解析 在解析几何中 到两定点距离等于定长的点的轨迹就是椭圆 且 A B 为椭圆的焦点 可知如果A B P 在一条直线上 满足条件的点 P 有 2 个 椭圆与 两焦点所在直线的交点有 2 个 均在 A B 两地外侧 汽车距 A 的距离为 60 40 2 10 千米 或者 60 40 2 50 千米 排除 A B 项 如果 A B P 不在一条直线上 满足条 件的点 P 有无数个 第五节 利润问题 二 能力训练二 能力训练 例 1 解析 50 为利润率 根据 1 利润率 成本 定价 则按 50 的利润定价 定 价相当于成本的 1 50 根据售价 定价 折扣 则打八折 售价相当于定价的 80 即相 当于成本的 1 50 80 120 20 为利润率 根据 1 利润率 成本 定价 则按 20 的利润定价 定价相当于成 本的 1 20 根据售价 定价 折扣 则打八折 售价相当于定价的 80 即相当于成本的 1 20 80 96 将上面两种情况对比 可知打折后第一种情况是盈利的 第二种情况是亏本的 例 2 答案 25 解析 根据利润率 售价 成本 成本 100 则利润率是 25 例 3 答案 七折 解析 根据售价 定价 折扣 则按定价打了七折 例 4 答案 A 解析 设原售价为 x 则 x 1 10 a b 解得 x 10 1 ba 例 5 答案 C 解析 1 25 成本 0 9 120 成本 成本 960 例 6 答案 B 解析 售价 0 8 进价 80 售价 0 85 进价 100 解得 售价 400 进价 240 三 经典例题三 经典例题 1 答案 B 解析 设原来销售 1 台彩电 则现在销售 2 台 获得利润 60 1 0 5 90 元 每台获得利润 90 2 45 元 所以每台降价 60 45 15 元 2 答案 B 解析 对于便签纸而言 B 超市单价高于 A 超市 但由于买三送一 每 4 本便签纸为一组 其总价低于 A 超市 100 本便签纸可以分成 25 组 共花费 1 3 25 75 元 对于胶棒 A 超市单价高于 B 超市 由于买二送一 每 3 支胶棒为一组 其总价低于 B 超市 100 支胶棒可以分成 33 组并多 1 支 故考虑 33 组胶棒在 A 超市购买 多余的 1 支在 B 超市购买 共花费 2 2 33 1 5 133 5 元 两样东西一共花费 75 133 5 208 5 元 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 16页共 71页 3 答案 D 解析 折扣前的价格为 540 1 10 1 20 750 元 4 答案 C 解析 设在 5 月份销售该品牌的 VCD 机预计可获利的利率为 x 依题意 得 625 1 20 1 8 500 1 x 解之得 x 0 08 8 5 答案 D 解析 第一套房子的成本约为 80 1 20 66 67 万元 第二套房子 的成本约为 80 1 30 61 54 万元 总成本约为 66 67 61 54 128 21 万元 获利 160 128 21 31 8 万元 6 答案 C 解析 按期望获利定价 则每套定价为 200 1 50 300 元 利润 100 元 总期望利润为 100 100 10000 元 实际利润为 10000 1 18 8200 元 则后 40 套平均每套的利润为 8200 60 100 40 55 元 那么后 40 套每套定价为 255 元 相当于 打了 255 300 10 8 5 折 选 C 7 答案 B 解析 设总成本为 总销售量为 1 则最终销售额为 3 2 1 10 3 1 1 10 80 3 08 3 盈利为成本的1 1 3 08 3 8 3 2 7 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 17页共 71页 第第二二部分部分 资料分析资料分析 第一章 常考概念 第一节 增长 二 经典例题二 经典例题 例 1 答案 1134 86 1102 70 亿元 1134 86 1102 70 1102 70 例 2 答案 324 04 1 25 8 亿元 例 3 答案 5 14 5 141 7 1264 亿美元 例 4 答案 C 解析 2009 年比 2008 年粮食增产量为 5 7 1314 50 1 5 7 万吨 糖蔗的为 4 31 4 3 11 1116 万 吨 蔬 菜 的 为 6 51 6 5 17 2567 万 吨 水 果 的 为 0 81 0 8 89 1061 万吨 观察四个式子的数据发现 蔬菜总产量远大于粮食 且增长 率相近 故蔬菜的增长量大于粮食 糖蔗增长量 4 31 4 3 11 1116 101 5 2200 100 万吨 因此蔬菜大于糖蔗 再比较蔬菜 和水果 分子中 2567 17 5 6 1061 89 8 0 分母中 1 5 6 1 8 0 故蔬菜的增长量大 于水果 所以选择 C B 解析 2010 年水果产量 1061 89 1 8 0 1061 1061 8 0 1145 9 万吨 2010 年糖蔗产量 1116 11 1 3 4 1116 1 3 0 4 1116 33 5 4 5 1154 万吨 2010 年水果产量和糖蔗产量十分接近 而水果产量同比增长率明显大于糖蔗产量的增长率 故 2011 年水果产量肯定超过糖蔗产量 所以选择 B 例 5 答案 2003 2001 6 973 10 1 6 97 3 10 2003 2001 亿元 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 18页共 71页 第二节 比重 二 经典例题二 经典例题 例 1 答案 79 30262 234 62 234 例 2 解析 由表格可知 上海港 2008 年 7 月货运吞吐量占沿海港口合计吞吐量的比重 与 2005 年同期占比的差值为 45903950 36516 24245 计算结果大于 0 表示上升 小于 0 表示下降 最终结果用百分点表示 例 3 答案 对 解析 A 市 2011 年一般贸易进口额的增长率为 7 5 小于进口总额的增长率 14 9 所以 2011 年 一般贸易进口额占进口总额的比重与 2010 年相比有所下降 错 解析 A 市 2011 年高新技术产品出口额增长率为 56 大于出口总额的增长率 24 8 所以 2011 年 高新技术产品出口额占出口总额的比重与 2010 年相比有所上升 第三节 倍数 二 经典例题二 经典例题 例 1 答案 10 2 1 倍 10330 53323 1 9 1 13 6 19 1 1 13 6 倍 例 2 答案 错 解析 2010 年我国粮食产量实现了比 1978 年翻一番相当于 2010 年我国粮食产 量是 1978 年的 2 倍 而根据材料可知 2010 年我国粮食产量是 1978 年的 1 793 倍 没有达 到 2 倍 对 解析 1978 年 GDP 翻两番为 1482 2 2 5928 亿美元 小于 2010 年我国 GDP 的水平 58791 亿美元 所以实现了比 1978 年翻两番 错 解析 2010 年我国棉花产量实现了比 1978 年翻两番 相当于 2010 年我国棉花 产量是 1978 年棉花产量的 4 倍 而实际上根据材料可知 2010 年我国棉花产量是 1978 年棉 花产量的 2 8 倍 错 解析 2010 年我国油料产量实现了比 1978 年翻三番相当于 2010 年我国油料产 量是 1978 年油料产量的 3 2倍 而实际上根据材料可知 2010 年我国油料产量是 1978 年油料 产量的 6 2 倍 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 19页共 71页 第四节 平均数 二 经典例题二 经典例题 例 1 答案 110 2 3 1 10000 481 27 人 例 2 答案 解析 2009 年该省粮食播种面积为 628 2 6 6 621 6 万公顷 621 6 15 万亩 总产量为 2975 9 1 2 3 万吨 2975 9 1 2 3 1000 万公斤 所求为 15 6 621 1000 3 21 9 2975 公斤 亩 正确 解析 2010 年粮食总产量增长 2 3 播种面积增长 1 1 设 2009 年粮食总 产量为 播种面积为 2010 年亩产量 1 11 3 21 y x 2009 年亩产量 y x 正确 1 2 3 1 1 1 1 第二章 常用方法 第一节 首数法 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 B 解析 8765 0 14 的首数为 6 所以选择 B 例 2 答案 C 解析 5476 1 25 的首两位数字为 43 所以选择 C 例 3 答案 A 解析 5678 4321 1 36 9999 1 36 735 第三位数字是 5 所以 选择 A 项 三 经典例题三 经典例题 例 1 答案 D 解析 2010 年全国用于试验发展的经费占全国 D 经费的比重为 6 7062 3 5844 82 所以选择 D 例 2 答案 B 解析 2007 年全年我国水资源总量 4 71 27127 27127 1 074 252 亿 立方米 所以选择 B 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 20页共 71页 第二节 特征数字法 二 能力训练二 能力训练 例 1 答案 D 解析 8760 1 25 8 08760 5 4 8760 4 1 1 8760 7008