培优专题11-分式方程培优提高定稿.doc

学远教育初二数学资料 锲而不舍，方能水滴石穿！培优专题：分式方程一、【基础知识精讲】1.分式方程的定义：分母中含有 的方程叫分式方程。2.解分式方程的基本思想方法: 3.解分式方程的一般方法和步骤:(1)去分母,即在方程两边都乘以 ,把原方程化成 。(2)解这个整式方程;(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根, 使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.4分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根 验根：解分式方程必须验根验根的简单方法是代入最简公分母，看最简公分母是否为0.5.列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:审清题意. (2)设:设未知数.(3)找:找出相等关系. (4)列:列出分式方程.(5)解: 解这个分式方程.(6)验:检验,既要验证根是否是原分式方程的根,又要检验根是否符合题意.(7)答:写出答案.二、【例题精讲】例1：分式通分六大技巧1、逐步通分 2、整体通分3、分组通分： 4、分解简化通分：5、裂项相消6、活用乘法公式:例2：去分母法解分式方程 1、 2、3、 4、例3：整体换元与倒数型换元：1、用换元法解分式方程：（1） （2）变式练习： （11上海）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）AB C D例4：分式方程的（增）根的意义1、 若分式方程：有增根，求a的值。2、关于x的分式方程无解，则a=_。变式练习：当m为 时，分式方程有根。 【能力提升】1、（化积为差，裂项相消）解方程变式练习：化简【名校、名书、竞赛、中考在线】一、填空题：1、（12盐外）关于x的方程的解为x=1, 则2、（12成外）若关于x的分式方程有增根，则m的值为_。3、(12萧山) 若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数 。4、（11南宁）当x _ 时，分式有意义。当x= _时，分式的值为零。5、（10吉林）若关于x的分式方程无解，则m的值为_。6、（天府前沿）若方式方程产生增根，则 a= _。7、（12 邵阳）请你选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x= 。8、（11 淮安）已知实数x满足，则代数式的值是_。9、（成外）如果=2，则=_. 若，则的值为 。10、（11 培优班）已知：分式的值为正整数，则整数a的值为_。11、（12培优班）已知：，则的值为_。4、（实外）m取_整数值时，分式的值是正整数。12、（11培优）小明上学时的平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为_千米/时。13、（七中）A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为_。14、（11荆州）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，若设慢车的速度为x千米