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习文教育高二上学期寒假作业 八 班级姓名学号 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将正确的答案填在后面的括号内 1 如图 直线 321 lll的斜率分别为 321 kkk 则 A 321 kkk B 123 kkk C 312 kkk D 213 kkk 2 直线0323 yx的倾斜角是 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 3 设0 abRba 且 则 A baba B baba C baba D baba 4 椭圆 22 1 1615 xy 的焦距为 w w w k s 5 u c o m A 1 B 2 C 4 D 8 5 过坐标原点且与圆 22 5 420 2 xyxy 相切的直线方程为 A xyxy 3 1 3 或 B xyxy 3 1 3 或 C xyxy 3 1 3 或 D xyxy 3 1 3 或 6 1a 是 直线22xaya 与直线1axya 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 直线l过原点且与直线340 xy 的夹角为 6 则直线l的方程为 A 0 x B 30 xy C 0 x 或30 xy D 0 x 或30 xy 8 直线2360 xy 关于点 1 1 对称的直线方程为 w w w k s 5 u c o m A 3220 xy B 2370 xy C 32120 xy D 2380 xy 9 设 12 FF 为椭圆 22 1 43 xy 的左 右焦点 过椭圆中心任作一直线与椭圆交于PQ 两 xO y l2 l1 l3 点 当四边形 12 PFQF面积最大时 12 PFPF 的值等于 w w w k s 5 u c o m A 0 B 1 C 2 D 4 10 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F 作x轴的垂线交椭圆于点P 2 F为右焦 点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 w w w 11 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于点B 若3FAFB 则 AF w w w k s 5 u c o m A 2 B 2 C 3 D 3 12 若直线4axby 和 22 4O xy 没有交点 则过点 a b的直线与椭圆 22 1 94 xy 的交点个数为 A 至多一个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 w w w k s 5 u c o m 13 设关于x的不等式 1ax a x 的解集为M 且2M 则a的取值范围是 14 过点 2 1 的直线 l 将圆4 2 22 yx分成两段弧 当劣弧所对圆心角最小时 直线 l 的斜率 k 15 如图 把椭圆1 1625 22 yx 的长轴 AB 分成 8 等分 过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆上半部分于 721 PPP 七个点 F 是椭圆的一个焦点 则 721 FPFPFP w w w k s 5 u c o m 16 已知以4T 为周期的函数 2 1 1 1 12 1 3 mxx f x xx 其中0m 若方程 3 f xx 恰有 5 个实数解 则m的取值范围为 P1 P2 P3 P6 P7 P4 xO y AF P5 B 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 12 分 在 ABC中 BC边上的高所在直线为012 yx A 的平分线所在直 线的方程为0 y 若点B的坐标为 1 2 求点A与点C的坐标 w w w k s 5 u c o m 18 12 分 求与y轴相切 圆心在直线30 xy 上 且截直线yx 所得弦长为2 7的 圆的方程 19 12 分 某公司计划 2010 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广 告总费用不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和 200 元 分钟 规定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最 大收益是多少万元 w w w k s 5 u c o m 20 12 分 从圆 22 4xy 上任意一点P向x轴作垂线 PP 垂足为 P 且直线 PP 上 一点 M x y满足关系式 2 3 PPMP w w w k s 5 u c o m 求点 M x y的轨迹C的方程 若直线l过点 0 5F 斜率为 3 直线l与轨迹C交于AB 两点 求弦AB的长 21 12 分 设x yR i j 为直角坐标平面内x y轴正方向上的单位向量 向量 a xi y 2 j b xi y 2 j 且8ab w w w k s 5 u c o m 1 求点 M x y 的轨迹 C 的方程 2 过点 0 3作直线l与曲线 C 交于 A B 两点 设OBOAOP 是否存在这样的直线 l 使得四边形 OAPB 是矩形 若存在 求出直线l的方程 若不存在 试说明理由 22 14 分 已知函数 3 f xxxc 定义在区间 1 0上 1 x 1 0 2 x 且 1 x 2 x 求证 1 0f 1f 2 21 xfxf2 12 xx 3 21 xfxf1 南溪一中高 2011 级数学寒假作业 八 答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确的答案填在后面的括号内 1 C2 D3 B4 B5 A 6 Cw w w k s 5 u c o m 7 C 8 D 9 C 10 B 提示 因为 2 b Pc a 再由 12 60FPF 有 2 3 2 b a a 从而可得 3 3 c e a 故选 B 11 Aw w w k s 5 u c o m 提示 过点 B 作BMl 于 M 并设右准线l与 X 轴的交点为 N 易知 FN 1 由题意3FAFB 故 2 3 BM 又由椭圆定的第二义 得 2 22 233 BF 2AF 故选 A 12 B 提示 直线4axby 和 22 4O xy 没有交点 22 004 2 ab d ab 22 2ab 点 a b到 0 0的距离小于 2 点 a b在椭圆的内部 故选 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 1 4 a 14 2 2 提示 22 1 2 2 34 1 2 是圆4 2 22 yx内部一点 若劣弧所对圆 心角最小时 圆心与点 2 1 的连线垂直于直线 l 所以斜率 2 2 k 15 35 提示 由第一定义知357 72 2 1 721 aaFPFPFP 16 15 7 3 m w w w k s 5 u c o m 提示 因为当 1 1 x 时 将函数化为方程 2 2 2 1 0 y xy m 实质上为一个半椭圆 其图像如图所 示 同时在坐标系中作出当 1 3 x 得图 像 再根据周期性作出函数其它部分的图 像 由图易知直线 3 x y 与第二个椭圆 2 2 2 4 1 0 y xy m 相交 而与第三 个半椭圆 2 2 2 4 1 0 y xy m 无公共点时 方程恰有 5 个实数解 将 3 x y 代入 2 2 2 4 1 0 y xy m 得 2222 91 721350 mxm xm 令 22 9 0 1 8150tm ttxtxt 则 由 22 15 8 4 15 1 0 15 915 0 3 tt ttmmm 得由且得 同样由 3 x y 与第二个椭圆 2 2 2 8 1 0 y xy m 由0 可计算得7m w w w k s 5 u c o m 综上知 15 7 3 m 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 12 分 解 联立 0 012 y yx 得 A 0 1 2 分 故1 AB k 3 分 由已知1 ABAC kk 4 分 AC 的方程是 01 yx 6 分 BC 边上的高所在直线为012 yx BC k2 7 分 故 BC 所在直线是 042 yx 9 分 联立 042 01 yx yx 得 C 5 6 12 分 18 12 分 解 因为圆心在直线30 xy 上 设圆心为 3 a a 2 分 与 y 轴相切 得3ra 4 分 又圆心到直线yx 的距离为 d 3 2 2 aa a 6 分 2 222 2 7 3 2 rad 2 11 aa r 3 10 分 所以所求圆的方程为 222 3 1 9 1 9 xyy 2 或 x 3 12 分 w w w k s 5 u c o m 19 12 分 解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益 为z元 1 分w w w k s 5 u c o m 由题意得 300 50020090000 00 xy xy xy 4 分 目标函数为30002000zxy 6 分 二元一次不等式组等价于 300 52900 00 xy xy xy 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图 作直线 300020000lxy 即320 xy 平移直线l 从图中可知 当直线l过M点时 目标函数取得最大值 0100200 300 100 200 300 400 500 y x l M 联立 300 52900 xy xy 解得100200 xy 点M的坐标为 100 200 8 分 max 30002000700000zxy 元 10 分 答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最 大收益是 70 万元 12 分 20 12 分 解 由题意知 设 0 M x yP x y 则 0Px w w w k s 5 u c o m 0 0 0 PPyMPy 1 分 3 5 PPMP 0 2 0 0 3 yy 0 2 3 yy 0 2 3 yy 2 分 点 0 P x y在圆 22 4xy 上 2 2 2 4 3 xy 3 分 点M轨迹C的方程为 22 1 49 xy 4 分 解 直线l过点 0 5F 斜率为 3 直线l的方程为53yx 椭圆C 22 1 49 xy 5 分 22 5 9 4 3 abe 6 分 设交点 11 A x y 22 B xy 则 22 53 9436 yx xy 7 分 可得 2 2 5436yy 2 52 5310yy 8 分 1211 2ABAFBFaeyaeyae yy 10 分 12 2 5 5 yy 52 516 6 353 AB 12 分 21 12 分 1 解 a xi y 2 j b xi y 2 j 且 a b 8 即 4822 2222 yxyx 点 M x y 到两个定点 F1 0 2 F2 0 2 的距离之和为 8 3 分 轨迹 C 为以 F1 F2为焦点的椭圆 方程为1 1612 22 yx 4 分 2 解 l过y轴 上 的 点 0 3 若 直 线l是y轴 则 A B 两 点 是 椭 圆 的 顶 点 0OPOAOB P 与 O 重合 与四边形 OAPB 是矩形矛盾 5 分 直线l的斜率存在 设l方程为 y kx 3 A x1 y1 B x2 y2 由 1 1612 3 22 yx kxy 得 02118 34 22 kxxk 7 分 此 时 0 21 34 4 18 22 kk恒成立 且 2 21 2 21 34 21 34 18 k xx k k xx 9 分 OBOAOP 四边形 OAPB 是平行四边形 若存在直线l 使得四边形 OAPB 是矩形 则 OA OB 即 OBOA0 0 2121 yyxxOBOA 11 分 即09 3 1 2121 2 xxkxxk 09 34 18 3 34 21 1 22 2 k k k k k解得 4 5 k 存在直线 l 3 4 5 xy 使得四边形 OAPB 是矩形 12 分 22 14 分 解 证明 1 因为 0f c 1f c