初一数轴动点问题练习题.doc

Fpg初一數軸動點問題練習題數軸上動點問題離不開數軸上兩點之間距離。為了便於初一年級學生對這類問題分析，不妨先明確以下幾個問題：1、數軸上兩點間距離，即為這兩點所對應座標差絕對值，也即用右邊數減去左邊數差。即數軸上兩點間距離=右邊點表示數左邊點表示數。2、點在數軸上運動時，由於數軸向右方向為正方向，因此向右運動速度看作正速度，而向左作運動速度看作負速度。這樣在起點基礎上加上點運動路程就可以直接得到運動後點座標。即一個點表示數為a，向左運動b個單位後表示數為ab；向右運動b個單位後所表示數為a+b。3、數軸是數形結合產物，分析數軸上點運動要結合圖形進行分析，點在數軸上運動形成路徑可看作數軸上線段和差關係。1、已知A、B是數軸上兩點，A點對應數為12，B點對應數位42，C是數軸上一點，且AC=2AB。(1)求C點對應數(2)D是數軸上A點左側一點，動點P從D點出發向右運動，9秒鐘到達A點，15秒到達B點，求P點運動速度；（3）在（2）條件下，又有2 個動點Q和R分別從A、B和P點同時向右運動，Q速度為每秒1個單位，R速度為每秒2個單位，求經過幾秒，P和Q距離等於Q和R距離3倍2、已知數軸上兩點a、b對應數分別為-1、3，點p為數軸上一動，當點p以每分鐘1個長度單位速度從原點0點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度速度向左運動，問幾分鐘是點P到點A、點B距離相等？例1已知數軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲速度為4個單位/秒。1 問多少秒後，甲到A、B、C距離和為40個單位？ 若乙速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數軸上哪個點相遇？在條件下，當甲到A、B、C距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34設x秒後，甲到A、B、C距離和為40個單位。此時甲表示數為24+4x。甲在AB之間時，甲到A、B距離和為AB=14甲到C距離為10（24+4x）=344x依題意，14+（344x）=40，解得x=2甲在BC之間時，甲到B、C距離和為BC=20，甲到A距離為4x依題意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C距離和為40個單位。是一個相向而行相遇問題。設運動t秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇點表示數為24+43.4=10.4 （或：1063.4=10.4）甲到A、B、C距離和為40個單位時，甲調頭返回。而甲到A、B、C距離和為40個單位時，即位置有兩種情況，需分類討論。甲從A向右運動2秒時返回。設y秒後與乙相遇。此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示數相同。甲表示數為：24+424y；乙表示數為：10626y依題意有，24+424y=10626y，解得y=7相遇點表示數為：24+424y=44 （或：10626y=44）甲從A向右運動5秒時返回。設y秒後與乙相遇。甲表示數為：24+454y；乙表示數為：10656y依題意有，24+454y=10656y，解得y=8（不合題意，舍去）即甲從A點向右運動2秒後調頭返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示數為44。點評：分析數軸上點運動，要結合數軸上線段關係進行分析。點運動後所表示數，以起點所表示數為基準，向右運動加上運動距離，即終點所表示數；向左運動減去運動距離，即終點所表示數。例2如圖，已知A、B分別為數軸上兩點，A點對應數為20，B點對應數為100。求AB中點M對應數；現有一只電子螞蟻P從B點出發，以6個單位/秒速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位/秒速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上C點相遇，求C點對應數；若當電子螞蟻P從B點出發時，以6個單位/秒速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位/秒速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上D點相遇，求D點對應數。分析：設AB中點M對應數為x，由BM=MA所以x（20）=100x，解得 x=40 即AB中點M對應數為40易知數軸上兩點AB距離，AB=140，設PQ相向而行t秒在C點相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運動到C所表示數相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇C點表示數為：20+4t=28（或1006t=28）設運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示數為1006y，Q表示數為204y。P、Q為同向而行追及問題。依題意有，6y4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示數相同，得204y=1006y，y=60）D點表示數為：204y=260 （或1006y=260）點評：熟悉數軸上兩點間距離以及數軸上動點座標表示方法是解決本題關鍵。是一個相向而行相遇問題；是一個同向而行追及問題。在、中求出相遇或追及時間是基礎。例3已知數軸上兩點A、B對應數分別為1，3，點P為數軸上一動點，其對應數為x。若點P到點A、點B距離相等，求點P對應數；數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B距離之和為5？若存在，請求出x值。若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘後P點到點A、點B距離相等？分析：如圖，若點P到點A、點B距離相等，P為AB中點，BP=PA。依題意，3x=x（1），解得x=1由AB=4，若存在點P到點A、點B距離之和為5，P不可能線上段AB上，只能在A點左側，或B點右側。P在點A左側，PA=1x，PB=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5P在點B右側，PA=x（1）=x+1，PB=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5點P、點A、點B同時向左運動，點B運動速度最快，點P運動速度最慢。故P點總位於A點右側，B可能追上並超過A。P到A、B距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時P對應數為t，B對應數為320t，A對應數為15t。B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P右側，A在P左側。PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t依題意有，1+4t=319t，解得 t=B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示同一個數。依題意有，15t=320t，解得 t=即運動或分鐘時，P到A、B距離相等。點評：中先找出運動過程中P、A、B在數軸上對應數，再根據其位置關係確定兩點間距離關係式，這樣就理順了整個運動過程。例4點A1、A2、A3、An（n為正整數）都在數軸上，點A1在原點O左邊，且A1O=1，點A2在點A1右邊，且A2A1=2，點A3在點A2左邊，且A3A2=3，點A4在點A3右邊，且A4A3=4，依照上述規律點A2008、A2009所表示數分別為（ ）。A2008，2009 B2008，2009 C1004，1005 D1004，1004分析：如圖，點A1表示數為1；點A2表示數為1+2=1；點A3表示數為1+23=2；點A4表示數為