螺杆压缩机转子型线方程的图解法分析.pdf

凿岩机械气动工具 8 4 图1螺杆压缩机主机结构 阳转子 阴转子 1引言 压缩机是用来提高气体压力和输送气 体的机械 是将原动机的机械能转变为气 体压力能的工作机 种类多 用途广 有 通 用机械 之称 特别是螺杆压缩机 是空气 压缩机和制冷压缩机中发展较快的一种机 型 随着螺杆压缩机转子新型线的不断出 现 加工设备日趋完善 加工精度不断提 高 比功率不断降低 螺杆压缩机易损件 少 操作维护方便 动力平衡好 体积小 噪 声和振动低 可靠性高 能长时间连续运 行 适应性强 被越来越多的用户所接受 应用越来越广泛 螺杆压缩机的基本结构如图1所示 在压缩机缸体中 相互平行地配置着一对 螺杆压缩机转子型线方程的图解法分析 薛宏荣 天水风动机械有限责任公司 技术中心 甘肃 天水741020 摘要 介绍了以离散点坐标给出的螺杆压缩机转子型线方程的一般分析方法 的特点 提出了基于二维图形图解法的分析方法 并以一个实例说明了其在转子型 线方程分析中的具体应用 关键词 螺杆压缩机 转子 型线方程 图解法分析 中图分类号 TD443 2 文献标识号 B 螺杆压缩机主机外观 19 凿岩机械气动工具 8 4 图4一对 5 6 相互啮合的转子 阳转子型线阴转子型线 图3转子外观 相互啮合的螺旋形转子 一个为阳转子 一 个为阴转子 一般阳转子为主动转子 阴转 子为从动转子 由阳转子带动阴转子转动 转子上的球轴承和圆柱滚子轴承使转子分 别实现轴向定位和径向定位 在压缩机缸 体的两端 分别设有一定形状及大小的吸 排气口 一个供吸气使用 一个供排气使 用 各类压缩机尽管功用不同 但其工作原 理基本相同 图2中 在密封的压缩缸体内 图2 排气 1234 进气排气 吸气密封压缩 有一对相互啮合的阴阳螺杆转子 从螺杆一 端吸入的空气 随着螺杆的旋转咬合 体积被 压缩 至一定的压力后 从螺杆的另一端排 出 由上述过程可以看出 螺杆压缩机是一种 工件容积作旋转运动的容积变化式的气体压 缩机械 它的压缩是由阴阳转子的旋转带动 容积变化来实现气体的压缩 它的工作容积 在周期性的扩大和缩小的同时 其空间位置 也在变动 螺杆压缩机中 核心零件是一对相互啮 合的转子 见图3 转子的齿面与转子轴线 垂直面的截交线称为转子型线 如图4所示 由于转子型线作螺旋运动就形成了转子的齿 面 所以又把转子型线称为端面型线或转子 齿形 对于螺杆压缩机 转子型线最主要的要 求是其齿间容积要密封性能良好 以减小其 工作腔齿间容积在压缩时的泄漏 其设计水 平和加工质量直接决定着压缩机的性能水 平 在转子加工方面 我国与世界发达国家的 差距不大 已拥有多套国际上普遍采用的转 子专用铣床和磨床 主要差别是转子型线设 计技术 与之相应的吸排气孔口设计 刀具刃 形计算及转子受力分析等技术 因为转子型 线基本决定了压缩机的性能好坏 螺杆压缩机转子型线的发展基本上经历 了三代变化 1 对称圆弧型线 2 不对称型 线 3 新的不对称型线 其性能良好的 GHH 型线 日立型线和SRM D型线的组成曲线 20 凿岩机械气动工具 8 4 中均采用圆弧 椭圆 抛物线等实现了转子齿 面的 带 密封 国际上著名的螺杆压缩机生 产厂家 都是伴随着新型线的开发成功 而不 断发展壮大的 性能优越的新型线一旦开发 成功 往往使其产品的销量猛增 2传统的型线分析方法 由于目前我国在设计生产该类压缩机的 技术上与国外知名企业存在一定的差距 真 正国产螺杆压缩机还远不能满足国家经济建 设的巨大需求 许多企业在引进海外产品的 洽谈中 外商在移交转子型线软件时 往往只 给型线的离散点坐标 而不给型线的解析方 程 国内企业的型线也都是以离散点的形式 给出 而我们在消化 吸收 创新的过程中首 先要分析其型线 领会其设计特点及其意图 但对于以离散点形式给出的型线 我们是无 法直接了解其设计特点与其性能之间的内在 关系的 现在一般的分析方法 1 是采用三次 样条函数进行拟合 并且要在 小挠度 坐标 系中拟合 以便使得在这个坐标系中拟合曲 线的切线斜率的绝对值小于1 若不能建立 小挠度 坐标系 则可用参数样条 也称向量 样条 进行拟合 在实际运用中它是由具有n 个未知数的n 1个方程组成的三对角线方 程组 再加上边界条件 可采用追赶法求解 用上述方法求得的三次样条函数 能 精确地通过每个型值点 并能满足在节点 不仅连续 而且还存在连续低阶导数 几何 意义就是插值多项式的图形与函数的图形 在n 1个点处相切 但它本质上是一种分 段式的插值函数 是把插值函数逐段多项 式化 逐段连接装配起来 使整个函数成为 装配式 的结构 同时又保证在接点处光 滑连接的方法 而原始设计的型线一般是 由有限个 4 10 解析方程组成 在每一段 内它是由一个方程决定的 而应用上述样 条拟合的方法在每一段内多项式的个数是 由所给型值点的个数决定的 因而效果上 达到了要求 但本质上并不是其原始面目 的真实反映 3图解法分析 在转子型线中阴阳转子型线的相互对应 关系一般有五种 圆弧 圆弧 圆弧 圆 弧包络线 点 摆线 直线 摆线 椭 圆 椭圆包络线 如果能找到一种对应于 每一段曲线的解析表达式 并保证这有限个 解析式在端点相切 则接近于转子型线的真 实形状 对于以圆弧 圆弧 圆弧 圆弧包 络线组成的型线 笔者通过图解法分析探索 发现能找出离散点的近似参数方程 误差也 较小 具体作法是在二维直角坐标系中先按给 出的离散点的坐标标出每一个点 然后按照 离散点的疏密程度及变化趋势大致判断由几 段曲线组成 根据每一段曲线内离散点的间 隔是否均匀或者逐渐变化趋势先判断是圆弧 或是圆弧包络线 试作时阴阳转子对照着同 时作 根据圆弧对圆弧 圆弧对圆弧包络线或 圆弧包络线对圆弧 就可以确定整个轮廓由 几段曲线组成 以及那一段是圆弧 那一段是 圆弧包络线 判断的根据是 若阴阳转子的曲 线及它的共轭曲线的中心都在转子中心或节 圆上则曲线与共轭曲线必为圆弧 否则 一个 为圆弧 与之对应的共轭曲线必为圆弧包络 线 确定了每一段的曲线性质后 对于圆弧 先根据圆弧上二点连线作圆弧的弦A1B1 见 图5 用同样的方法再作同一圆弧的弦 A2B2 这二个圆弧的弦相对于该段圆弧大体 上呈对称状分布 然后再作二段弦的中垂线 O12C1 O12C2 两中垂线交点O12即为该段圆弧 的圆心 求出圆心后 再查询圆心与圆弧上其 它离散点的距离 判断圆心的偏差 然后反复 调整两弦的位置 调整圆心的位置 使圆心到 该段圆弧上每个离散点的距离偏差足够小 21 凿岩机械气动工具 8 4 图5 Ox y O12 C2 C1 B1 B2 A2 A1 R 0 01 确定了圆心后也就确定了曲线段的方 程 列出方程后 试算边界点的值 最终确定 边界点 从而确定方程中参变量的取值范围 对于圆弧包络线 要先按照前面所述方法求 出与其相啮合的共轭曲线的圆的方程 再利 用下面两组公式 求出与x1 y1或x2 y2相对 应的圆弧包络线的方程 x1 x2cosk 1 y2sink 1 Acosi 1 1 y1 x2sink 1 y2cosk 1 Asini 1 式中x1 y1 阳转子在动坐标系O1x1y1中 的坐标 x2 y2 阴转子在动坐标系O2x2 y2中 的坐标 i 阳阴转子的齿数比 A 阳阴转子的中心距 1 曲线簇中某一条曲线位置的 参数 称为位置参数或转角参 数 k 1 i 式 1 包络条件为 坠x1 坠t 坠y1 坠 1 坠y1 坠t 坠x1 坠 1 0 t 原来曲线的参数 称为曲线参数 x2 x1cosk 1 y1sink 1 Acosi 1 2 y2 x1sink 1 y1cosk 1 Asini 1 式 2 包络条件为 坠x2 坠t 坠y2 坠 1 坠y2 坠t 坠x2 坠 1 0 式 2 及包络条件中各个参数的含义同 式 1 在求曲线方程时要注意在相邻两段曲 线相接处要保持连续且相切 并考虑两转 子间的啮合间隙对其共轭曲线方程的影 响 根据上述思路 通过对一转子型线实 际离散点的分析 发现效果较好 误差也较 小 该阴阳转子型线每一个由三百六十八 个离散点组成 经过分析 每一个转子型线 可分别由六段解析表达式表示 下面给出 了按此方法求出的阳转子每段曲线的性质 及其解析表达式 AB段为圆弧 曲线方程为 x1 56cost y1 56sint 25 27 2 t 26 39 2 BC段为圆弧包络线 曲线方程为 x1 1 8750 cos t 1 8333 67 1251 cos 21 2088 1 8333 125cos y1 1 8750 sin t 1 8333 67 1251 cos 68 7912 1 8333 125sin 1 2t 1 2arcsin 0 9845cos t 68 7887 89 46 30 t 21 12 32 CD段为圆弧 曲线方程为 x1 7 5cost 82 5 y1 7 5sint 0 t 39 4 54 DE段为圆弧 曲线方程为 x1 33 1818cost 56 8182 y1 33 1818sint 0 t 50 13 7 EF段为圆弧包络线 22 凿岩机械气动工具 8 4 图6 O y x C E F G D AB O y xC E F G D AB 曲线方程为 x1 68 2297cos t 1 8333 94 5260 cos 16 5550 1 8333 125cos y1 68 2297sin t 1 8333 94 5260 cos 73 4450 1 8333 125sin 1 2t 1 2arcsin 1 3864cos t 73 4465 50 13 07 t 56 1 12 FG段为圆弧包络线 曲线方程为 x1 8 7898cos t 1 8333 60 2174 cos 37 8307 1 8333 125cos y1 8 7898sin t 1 8333 60 2174 cos 52 1693 1 8333 125sin 1 2t 1 2arcsin 0 8832cos t 52 1693 37 31 4 t 56 1 12 根据上述六段参数方程 在二维绘图 软件直角坐标系中作图 生成的曲线与用 样条曲线连接每一个离散点而成的轮廓曲 线相比 在整个参数变化范围内两轮廓吻 合得很好 两轮廓径向偏差均小于0 01 mm 如图6所示 可以满足我们分析时的精度要 求 因两曲线相距很近且离散点密集 图中 不能分清 4结束语 求出了转子型线方程后 就可以进一步求 得啮合线方程 螺旋齿面方程 这对于定量分析 计算转子型线的要素 如接触线长度 泄漏三角 形面积大小 封闭容积大小 以及齿间面积大小 创造了便利的条件 由上可知 该方法对于由圆 弧及圆弧包络线组成的转子型线方程分析以及 性能指标分析都很有实际参考意义 参考文献 1 刘扬娟 螺杆压缩机的几何计算 一 J 压缩机技 术 1995 6 2 邢子文 螺杆压缩机 理论 设计及应用 M 北京 机械工业出版社 2000 8 收稿日期 2008 09 02 今后三年 我国铁路计划投资规模将超过3 5 万亿元 2009年计划完成投资6000亿元 新开工 铁路项目投资规模达1万亿元 据铁道部发展计 划司司长杨忠民介绍 在铁路建设的拉动下 钢 铁 水泥 机车 工程设备行业将成为受益最大的 产业 相关统计表明 铁路基建2009年计划完成的 6000亿元投资规模 需要钢材2000万吨 水泥1 2 亿吨 未来三年内 我国计划安排机车车辆购置投 资5000亿元 据有关机构测算 2009年交通基础设施建设 和 农 村 建 设 的 水 泥 用 量 将 分 别 增 长9 8 和 15 7 用钢量将分别增长11 9 和15 但在城镇 商品房用水泥和用钢量下降7 的假设下 2009年 我国水泥和钢铁消费量增速均为5 6 杨忠民认为 铁路建设将对劳动力就业 原材 料行业以及装备制造