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电力系统稳定性基本概念与数电力系统稳定性基本概念与数 学模型学模型 Basic Concept of Power System Stability and Mathematic Models 第第19讲讲 问题问题 1 稳定性的基本含义是什么 稳定性的基本含义是什么 稳定性分析的两个 要素是什么 稳定性分析的两个 要素是什么 2 电力系统稳定性主要分成几类 有什么特点 电力系统稳定性主要分成几类 有什么特点 3 电力系统稳定分析中有哪些基本假定 与故 障分析有何不同 电力系统稳定分析中有哪些基本假定 与故 障分析有何不同 4 发电机励磁绕组的方程如何用定子侧量表 示 发电机励磁绕组的方程如何用定子侧量表 示 5 凸极 隐极发电机的相量图及功角方程有什 么特点 凸极 隐极发电机的相量图及功角方程有什 么特点 1 稳定性的基本含义 稳定性的基本含义 稳定性 稳固安定 稳定性 稳固安定 Stability the property of a body that causes it when disturbed from a condition of equilibrium or steady motion to develop forces or moments that restore the original condition Merriam Webster s Collegiate Dictionary 稳定性 物体 系统 维持某一平衡状态稳定性 物体 系统 维持某一平衡状态的一种能力 和性质 的一种能力 和性质 F F a 稳定平衡点稳定平衡点 N N mgmg F F b 不稳定平衡点 b 不稳定平衡点 N N mgmg F F c 随动平衡随动平衡 N N mgmg 稳定与平衡稳定与平衡 物理的概念物理的概念 2 稳定与否与2 稳定与否与 干扰干扰 的大小有关 1 稳定性必然与 的大小有关 1 稳定性必然与平衡点平衡点相联系 平衡点稳定 性 相联系 平衡点稳定 性 平衡状态或 稳定状态 平衡状态或 稳定状态 平衡点的数学描述平衡点的数学描述 对于微分方程描述的动力学系统对于微分方程描述的动力学系统 txf dt txd 其中其中的映射为 nnn RRfRtx 0 e n e xfRx且如果 则称 如果 则称 e x 为系统 的为系统 的平衡点 或平衡状态平衡点 或平衡状态 e xtx 时 即系统处在平衡状态 如果 时 即系统处在平衡状态 如果没有任何扰动没有任何扰动 系统状态 系统状态不会随时间变化不会随时间变化 即处于相对 即处于相对静止静止的状态 的状态 平衡点稳定的数学描述平衡点稳定的数学描述 0 如果对于 如果对于任意的任意的与平衡点与平衡点 距离小于 的初始运行点距离小于 的初始运行点 0 x e x 0 x与平衡点的距离与平衡点的距离反映反映干扰的大小干扰的大小 e x 0 x e x 不稳 定 不稳 定 线性线性系统的稳定性与系统的稳定性与扰动的大小扰动的大小无关无关 0 0 xx txA dt txd 即线性即线性系统的稳定性与初值无关 系统的稳定性与初值无关 只与系 统的特征根有关 只与系 统的特征根有关 如果的特征根 如果的特征根实部均为负实部均为负 则在平衡点 是稳定的 则在平衡点 是稳定的 A 小扰动小扰动 干扰 干扰 稳定稳定 处于平衡点的系统 受到 很小的扰动 处于平衡点的系统 受到 很小的扰动 通常假定为无穷小通常假定为无穷小 后偏离平衡 点 消除扰动后系统能否回到平衡点 后偏离平衡 点 消除扰动后系统能否回到平衡点 非线性非线性系统的稳定性可按系统的稳定性可按扰动的大小扰动的大小分类 分类 电力系统是电力系统是强非线性系统 强非线性系统 大扰动大扰动 干扰 干扰 稳定稳定 处于平衡点的系统受到大 扰动后远离平衡点 扰动消除后系统能否回到平 衡点 与扰动大小密切相关 处于平衡点的系统受到大 扰动后远离平衡点 扰动消除后系统能否回到平 衡点 与扰动大小密切相关 2 电力系统稳定性的概念 电力系统稳定性的概念 电力系统的平衡点 状态 电力系统的平衡点 状态 电力系统的扰动 干扰 电力系统的扰动 干扰 电力系统稳定性的研究内容 电力系统稳定性的研究内容 电力系统稳定性的分类 电力系统稳定性的分类 电力系统稳定性的一般研究方法电力系统稳定性的一般研究方法 电力系统的平衡点电力系统的平衡点 交流电力系统中大量的交流电力系统中大量的同步发电机并联运行同步发电机并联运行 使所有同步发电机都 使所有同步发电机都保持同步保持同步是电力系统正常 运行的 是电力系统正常 运行的基本条件基本条件 如果电力系统处于 如果电力系统处于正常运行正常运行 条件下 则这种运行状态就是电力系统运行的 一个 条件下 则这种运行状态就是电力系统运行的 一个平衡点 状态 平衡点 状态 电力系统稳态运行状态下的各个状态变量 节点 电压 发电机内电势 转子功率角 转速等等 的值即对应平衡状态的数值 如果没有任何扰 动 不会发生任何变化 系统处于 电力系统稳态运行状态下的各个状态变量 节点 电压 发电机内电势 转子功率角 转速等等 的值即对应平衡状态的数值 如果没有任何扰 动 不会发生任何变化 系统处于相对静止相对静止的状的状 态 态 电力系统数学模型的一般形式电力系统数学模型的一般形式 0 tytxg tytxf dt txd 有动态特性的元件的微分 方程 如发电机等 有动态特性的元件的微分 方程 如发电机等 网络方程 代数方程网络方程 代数方程 电力系统的平衡状态 电力系统的平衡状态 ee yx 0 0 ee ee yxg yxf 满足电力系统的平衡状态即一种满足电力系统的平衡状态即一种 可行的稳态的潮流状态可行的稳态的潮流状态 电力系统的数学模型与平衡点电力系统的数学模型与平衡点 电力系统的干扰电力系统的干扰 小干扰 小干扰 小负荷投入 发电机出力小幅度增加等 等 小负荷投入 发电机出力小幅度增加等 等 大干扰 大干扰 各种故障 切除线路等等 各种故障 切除线路等等 e X 干扰干扰 0 X 电力系统稳定性研究的内容电力系统稳定性研究的内容 运行在的电力系统在干扰下偏离了平衡状 态 到达 干扰消除后 系统能否回到 原来的平衡状态 或进入 运行在的电力系统在干扰下偏离了平衡状 态 到达 干扰消除后 系统能否回到 原来的平衡状态 或进入新的可以接受的 平衡状态 新的可以接受的 平衡状态 e X 干扰干扰 0 X 1e X 不稳定不稳定 e x 0 x e x 1e x 能能 系统在对该扰动是 系统在对该扰动是稳定的平衡点稳定的平衡点 e x 稳定稳定 不能不能 不稳定平衡点 不稳定平衡点 电力系统稳定性的分类电力系统稳定性的分类 1 按1 按干扰的大小干扰的大小分 分 静态稳定静态稳定 Static Stability 小干扰 理论上为无穷小干扰 后能否回到平衡点 Static Stability 小干扰 理论上为无穷小干扰 后能否回到平衡点 暂态稳定暂态稳定 Transient Stability 大干扰后能否回到平衡点或新的可接受的平衡点 如 可以称为暂态稳定 否则称为暂态不稳定 一般指第 一 第二周期不出现失步 Transient Stability 大干扰后能否回到平衡点或新的可接受的平衡点 如 可以称为暂态稳定 否则称为暂态不稳定 一般指第 一 第二周期不出现失步 动态稳定动态稳定 Dynamic Stability 电力系统受到干 扰后 不发生振幅不断增长的振荡而失步 Dynamic Stability 电力系统受到干 扰后 不发生振幅不断增长的振荡而失步 2 按2 按时间长短时间长短分 短期稳定分析 中期稳定分析 长期稳定分析 分 短期稳定分析 中期稳定分析 长期稳定分析 3 按3 按侧重点及引起稳定问题的主要原因侧重点及引起稳定问题的主要原因分 功角稳定性 频率稳定性 电压稳定性 分 功角稳定性 频率稳定性 电压稳定性 目前研究最为活跃的领域目前研究最为活跃的领域 负荷稳定性 负荷稳定性 电力系统稳定性的分析方法电力系统稳定性的分析方法 按求解方法分为 按求解方法分为 根据干扰的大小采用不同的方法 根据干扰的大小采用不同的方法 静态稳定静态稳定 将非线性方程在平衡点线性化 利用分 析线性系统的方法如特征根分析稳定性 将非线性方程在平衡点线性化 利用分 析线性系统的方法如特征根分析稳定性 小小干扰 干扰 暂态稳定暂态稳定 非线性方程 没有通用的方法 一般 通过时域仿真分析或能量法分析 非线性方程 没有通用的方法 一般 通过时域仿真分析或能量法分析 大大干扰干扰 直接分析法 直接分析或根据能量函数估计 李雅普洛夫 时域仿真法 计算机时域仿真 直接分析法 直接分析或根据能量函数估计 李雅普洛夫 时域仿真法 计算机时域仿真 3 用于稳定分析的电力系统各 元件数学模型 用于稳定分析的电力系统各 元件数学模型 变压器的数学模型 变压器的数学模型 T型或简化等值电 路 型或简化等值电 路 线路的数学模型 型或简化等值电路 线路的数学模型 型或简化等值电路 静态负荷的数学模型 恒定阻抗 功率 电流三种构成 静态负荷的数学模型 恒定阻抗 功率 电流三种构成 稳定分析中同步发电机的数学模型稳定分析中同步发电机的数学模型 变压器的数学模型变压器的数学模型 正序 正序 s U n n s s1 1 sp XX p U I p p1 1 n n s X s I s U n n s s1 1 p X m X p U p I m I p p1 1 n n 故障计算中常忽略故障计算中常忽略 线路的数学模型线路的数学模型 正序 正序 1 U 2 U I n n n n 静态负荷的数学模型静态负荷的数学模型 PPa Ub Ucdf QQa Ub Ucdf HHpHpHpp HHqHqHqq 0 2 0 2 1 1 a b c分别描述了负荷中a b c分别描述了负荷中恒定阻抗恒定阻抗 恒定电流恒定电流和和 恒定功率恒定功率等成分所占的百分比 等成分所占的百分比 d为负荷的频率调 节效应系数 d为负荷的频率调 节效应系数 U I n n 恒定阻抗负荷恒定阻抗负荷 稳定分析中同步发电机的数学模型稳定分析中同步发电机的数学模型 一般的同步发电机数学模型一般的同步发电机数学模型 稳定分析中同步发电机的假设稳定分析中同步发电机的假设 同步发电机方程化简同步发电机方程化简 励磁绕组方程励磁绕组方程 实用同步发电机数学模型实用同步发电机数学模型 单机无穷大系统的功角方程单机无穷大系统的功角方程 一般的同步发电机数学模型一般的同步发电机数学模型 Q D f q d Qaq Dadad adfad aqq adadd Q D f q d i i i i i i XX XXX XXX X XX XXX 000 0000 000 000 00000 0000 000 绕组磁链方程 绕组磁链方程 转子运动方程转子运动方程 转子动力学方程 转子动力学方程 定子绕组 转子绕组的电压方程和磁链方 程 定子绕组 转子绕组的电压方程和磁链方 程 各参数均为标幺值各参数均为标幺值 Q D f q d Q D f Q D f dq qd Q D f q d i i i i i i r r r r r r p p p p p p u u u u u u 000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 绕组的电压方程 绕组的电压方程 故障分析中假定 故障分析中假定 1 1 稳定性分析中稳定性分析中 1 1 为为变量 变量 要通过要通过转子的运动转子的运动来描述来描述刻划刻划 Demj PPP dt d T dt d 0 1 转子运动方程 转子运动方程 自学内容自学内容 稳定分析中同步发电机的假设稳定分析中同步发电机的假设 1 忽略发电机定子电阻的影响 即 忽略发电机定子电阻的影响 即r 0 2 不计定子绕组中的电磁暂态过程 即2 不计定子绕组中的电磁暂态过程 即p d p q 0 3 发电机转速接近同步速 近似取3 发电机转速接近同步速 近似取 d d q q 4 忽略转子上阻尼绕组 D Q绕组 它们产 生的阻尼力矩在转子运动方程中 4 忽略转子上阻尼绕组 D Q绕组 它们产 生的阻尼力矩在转子运动方程中增加阻尼力矩 即 增加阻尼力矩 即MD或或PD项来近似项来近似 5 忽略零序分量及零序绕组 5 忽略零序分量及零序绕组 发电机方程的化简发电机方程的化简 Q D f q d Q D f Q D f dq qd Q D f q d i i i i i i r r r r r r p p p p p p u u u u u u 000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 绕组电压方程绕组电压方程 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 根据假设 变为根据假设 变为 ffff dq qd irpu u u Q D f q d Qaq Dadad adfad aqq adadd Q D f q d i i i i i i XX XXX XXX X XX XXX 000 0000 000 000 00000 0000 000 绕组的磁链方程绕组的磁链方程 根据假设 变为根据假设 变为 ffdadf qqq fadddd iXiX iX iXiX Demj PPP dt d T dt d 0 1 转子运动方程转子运动方程 原动机功率 受调 速系统控制 原动机功率 受调 速系统控制 由发电机定子绕组与电 力系统连接方程决定 由发电机定子绕组与电 力系统连接方程决定 功角方程 特性 功角方程 特性 简化后的发电机方程简化后的发电机方程 Demj ffdadf ffff fadddq qqd PPP dt d T dt d iXiX irpu iXiXu iXu 0 1 励 磁 励 磁 励磁绕组的方程励磁绕组的方程 采用定子侧量表示 采用定子侧量表示 f u f i f rf ffff piru dt d r i r u f f f f f 1 dt X X d r X iX r u X f f ad f f fad f f ad 两边同 两边同 Xad dt X X d r X iX r u X f f ad f f fad f f ad 空载电势空载电势 Eq Xadif f f ad q X X E 暂态电势暂态电势 f f d r X T 0 励磁绕组固有 时间常数 励磁绕组固有 时间常数 f f adqe f f fe r u XE r u I 控制变控制变 量量 dt Ed TEE q dqqe 0 励磁绕组电压方程励磁绕组电压方程 ffdadf iXiX 两边同乘两边同乘Xad 同除 同除Xf 励磁绕组磁链方程励磁绕组磁链方程 fadd f ad f f ad iXi X X X X 2 qdddq EiXXE f ad dd X X XX 2 XadXfl Xdl 发电机励磁电压不变时方程发电机励磁电压不变时方程 qqe q d EE dt Ed T 00 发电机暂态电势恒定时 励磁绕组方程发电机暂态电势恒定时 励磁绕组方程 0 dt Ed q 常数 q E q E Demj qqe q d qddqddq qqd PPP dt d T dt d EE dt Ed T EiXEiXu iXu 0 0 1 全部采用定子侧量表示的发电机方程全部采用定子侧量表示的发电机方程 由原动机出力决定由原动机出力决定 由励磁电压决定由励磁电压决定 f f adqe r u XE 实用同步发电机方程实用同步发电机方程 稳态时 定子为常量 abc坐标 系下为 稳态时 定子为常量 abc坐标 系下为幅值不变幅值不变的的交流交流量 在标幺值系统中可用 其对应 量 在标幺值系统中可用 其对应相量形式的有效值相量形式的有效值来代替 对应的方程为 来代替 对应的方程为 Demj qqe q d qddqddqt qqdt PPP dt d T dt d EE dt Ed T EIXEIXU IXU 0 0 1 qdqdqq iiuuEE t qtdtt jUUU qd jIII 同步发电机 系统 同步发电机 系统 qqdt ddqtq IXU IXUE 0 0 qqdt ddqtq jIjXU IjXjUjE 乘乘 j 由于由于 qdqtdttqq jIIIjUUUjEE t qtdtt jUUU qd jIII 同步发电机 系统 同步发电机 系统 同步发电机的相量图 同步发电机的相量图 qqddqtdtq jIjXIjXjUUjE 对于隐极机 对于隐极机 Xd Xq IjXUE dtq q轴上q轴上 在 在 qqddqtdtq jIjXIjXjUUjE dqdqtq IXXjIjXUE IjXUE qtQ 计算电势 计算电势 d I q I I E q E Q q xI j dt U qt U t U q 轴 d 轴 dqd IXXj O 发电机的相量图实轴发电机的相量图实轴 j j虚轴虚轴 IjX q 单机无穷大系统的功角方程单机无穷大系统的功角方程 t qtdtt jUUU qd jIII 同步发电机 系统 同步发电机 系统 发电机送出的电磁功率 未知 发电机送出的电磁功率 未知 Demj qqe q d qddqddqt qqdt PPP dt d T dt d EE dt Ed T EIXEIXU IXU 0 0 1 隐极单机无穷大系统的功角方程隐极单机无穷大系统的功角方程 Xd Xq X d XTXL Eq ULUt U Const I IXXjUU LTt IXXXjUE dLTq qLTq dLTd XXXX XXXX 令令 IjXUE dq d I I q I q E E q jIxjIx dq E d U U qU q 轴 d 轴 d xI j 隐极发电机单机无穷大系统相量图隐极发电机单机无穷大系统相量图 IXjUE d 在q轴上的投影为在q轴上的投影为 q E UEq 与 之间的夹角之间的夹角 即为发电机转子角 功 角 q轴与之夹角 即为发电机转子角 功 角 q轴与之夹角 功率因数角 功率因数角 U IjXUE dq 发电机输出到无穷大系统的视在功率发电机输出到无穷大系统的视在功率 qddqqqdd qdqd IUIUjIUIU jIIjUUIUS q d q d qq d qd X U I X UE I UUUU cos sin sin sin cos cos sin Re d q qd q qqddE X UE X U U X UE U IUIUIUP q qd XX 隐极机隐极机 d I I q I q E E q jIxjIx dq E d U U qU q 轴 d 轴 d xI j sin d q E X UE P q Eq恒定时功角方程及曲线恒定时功角方程及曲线 d q X UE Pmax 0 90 180 0 P0 P cos Im 2 d q d q E X UE X E SQ q Eq恒定时 最大恒定时 最大输出功率输出功率 d q X UE P max 对应转子角对应转子角90度90度 Eq Xadif 恒定代表发电机励磁电流不变 恒定代表发电机励磁电流不变 q E 保持不变时的功角特性保持不变时的功角特性 2sin 2 sin sin cos cos sin 2 dd dd d q qd q E XX XXU X UE X U U X UE UP q P 03060 90120150180 PE q 干扰瞬间励磁 绕组磁链 干扰瞬间励磁 绕组磁链 f守 恒 因此发电 机暂态电势 在干扰瞬间 保持不变 守 恒 因此发电 机暂态电势 在干扰瞬间 保持不变 f f ad q X X E 若若E 恒定 恒定 输出功率输出功率 sin d E X UE P 最大输出功率最大输出功率 90 max 对应 d E X UE P 因因 故 故 90 对应对应 90 为简化认为 为简化认为 q E 恒定功角特性较复杂 为简化通常假定恒定功角特性较复杂 为简化通常假定E 恒恒 定 定 发电机等效为 发电机等效为 E d X 凸极单机无穷大系统的功角方程凸极单机无穷大系统的功角方程 Xd Xq X d XTXL Eq ULUt U Const IXXjUU LTt dqdq dqdTLq dqdqtq IXXjIjXU IXXjIXXXjU IXXjIjXUE 凸极发电机单机无穷大系统相量图凸极发电机单机无穷大系统相量图 I d I q I q E E q E Q jIxq E U d U q U q 轴 d 轴 d x I j dqdqq IXXjIjXUE 在在 q 轴 上 轴 上 在在 q 轴 上 轴 上 必然在必然在q轴上轴上 IjXUE qQ 计算电势计算电势 在已知系统电压在已知系统电压U 电流 电流I 及电流落 后