新人教数学 8年级上：达标训练(13.3 角的平分线的性质).doc

欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！达标训练基础巩固达标 1.角平分线上的点_.反过来，到角两边距离相等的点在_.答案：到角两边的距离相等在角的平分线上 2.如图13-3-13，若点P在AOB的平分线上，若应用角平分线的性质可得PAPB，则必须添加的条件是_.图13-3-13 图13-3-14思路解析：应用角平分线的性质时，一定注意“点到直线的距离”这个条件.答案：PAOA于A，PBOB于B 3.如图13-3-14，已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB，作法的合理顺序为（） 作射线OC在OA和OB上，分别截取OD、OE，使ODOE分别以D、E为圆心，大于12DC为半径作弧，两弧交于AOB内一点C A. B. C. D.思路解析：作已知角的平分线是几何基本作图之一.答案：C 4.如图13-3-15，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）图13-3-15 A.一处 B.两处 C.三处 D.四处思路解析：外角平分线与不相邻内角平分线的交点到三条直线的距离也相等.答案：D 5.到三角形三边的距离相等的点是（） A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点答案：C综合应用创新 6.已知：如图13316，在ABC中，C=90，AD平分BAC，若BC21 cm，且CDBD=43. 求点D到AB的距离.图13-3-16.思路解析：点D到AB的距离和DC的长实际就是角平分线上的点到角两边的距离.过D作DEAB于E，则DE=DCBC9 cm.答案：9cm 7.(用尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹)在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在如图13-3-17所示A区内，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700 m，如果你是红方的指挥员，请你在所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.图13-3-17答案：作A区所在公路与铁路夹角的角平分线BM，在BM上截取BN=3.5cm,则N点即为所求. 8.在学习“角的平分线”的课堂上，张老师要求同学们练习一道题，在RtABC中，C=90，BC是ABC的平分线.在同学们忙于画图和分析题目时，小明忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他感到自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的：如图13-3-18，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DEAB交AC于点D，那么BD就是ABC的平分线.有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对，请说明理由.图13-3-18思路解析：因为DE、DC分别是点D到ABC两边的距离，可考虑证明DC=DE，从而判断出点D在ABC的平分线上.解：小明的画法正确.CDEB90,又BC=BE,BD=BD,RtBCDRtBED（HL）.DC=DE.BD平分ABC. 9.如图13-3-19，ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，过点P作PEAB交BC于E，点F在BC上，连结PF，已知D到PE的距离与D到PF的距离相等. 求证：PFAC.图13-3-19思路解析：证明线段平行常用的方法是证明同位角相等或者内错角相等.根据题意知道点D在EPF的平分线上，点D在BAC的平分线上，由平行的性质还知道EPD=BAD，用“等量代换”即可得到FPD=CAD.证明：D到PE的距离等于D到PE的距离,点D在EPF的平分线上.EPD=FPD.又AD平分BAC,BAD=CAD.PEAB,EPD=BAD.FPD=CAD.PFAC. 10.（1）如图13-3-20，AC为BAD的平分线，ADAE.把DAC沿AC翻折180，请结合图形填空：图13-3-20 DAC_EAC; DC与CE的大小关系是_; D与CEB的关系是_. （2）用你得到的结论解决下面的问题：在四边形ABCD中，已知ABa，ADb，且BCDC，对角线AC平分BAD.问a与b大小符合什么条件时，有DB180?请画图并证明你的结论。思路解析：翻折图形是全等形.从图形可以看出，若以C为圆心，CE为半径画弧，弧与AB的交点有两个，所以应注意分类讨论.答案：（1）相等互补（2）结论：分两种情况：当ab时，都有D+ABC=180.证明：（如下图）在AB上截取AE=AD.由（1）得D+ECB=180，EC=DC.BC=CD，EC=BC.作CHBE，垂足为H.在RtCHE与RtCHB中,RtCHERtCHB.CEB=B.D+ABC=180. 当a=b，且D=90时，有D+ABC=180.证明：如下图.AD=AB，BC=CD，AC=AC，ADCABC.D=ABC=90.D+ABC=180.回顾热身展望 11.浙江宁波模拟 如图13-3-21，ABC中，AB=AC，ABC=ACB；过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明.图13-3-21思路解析：观察图形，图形左右两边的线段与角一致，任取一对三角形，寻找相等条件：已知条件