【恒心】【好卷速递】上海市闸北区2012年高三二模试卷(数学理).doc

闸北区2011学年度第二学期高三数学（理科）高考模拟卷 2012.4考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设复数满足，其中为虚数单位，则 2计算 3设，则 4若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 5的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）6从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127 则该样本的标准差 克 7已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 8设定点、，动点满足：，则动点的轨迹方程为 9设直线与平面相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是 在平面内有且只有一条直线与直线垂直；过直线有且只有一个平面与平面垂直；与直线平行的直线不可能与平面垂直；与直线垂直的直线不可能与平面平行；与直线平行的平面不可能与平面垂直10某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟则该校某个学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的均值等于 分钟11若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 12某城区从某年开始的绿化总面积（万平方米）与时间（年）的关系为则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为 年（四舍五入取整）13若对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 14对于任意的平面向量，定义新运算：若为平面向量，则下列运算性质一定成立的所有序号是 ； ； ； .二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15圆关于直线对称的圆方程是 （ ）A B C D 16设函数的图像关于轴对称，又已知在上为减函数，且，则不等式的解集为 （ ）A BC D17将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A B C D18设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为 （ ）A B C D三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，菱形中，其对角线的交点为，现将沿对角线向上翻折，使得在四面体中，在上移动，点在上移动，且（1）求线段的最大值与最小值；（2）当线段的长最小时，求异面直线与所成角的大小20（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间21（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：l 月份l 用气量（立方米）l 支付费用（元）l 一l 4l 8l 二l 20l 38l 三l 26l 50该市的家用天然气收费方法是：天然气费基本费超额费保险费现已知，在每月用气量不超过立方米时，只交基本费6元；每户的保险费是每月元；用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元 设当该家庭每月用气量立方米时，所支付费用为元求关于的函数解析式22（本小题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分）设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点，（1）若，求的值；（2）求的最小值23（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第2小题满分6分） 如图，是曲线上的点，是轴正半轴上的点，且， 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；（2）猜测并证明数列的通项公式；（3）设，集合，若，求实常数的取值范围闸北区2011学年度第二学期高三数学（理科）高考模拟卷答案 2012.4一、 1 2 3 4 510 62 7 8 9 10 11 128 13 14 二、15D 16B 17B 18C三、19解一：（1）以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，1分由已知可求得，2分 2所以，当时，线段的最小值为1分（2）， 2分 3分所以， 1分解二：（1）如图，过点作，则，2分在中，由余弦定理，得3分所以，当时，线段的最小值为 1分（2）过点作，在中，可求得，由余弦定理可求20解：（1）由题设知因为是函数的一个零点，所以，2分即（）3分所以2分（2） 5分当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（） 2分21解：根据题意，2分因为，所以由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量，于是有4分解得 （3）2分假设一月份用气量超过了基本量，即将代入（2）得与（3）矛盾2分所以，所以， 2分因此，所以， 2分22解：设， 1分则由得 2分（1）由，得 1分 1分由、三式，消去，并求得 3分（2）易求椭圆的标准方程为： 2分解法一：，4分所以，当且仅当或时，取最小值 2分解法二：， 4分所以，当且仅当或时，取最小值2分23解：（1）依题意，有， 4分（2）由得，即猜测 2分证明：当时，