2015中考数学真题分类汇编：圆(3)共九套.pdf

2015 中考数学真题分类汇编 圆 3 一 选择题 共 10 小题 1 2015 河池 如图 用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子 接缝忽略不计 如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm 那么这张扇形纸板 的面积是 A 240 cm2B 480 cm2C 1200 cm2D 2400 cm2 2 2015 黄石 在长方形 ABCD 中 AB 16 如图所示裁出一扇形 ABE 将 扇形围成一个圆锥 AB 和 AE 重合 则此圆锥的底面半径为 A 4B 16C 4D 8 3 2015 潜江 已知一块圆心角为 300 的扇形铁皮 用它做一个圆锥形的 烟囱帽 接缝忽略不计 圆锥的底面圆的直径是 80cm 则这块扇形铁皮的 半径是 A 24cmB 48cmC 96cmD 192cm 4 2015 营口 将弧长为 2 cm 圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的高及侧面积分别是 A cm 3 cm2B 2cm 3 cm2C 2cm 6 cm2D cm 6 cm2 5 2015 宁波 如图 用一个半径为 30cm 面积为 300 cm2的扇形铁皮 制作一个无底的圆锥 不计损耗 则圆锥的底面半径 r 为 A 5cm B 10cmC 20cmD 5 cm 6 2015 湖州 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm 圆心角为 240 的 扇形 则这个圆锥的底面半径长是 A 6cm B 9cm C 12cmD 18cm 7 2015 凉山州 将圆心角为 90 面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧 面 则所围成的圆锥的底面半径为 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 8 2015 德州 如图 要制作一个圆锥形的烟囱帽 使底面圆的半径与母 线长的比是 4 5 那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A 288 B 144 C 216 D 120 9 2015 莱芜 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD AB BC 以 BC 为直径的 O 与 AD 相切 点 E 为 AD 的中点 下列结论正确的个数是 1 AB CD AD 2 S BCE S ABE S DCE 3 AB CD 4 ABE DCE A 1B 2C 3D 4 10 2015 乐山 如图 已知直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两 点 P 是以 C 0 1 为圆心 1 为半径的圆上一动点 连结 PA PB 则 PAB 面积的最大值是 A 8B 12C D 二 填空题 共 20 小题 11 2015 义乌市 如图 已知点 A 0 1 B 0 1 以点 A 为圆 心 AB 为半径作圆 交 x 轴的正半轴于点 C 则 BAC 等于度 12 2015 黔西南州 如图 AB 是 O 的直径 CD 为 O 的一条弦 CD AB 于点 E 已知 CD 4 AE 1 则 O 的半径为 13 2015 甘孜州 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD 垂直平分半径 OA 则 ABC 的大小为度 14 2015 牡丹江 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E 若 AB 8 CD 6 则 BE 15 2015 宁夏 如图 在 O 中 CD 是直径 弦 AB CD 垂足为 E 连 接 BC 若 AB 2 BCD 30 则 O 的半径为 16 2015 长沙 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是 O 上的一点 若 BC 6 AB 10 OD BC 于点 D 则 OD 的长为 17 2015 徐州 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 E 连接 AC 若 CAB 22 5 CD 8cm 则 O 的半径为cm 18 2015 黔东南州 如图 AD 是 O 的直径 弦 BC AD 于 E AB BC 12 则 OC 19 2015 黄石 如图 圆 O 的直径 AB 8 AC 3CB 过 C 作 AB 的垂线交 圆 O 于 M N 两点 连结 MB 则 MBA 的余弦值为 20 2015 成都 如图 在半径为 5 的 O 中 弦 AB 8 P 是弦 AB 所对的 优弧上的动点 连接 AP 过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C 当 PAB 是 等腰三角形时 线段 BC 的长为 21 2015 莱芜 如图 在扇形 OAB 中 AOB 60 扇形半径为 r 点 C 在上 CD OA 垂足为 D 当 OCD 的面积最大时 的长 为 22 2015 六盘水 赵洲桥是我国建筑史上的一大创举 它距今约 1400 年 历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙 如图 若桥跨度 AB 约为 40 米 主拱高 CD 约 10 米 则桥弧 AB 所在圆的半径 R 米 23 2015 黔南州 如图是一个古代车轮的碎片 小明为求其外圆半径 连 接外圆上的两点 A B 并使 AB 与车轮内圆相切于点 D 半径为 OC AB 交 外圆于点 C 测得 CD 10cm AB 60cm 则这个车轮的外圆半径 是 24 2015 衢州 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径 OA 1m 水面宽 AB 1 2m 某天下雨后 水管水面上升了 0 2m 则此时排水管水面宽 CD 等于m 25 2015 东营 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m 其 中水面的宽 AB 为 0 8m 则排水管内水的深度为m 26 2015 丽水 如图 圆心角 AOB 20 将旋转 n 得到 则的 度数是度 27 2015 黔西南州 如图 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 若 AOC 80 则 B 28 2015 宿迁 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 若 C 130 则 BOD 29 2015 南昌 如图 点 A B C 在 O 上 CO 的延长线交 AB 于点 D A 50 B 30 则 ADC 的度数为 30 2015 六盘水 如图所示 A B C 三点均在 O 上 若 AOB 80 则 ACB 2015 中考数学真题分类汇编 圆 3 参考答案与试题解析 一 选择题 共 10 小题 1 2015 河池 如图 用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子 接缝忽略不计 如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm 那么这张扇形纸板 的面积是 A 240 cm2B 480 cm2C 1200 cm2D 2400 cm2 考点 圆锥的计算 专题 计算题 分析 根据圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可 解答 解 这张扇形纸板的面积 2 10 24 240 cm2 故选 A 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 2 2015 黄石 在长方形 ABCD 中 AB 16 如图所示裁出一扇形 ABE 将 扇形围成一个圆锥 AB 和 AE 重合 则此圆锥的底面半径为 A 4B 16C 4D 8 考点 圆锥的计算 分析 圆锥的底面圆半径为 r 根据圆锥的底面圆周长 扇形的弧长 列方 程求解 解答 解 设圆锥的底面圆半径为 r 依题意 得 2 r 解得 r 4 故小圆锥的底面半径为 4 故选 A 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为扇形 计算要体现两个 转化 1 圆锥的母线长为扇形的半径 2 圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 3 2015 潜江 已知一块圆心角为 300 的扇形铁皮 用它做一个圆锥形的 烟囱帽 接缝忽略不计 圆锥的底面圆的直径是 80cm 则这块扇形铁皮的 半径是 A 24cmB 48cmC 96cmD 192cm 考点 圆锥的计算 分析 利用底面周长 展开图的弧长可得 解答 解 设这个扇形铁皮的半径为 rcm 由题意得 80 解得 r 48 故这个扇形铁皮的半径为 48cm 故选 B 点评 本题考查了圆锥的计算 解答本题的关键是确定圆锥的底面周长 展 开图的弧长这个等量关系 然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值 4 2015 营口 将弧长为 2 cm 圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的高及侧面积分别是 A cm 3 cm2B 2cm 3 cm2C 2cm 6 cm2D cm 6 cm2 考点 圆锥的计算 分析 已知弧长为 2 cm 圆心角为 120 的扇形为 4 cm 就可以求出扇形的 半径 即圆锥的母线长 根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积 根据 勾股定理可求出圆锥的高 解答 解 2 180 120 3 cm 2 2 1 cm 2 cm 3 cm2 故这个圆锥的高是 2cm 侧面积是 3 cm2 故选 B 点评 考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图是一个扇形 此扇形的弧长等 于圆锥底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 5 2015 宁波 如图 用一个半径为 30cm 面积为 300 cm2的扇形铁皮 制作一个无底的圆锥 不计损耗 则圆锥的底面半径 r 为 A 5cm B 10cmC 20cmD 5 cm 考点 圆锥的计算 分析 由圆锥的几何特征 我们可得用半径为 30cm 面积为 300 cm2的扇 形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 则圆锥的底面周长等于扇形的弧长 据 此求得圆锥的底面圆的半径 解答 解 设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R l 圆锥形容器底面半径为 r 则由题意得 R 30 由 Rl 300 得 l 20 由 2 r l 得 r 10cm 故选 B 点评 本题考查的知识点是圆锥的体积 其中根据已知制作一个无盖的圆锥 形容器的扇形铁皮的相关几何量 计算出圆锥的底面半径和高 是解答本题 的关键 6 2015 湖州 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm 圆心角为 240 的 扇形 则这个圆锥的底面半径长是 A 6cm B 9cm C 12cmD 18cm 考点 圆锥的计算 分析 利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长 除以 2 即为圆锥的底 面半径 解答 解 圆锥的弧长为 24 圆锥的底面半径为 24 2 12 故选 C 点评 考查了圆锥的计算 用到的知识点为 圆锥的侧面展开图的弧长等于 圆锥的底面周长 7 2015 凉山州 将圆心角为 90 面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧 面 则所围成的圆锥的底面半径为 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 考点 圆锥的计算 专题 计算题 分析 设扇形的半径为 R 根据扇形面积公式得 4 解得 R 4 设圆锥的底面圆的半径为 r 利用圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2 r 4 4 然后解方程即可 解答 解 设扇形的半径为 R 根据题意得 4 解得 R 4 设圆锥的底面圆的半径为 r 则 2 r 4 4 解得 r 1 即所围成的圆锥的底面半径为 1cm 故选 A 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 8 2015 德州 如图 要制作一个圆锥形的烟囱帽 使底面圆的半径与母 线长的比是 4 5 那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A 288 B 144 C 216 D 120 考点 圆锥的计算 分析 根据底面圆的半径与母线长的比设出二者 然后利用底面圆的周长等 于弧长列式计算即可 解答 解 底面圆的半径与母线长的比是 4 5 设底面圆的半径为 4x 则母线长是 5x 设圆心角为 n 则 2 4x 解得 n 288 故选 A 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为扇形 扇形的弧长等于 圆锥底面圆的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 9 2015 莱芜 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD AB BC 以 BC 为直径的 O 与 AD 相切 点 E 为 AD 的中点 下列结论正确的个数是 1 AB CD AD 2 S BCE S ABE S DCE 3 AB CD 4 ABE DCE A 1B 2C 3D 4 考点 圆的综合题 分析 设 DC 和半圆 O 相切的切点为 F 连接 OF 根据切线长定理以及 相似三角形的判定和性质逐项分析即可 解答 解 设 DC 和半圆 O 相切的切点为 F 在直角梯形 ABCD 中 AB CD AB BC ABC DCB 90 AB 为直径 AB CD 是圆的切线 AD 与以 AB 为直径的 O 相切 AB AF CD DF AD AE DE AB CD 故 正确 如图 1 连接 OE AE DE BO CO OE AB CD OE AB CD OE BC S BCE BC OE AB CD AB CD BC S ABE S DCE 故 正确 如图 2 连接 AO OD AB CD BAD ADC 180 AB CD AD 是 O 的切线 OAD EDO BAD ADC 90 AOD 90 AOB DOC AOB BAO 90 BAO DOC ABO CDO AB CD OB OC BCBC BC2 故 正确 如图 1 OB OC OE BC BE CE BEO CEO AB OE CD ABE BEO DCE OEC ABE DCE 故 正确 综上可知正确的个数有 4 个 故选 D 点评 本题考查了切线的判定和性质 相似三角形的判定与性质 直角三角 形的判定与性质 解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理 性质 定理 做到灵活运用 10 2015 乐山 如图 已知直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两 点 P 是以 C 0 1 为圆心 1 为半径的圆上一动点 连结 PA PB 则 PAB 面积的最大值是 A 8B 12C D 考点 圆的综合题 分析 求出 A B 的坐标 根据勾股定理求出 AB 求出点 C 到 AB 的距离 即可求出圆 C 上点到 AB 的最大距离 根据面积公式求出即可 解答 解 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 A 点的坐标为 4 0 B 点的坐标为 0 3 3x 4y 12 0 即 OA 4 OB 3 由勾股定理得 AB 5 点 C 0 1 到直线 3x 4y 3 0 的距离是 圆 C 上点到直线 y x 3 的最大距离是 1 PAB 面积的最大值是 5 故选 C 点评 本题考查了三角形的面积 点到直线的距离公式的应用 解此题的关 键是求出圆上的点到直线 AB 的最大距离 属于中档题目 二 填空题 共 20 小题 11 2015 义乌市 如图 已知点 A 0 1 B 0 1 以点 A 为圆 心 AB 为半径作圆 交 x 轴的正半轴于点 C 则 BAC 等于60度 考点 垂径定理 坐标与图形性质 等边三角形的判定与性质 勾股定理 分析 求出 OA AC 通过余弦函数即可得出答案 解答 解 A 0 1 B 0 1 AB 2 OA 1 AC 2 在 Rt AOC 中 cos BAC BAC 60 故答案为 60 点评 本题考查了垂径定理的应用 关键是求出 AC OA 的长 12 2015 黔西南州 如图 AB 是 O 的直径 CD 为 O 的一条弦 CD AB 于点 E 已知 CD 4 AE 1 则 O 的半径为 考点 垂径定理 勾股定理 分析 连接 OC 由垂径定理得出 CE CD 2 设 OC OA x 则 OE x 1 由勾股定理得出 CE2 OE2 OC2 得出方程 解方程即可 解答 解 连接 OC 如图所示 AB 是 O 的直径 CD AB CE CD 2 OEC 90 设 OC OA x 则 OE x 1 根据勾股定理得 CE2 OE2 OC2 即 22 x 1 2 x2 解得 x 故答案为 点评 本题考查了垂径定理 勾股定理 解方程 熟练掌握垂径定理 并能 进行推理计算是解决问题的关键 13 2015 甘孜州 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD 垂直平分半径 OA 则 ABC 的大小为30度 考点 垂径定理 含 30 度角的直角三角形 圆周角定理 分析 根据线段的特殊关系求角的大小 再运用圆周角定理求解 解答 解 连接 OC 弦 CD 垂直平分半径 OA OE OC OCD 30 AOC 60 ABC 30 故答案为 30 点评 本题主要是利用直角三角形中特殊角的三角函数先求出 OCE 30 EOC 60 然后再圆周角定理 从而求出 ABC 30 14 2015 牡丹江 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E 若 AB 8 CD 6 则 BE 4 考点 垂径定理 勾股定理 分析 连接 OC 根据垂径定理得出 CE ED CD 3 然后在 Rt OEC 中由 勾股定理求出 OE 的长度 最后由 BE OB OE 即可求出 BE 的长度 解答 解 如图 连接 OC 弦 CD AB 于点 E CD 6 CE ED CD 3 在 Rt OEC 中 OEC 90 CE 3 OC 4 OE BE OB OE 4 故答案为 4 点评 本题主要考查了垂径定理 勾股定理等知识 关键在于熟练的运用垂 径定理得出 CE ED 的长度 15 2015 宁夏 如图 在 O 中 CD 是直径 弦 AB CD 垂足为 E 连 接 BC 若 AB 2 BCD 30 则 O 的半径为 考点 垂径定理 勾股定理 圆周角定理 分析 连接 OB 根据垂径定理求出 BE 求出 BOE 60 解直角三角形求 出 OB 即可 解答 解 连接 OB OC OB BCD 30 BCD CBO 30 BOE BCD CBO 60 直径 CD 弦 AB AB 2 BE AB OEB 90 OB 即 O 的半径为 故答案为 点评 本题考查了垂径定理 等腰三角形的性质 解直角三角形 三角形外 角性质的应用 能根据垂径定理求出 BE 和解直角三角形求出 OB 长是解此题 的关键 难度适中 16 2015 长沙 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是 O 上的一点 若 BC 6 AB 10 OD BC 于点 D 则 OD 的长为4 考点 垂径定理 勾股定理 分析 根据垂径定理求得 BD 然后根据勾股定理求得即可 解答 解 OD BC BD CD BC 3 OB AB 5 OD 4 故答案为 4 点评 题考查了垂径定理 勾股定理 本题非常重要 学生要熟练掌握 17 2015 徐州 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 E 连接 AC 若 CAB 22 5 CD 8cm 则 O 的半径为4cm 考点 垂径定理 等腰直角三角形 圆周角定理 专题 计算题 分析 连接 OC 如图所示 由直径 AB 垂直于 CD 利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点 即 CE DE 由 OA OC 利用等边对等角得到一对角相等 确 定出三角形 COE 为等腰直角三角形 求出 OC 的长 即为圆的半径 解答 解 连接 OC 如图所示 AB 是 O 的直径 弦 CD AB CE DE CD 4cm OA OC A OCA 22 5 COE 为 AOC 的外角 COE 45 COE 为等腰直角三角形 OC CE 4cm 故答案为 4 点评 此题考查了垂径定理 等腰直角三角形的性质 以及圆周角定理 熟 练掌握垂径定理是解本题的关键 18 2015 黔东南州 如图 AD 是 O 的直径 弦 BC AD 于 E AB BC 12 则 OC 4 考点 垂径定理 勾股定理 分析 如图 作辅助线 首先运用勾股定理求出 AE 的长度 然后运用射影 定理求出 AD 的长度 即可解决问题 解答 解 如图 连接 BD 直径 AD BC BE CE BC 6 由勾股定理得 AE 6 AD 为 O 的直径 ABD 90 由射影定理得 AD 8 OC AD 4 故答案为 4 点评 该题主要考查了垂径定理 射影定理等几何知识点及其应用问题 解 题的方法是作辅助线 构造直角三角形 解题的关键是牢固掌握垂径定理 射影定理等几何知识点 这是灵活运用 解题的基础和关键 19 2015 黄石 如图 圆 O 的直径 AB 8 AC 3CB 过 C 作 AB 的垂线交 圆 O 于 M N 两点 连结 MB 则 MBA 的余弦值为 考点 垂径定理 解直角三角形 分析 如图 作辅助线 求出 BC 的长度 运用射影定理求出 BM 的长度 借助锐角三角函数的定义求出 MBA 的余弦值 即可解决问题 解答 解 如图 连接 AM AB 8 AC 3CB BC AB 2 AB 为 O 的直径 AMB 90 由射影定理得 BM2 AB CB BM 4 cos MBA 故答案为 点评 该题主要考查了圆周角定理及其推论 射影定理 锐角三角函数的定 义等知识点及其应用问题 解题的方法是作辅助线 构造直角三角形 解题 的关键是灵活运用圆周角定理及其推论 射影定理等知识点来分析 判断 解答 20 2015 成都 如图 在半径为 5 的 O 中 弦 AB 8 P 是弦 AB 所对的 优弧上的动点 连接 AP 过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C 当 PAB 是 等腰三角形时 线段 BC 的长为8 或 考点 垂径定理 等腰三角形的性质 勾股定理 专题 分类讨论 分析 当 BA BP 时 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 当 AB AP 时 如图 1 延长 AO 交 PB 于点 D 过点 O 作 OE AB 于点 E 易得 AOE ABD 利用相似三角形的性质求得 BD PB 然后利用相似三 角形的判定定理 ABD CPA 代入数据得出结果 当 PA PB 时 如图 2 连接 PO 并延长 交 AB 于点 F 过点 C 作 CG AB 交 AB 的延长线于点 G 连接 OB 则 PF AB 易得 AF FB 4 利用勾股定 理得 OF 3 FP 8 易得 PFB CGB 利用相似三角形的性质 设 BG t 则 CG 2t 利用相似三角形的判定定理得 APF CAG 利用相似三 角形的性质得比例关系解得 t 在 Rt BCG 中 得 BC 解答 解 当 BA BP 时 易得 AB BP BC 8 即线段 BC 的长为 8 当 AB AP 时 如图 1 延长 AO 交 PB 于点 D 过点 O 作 OE AB 于点 E 则 AD PB AE AB 4 BD DP 在 Rt AEO 中 AE 4 AO 5 OE 3 易得 AOE ABD 即 PB AB AP 8 ABD P PAC ADB 90 ABD CPA CP BC CP BP 当 PA PB 时 如图 2 连接 PO 并延长 交 AB 于点 F 过点 C 作 CG AB 交 AB 的延长线 于点 G 连接 OB 则 PF AB AF FB 4 在 Rt OFB 中 OB 5 FB 4 OF 3 FP 8 易得 PFB CGB 设 BG t 则 CG 2t 易得 PAF ACG AFP AGC 90 APF CAG 解得 t 在 Rt BCG 中 BC t 综上所述 当 PAB 是等腰三角形时 线段 BC 的长为 8 故答案为 8 点评 本题主要考查了垂径定理 相似三角形的性质及判定 等腰三角形的 性质及判定 数形结合 分类讨论是解答此题的关键 21 2015 莱芜 如图 在扇形 OAB 中 AOB 60 扇形半径为 r 点 C 在上 CD OA 垂足为 D 当 OCD 的面积最大时 的长为 考点 垂径定理 弧长的计算 解直角三角形 分析 由 OC r 点 C 在上 CD OA 利用勾股定理可得 DC 的长 求 出 OD 时 OCD 的面积最大 COA 45 时 利用弧长公示得到答案 解答 解 OC r 点 C 在上 CD OA DC S OCD OD S OCD2 OD2 r2 OD2 OD4 r2OD2 OD2 2 当 OD2 即 OD r 时 OCD 的面积最大 OCD 45 COA 45 的长为 r 故答案为 点评 本题主要考查了扇形的面积 勾股定理 求出 OD 时 OCD 的 面积最大 COA 45 是解答此题的关键 22 2015 六盘水 赵洲桥是我国建筑史上的一大创举 它距今约 1400 年 历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙 如图 若桥跨度 AB 约为 40 米 主拱高 CD 约 10 米 则桥弧 AB 所在圆的半径 R 25米 考点 垂径定理的应用 勾股定理 分析 根据垂径定理和勾股定理求解即可 解答 解 根据垂径定理 得 AD AB 20 米 设圆的半径是 r 根据勾股定理 得 R2 202 R 10 2 解得 R 25 米 故答案为 25 点评 此题综合运用了勾股定理以及垂径定理 注意构造由半径 半弦 弦 心距组成的直角三角形进行有关的计算 23 2015 黔南州 如图是一个古代车轮的碎片 小明为求其外圆半径 连 接外圆上的两点 A B 并使 AB 与车轮内圆相切于点 D 半径为 OC AB 交 外圆于点 C 测得 CD 10cm AB 60cm 则这个车轮的外圆半径是50cm 考点 垂径定理的应用 勾股定理 切线的性质 分析 根据垂径定理求得 AD 30cm 然后根据勾股定理即可求得半径 解答 解 如图 连接 OA CD 10cm AB 60cm CD AB OC AB AD AB 30cm 设半径为 r 则 OD r 10 根据题意得 r2 r 10 2 302 解得 r 50 这个车轮的外圆半径长为 50cm 故答案为 50cm 点评 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用 作出辅助线构建直 角三角形是本题的关键 24 2015 衢州 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径 OA 1m 水面宽 AB 1 2m 某天下雨后 水管水面上升了 0 2m 则此时排水管水面宽 CD 等于1 6m 考点 垂径定理的应用 勾股定理 分析 先根据勾股定理求出 OE 的长 再根据垂径定理求出 CF 的长 即可 得出结论 解答 解 如图 AB 1 2m OE AB OA 1m AE 0 8m 水管水面上升了 0 2m AF 0 8 0 2 0 6m CF m CD 1 6m 故答案为 1 6 点评 本题考查的是垂径定理的应用 熟知平分弦 不是直径 的直径垂直 于弦 并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 25 2015 东营 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m 其 中水面的宽 AB 为 0 8m 则排水管内水的深度为0 8m 考点 垂径定理的应用 勾股定理 分析 过 O 点作 OC AB C 为垂足 交 O 于 D 连 OA 根据垂径定理 得到 AC BC 0 5m 再在 Rt AOC 中 利用勾股定理可求出 OC 即可得到 CD 的值 即水的深度 解答 解 如图 过 O 点作 OC AB C 为垂足 交 O 于 D E 连 OA OA 0 5m AB 0 8m OC AB AC BC 0 4m 在 Rt AOC 中