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題型 題型 III 當題目中之被積分函數 f x 含有下列成對形式 dx x f M xcosxsin x 1 xln x 1 x 1 x 1 x xx 2 1nn 時 令u M xcos xsin xln x 1 x xn 或 則du M xdxsin xdxcos dx x 1 dx x 1 dx x2 1 dxnx 2 1n 或 範例範例 6 求下列積分 1 2 dxex 1x2 3 dxx1cosx 32 3 dx x xsin 4 dx x 1 1 x 1 2 5 dx x xln1 2 6 xdxtan 16 題型 題型 IV 其他特殊題型 範例範例 7 求下列積分 1 dx x1 1 p 337 Example 5 2 7 2 xdxsec 3 dx xx 1 3 3 分部積分法分部積分法 integration by parts 1 回憶微分四則運算中積函數的微分法則 xgxfxgxfxgxf 由微分與積分互為反運算得 xgxfdxxgxfxgxf xgxfdxxgxfdxxgxf dxxgxfxgxfdxxgxf 得 dxxgdv xfu 若令 xgv dxxfdu 則上式可寫成 分部積分法公式vduuvudv 問題 如何由給定的積分問題中 適當地令 問題 如何由給定的積分問題中 適當地令 u 和和 dv 17 2 底下分四種題型討論常見的分部積分法之積分問題 題型 題型 I 正整數其中或n xdxlnxdxex naxn 得 axn edv xu 令 ax1n e a 1 v dxnxdu 則原式 dxex a n ex a 1 dxnxe a 1 e a 1 x ax1naxn1naxaxn 或 令 得dxxdv xlnu n 1n x 1n 1 v dx x 1 du 則原式 dxx 1n 1 xlnx 1n 1 dx x 1 x 1n 1 xlnx 1n 1 n1n1n1n 範例範例 8 p 340 342 Example 5 3 1 5 3 2 and 5 3 3 1 Compute the indefinite integral dxxex 2 Find and
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