【初二数学】第十一章全等三角形测试题(A)新人教版八年级上(共11页).pdf

第十一章 全等三角形测试题 A 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 下列说法正确的是 A 全等三角形是指形状相同的两个三角形 C 全等三角形的周长和面积分别相等 C 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D 所有的等边三角形都是全等三角形 2 如图 若 ABE ACF 且 AB 5 AE 2 则 EC 的长为 A 2 B 3 C 5 D 2 5 3 如图 在 ABC 中 AB AC BAD CAD 则下列结论 ABD ACD B C BD CD AD BC 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 AB AD AE 平分 BAD 则图中有 对全等三角形 A 2 B 3 C 4 D 5 5 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于 D AE BC 于 E B 40 BAC 82 则 DAE A 7 B 8 C 9 D 10 6 如图 在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 DE AC 于 E DF AB 于 F 且 FB CE 则下列结论 DE DF AE AF BD CD AD BC 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 如图 EA DF AE DF 要使 AEC DBF 则只要 A AB CD B EC BF C A D D AB BC 8 如图 在不等边 ABC 中 PM AB 垂足为 M PN AC 垂足为 N 且 PM PN Q 在 AC 上 PQ QA 下列结论 AN AM QP AM BMP QNP 其中正确的是 A B C D 9 如图 直线 a b c 表示三条相互交叉环湖而建的公路 现在建立一个货物中转站 要 求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 姓名 班级 第2题 F E C B A 第4题 E D C B A c b a 第9题 第7题 F E D C B A 第3题 D CB A E 第5题 D C B A F E 第6题 D C B A N M Q 第8题 C B A 10 如图 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E 且 AB 6 则 DEB 的周长是 A 6 B 4 C 10 D 以上都不对 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 如图 AB AC BD CD 若 B 28 则 C 12 如图 在 AOB 的两边截取 OA OB OC OD 连接 AD BC 交于点 P 则下列结论中 AOD BOC APC BPD 点 P 在 AOB 的平分线上 正确的是 填序号 13 如图 将纸片 ABC 沿 DE 折叠 点 A 落在点 F 处 已知 1 2 100 则 A 度 14 如图 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC AB 5 CD 2 则 ABD 的面积是 15 如图 在 ABC 中 AD AE BD EC ADB AEC 105 B 40 则 CAE 16 如图 在 ABC 中 AB 3 AC 4 则 BC 边上 的中线 AD 的取值范围是 17 如图 B C 90 E 是 BC 的中点 DE 平分 ADC CED 35 则 EAB 18 如图 在四边形 ABCD 中 点 E 在边 CD 上 连接 AE BE 并 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 给出下列 5 个关系式 AD BC DE EC 1 2 3 4 AD BC AB 将其中三个关系式作为已知 另外两 个作为结论 构成正确的命题 请用序号写出两个正确的命题 书写形式 如果 那么 1 2 19 如图 AB CD 相交于点 O AD CB 请你补充一个条件 使得 AOD COB 你补充的条件是 20 如图 在 ABC 中 B C 50 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 则 BAD 第10题 E D C B A 第11题 D C B A 第14题 D C B A E 第15题 D CB A E 第17题 D C B A O 第19题 D C B A F E 第20题 D CB A O 第12题 DC B A 2 1 F E 第13题 D C B A 第16题 D C B A 4 3 2 1 F E 第18题 D C B A 三 解答题 共 70 分 21 10 分 如图 AC DF AD BE BC EF 求证 C F 22 10 分 如图 AD 是 ABC 的高 E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且有 BF AC FD CD 求证 BE AC 23 12 分 如图 E 是 AOB 的平分线上一点 EC OA ED OB 垂足为 C D 求证 1 OC OD 2 DF CF 24 12 分 如图 在 ABC AB AC BD AC 于 D CE AB 于 E BD CE 相交于 F 求证 AF 平分 BAC C F E B D A C F E B D A C F E B D A O F E D C B A 25 12 分 如图 在 ABC 中 BE CF 分别是 AC AB 两边上的高 在 BE 上截取 BD AC 在 CF 的延长线上截取 CG AB 连结 AD AG 求证 1 AD AG 2 AD 与 AG 的位置关系如何 26 14 分 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC 过点 C 在 ABC 外作直线 MN AM MN 于 M BN MN 于 N 1 求证 MN AM BN 2 若过点 C 在 ABC 内作直线 MN AM MN 于 M BN MN 于 N 则 AM BN 与 MN 之 间有什么关系 请说明理由 三角形全等的判定专题训练题 1 如图 1 AD BC 垂足为 D BD CD 求证 ABD ACD 5 如图 5 AB BD ED BD AB CD BC DE 求证 AC CE G H F E D C B A N M C B A N M C B A 图1 D C B A E 图5 D CB A 2 如图 2 AC EF AC EF AE BD 求证 ABC EDF 3 如图 3 DF CE AD BC D C 求证 AED BFC 4 如图 4 AB AC AD AE AB AC AD AE 求证 1 B C 2 BD CE F E 图2 D C B A F E 图3 DC BA E 图4 D C B A 6 如图 6 CG CF BC DC AB ED 点 A B C D E 在同一直线上 求证 1 AF EG 2 BF DG 7 如图 7 AC BC BM 平分 ABC 且交 AC 于点 M N 是 AB 的中点且 BN BC 求证 1 MN 平分 AMB 2 A CBM 8 如图 8 A B C D 四点在同一直线上 AC DB BE CF AE DF 求证 ABE DCF 9 如图 9 AE BC 交于点 M F 点在 AM 上 BE CF BE CF 求证 AM 是 ABC 的中线 G F E 图6 D C B A N M 图7 C B A F E 图8 D C BA M F E 图9 C B A 10 如图 10 BAC DAE ABD ACE BD CE 求证 AB AC 11 如图 11 在 ABC 和 DBC 中 1 2 3 4 P 是 BC 上任一点 求证 PA PD 12 如图 12 AB CD OA OD 点 F D O A E 在同一直线上 AE DF 求证 EB CF 13 如图 13 ABC EDC 求证 BE AD E 图10 D C B A P 43 21 图11 D C B A O F E 图12 D C B A E 图13 D C B A 14 如图 14 在 ABC 中 ACB 90 AC BC AE 是 BC 的中线 过点 C 作 CF AE 于 F 过 B 作 BD CB 交 CF 的延长线于点 D 1 求证 AE CD 2 若 BD 5 求 AC 的长 15 如图 15 ABC 中 AB 2AC BAC 90 延长 BA 到 D 使 AD 1 2 AB 延长 AC 到 E 使 CE AC 求证 ABC AED 16 如图 16 AD BC AD BC AE CF 求证 1 DE DF 2 AB CD F E 图14 D C B A 图15 E D C B A F 图16 E D C B A 17 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AD BD CD DE E 是 AD 上一点 连结 BE 并延长交 AC 于点 F 求证 1 BE AC 2 BF AC 18 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC D 是 AB 上一点 AE GD 于 E BF CD 交 CD 的延长线于 F 求证 AE EF BF 19 如图 AB DC BE DF AF DE 求证 ABE DCF 20 如图 AB AC BF CF 求证 B C F 图17 E D C B A F 图18 E D C B A F 图19 E D C BA F E D C B A 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 9 同位角相等 两直线平行 10 内错角相等 两直线平行 11 同旁内角互补 两直线平行 12 两直线平行 同位角相等 13 两直线平行 内错角相等 14 两直线平行 同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边 对应角相等 22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边 直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相 等 等角对等边 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对 称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条 直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和 等于斜边 c 的平方 即 a 2 b 2 c 2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a 2 b 2 c 2 那么这个三角 形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于 n 2 180 51 推论 任