浅谈小学高年级数学方程思想的渗透.doc

浅谈小学高年级数学方程思想的渗透/来源：数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。数学课程标准在总体目标中提出“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”所以，在小学数学教学中，加强相关数学思想方法的渗透是每位数学教师的共识。在日常的教学中，大部分教师都会有选择的渗透一些学生容易接受而且对数学能力的提高有很好促进作用的数学思想方法，例如：化归思想、数形结合思想、符号化思想等等。这些思想方法贯穿于数学教学的每一环节。但纵看小学数学、中学数学以至以后的数学学习，而且本着数学思想应当逐级递进、螺旋上升的原则，我认为应该把方程思想放到一个重要位置上。特别是在小学高年级阶段加强方程思想的启蒙和渗透有着十分重要的意义。一、方程思想的本质和含义随着教育改革的不断深入，人们对方程思想的认识也在悄悄的发生变化。东北师范大学校长史宁中教授在访谈中深刻的提示了方程思想的本质及意义：方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在（1）建模思想（2）化归思想。如：在中小学数学中，三元一次方程可以化为二元一次方程，二元一次方程可以化为一元一次方程，一元一次方程最终化归为x=a的形式，这些主要体现的解方程。在小学五年级学过基本的方程知识以后，就应该充分认识到：小学四则混合运算仅仅提供了一种算法，而方程则比较全面的展示了一种建模思想，即用符号将相互等价的两件事情联系，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号两边的事件在数学上是等价的，这就是数学建模的本质表现，即只是阐述了一个事实本身，只是在说明两件事情是等价的，这些体现在列方程。例如：小明走了10千米，用了5小时，问速度是多少？四则运算：速度=105，而方程则是：设速度为x千克/小时则2x=5，显然前者用已知的两个量路程、时间表示出来未知量速度，而后者再现了路程、时间、速度之间的关系。二、方程思想在数学学习中渗透的必要性数学知识本身是非常重要的，但从长远发展的角度来讲，使学生终生受益的是数学思想方法，而方程思想在小学五年级学生接触开始，就给学生提出了一种全新的解题思路，学生很明确的体验到两种等价关系。在数与代数、空间与图形的学习过程中不断提炼出来一些关于方程思想的一些观点，如：逐渐完成未知向已知的转化，化逆为顺等。随着知识的扩充，在不断的研究和实践中，方程思想在运用过程中逐渐被孩子所认可和接受，以至最终形成了一般意义，而在头脑中使方程思想和意识达到相对稳定的特征，为后续的学习奠定坚实基础，这也应该是小学数学课程的一个重要目的。方程学习对以后数学学习的影响还是一种数学思想的影响，即使到了微分方程、积分方程、这里的方程思想也是保持不变的。从以往经验来看，小学生升入中学以后，除了在心理以及在面对新环境、新任务、新方法等方面受到“突变”和“打击”以外，其中一个重要的改变就是小学数学学习过程中的一些认识和方法，与初中数学知识的学习和掌握产生了差异，也会为“中小学衔接”带来阻碍，而在这个过程之中不变的就是数学思想方法。在平时的学习过程中，很多教师都在不断的渗透化归转化思想、符号化思想等，却忽视了方程思想的渗透，至少说是重视不够。认为初中还要学习方程内容，在小学阶段，方程思想渗透多少无所谓，但事实却恰恰对中小学数学学习的衔接产生了影响。前面已经提到，方程思想是学生解题的一个全新思路。既然是全新思路，如果孩子在小学阶段对方程的认识、体会不够深刻，势必又为数学学习产生障碍。而在小学五年级，孩子认识方程以后，就一直不断渗透、加强，自然会在中小学数学学习过渡阶段起到明显的承前启后作用，使孩子的学习达到水到渠成的效果，也会使这一永恒思想呈现出从萌芽到不断壮大的过程。方程的教育价值也是方程思想渗透的重要原因。我们已经知道，方程的思想对人的教育价值体现在两个方面，一个是建模，另一个就是化归。所以，学习方程有两个特别重要，一个是抽象、概括，另一个是做事情的运筹和逻辑的条理，即做一件事情脑子里要始终有一个清晰的思想、计划。方程的抽象在于：围绕着既定的目标（解决给定的问题）进行有效的抽象，而不是进行漫远边际的抽象。如：某班有n人，班费m元，组织春游，需要租不同型号的汽车，请帮助他们设计一下，如何租车，才能保证既省钱又能使每人都有座位？在抽象时，要紧紧围绕“省钱和每个人都有座位”这个目标开展建模过程，列出方程，而不是漫无边际的设想。而学生学习方程的目的在于在运算遵循最佳的途径，将复杂的问题简单化，这种优化思想对于人的思维习惯的影响是深远的。三、小学数学教学中渗透方程思想的几点方法1、教学中设置恰当的环节使学生感受、体验方程思想。方程思想的渗透具有明显的分界点，即从人教版五年级上册教材中简易方程这章开始的。所以，作为五年级教师，进行这一单元知识的教学就显得尤为重要。从方程的意义开始，就应该使学生充分感受到等价与平衡的本质。例如：直观上让学生认识天平称重原理，或者对一场激烈的拔河比赛的观摩都是很好的教学情景。特别是在进行列方程解应用题时，是进行方程思想渗透的最佳时期，学生原有的认知习惯是利用四则运算的方法解决应用题，对于方程这一新思路，最开始时会有一定排斥，所以教师应该在教学中使学生能通过比较两种方法，发现方程思想在解题中的充分作用，便使学生逐渐感受到方程的优越性。例如：足球上黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少黑色皮？这个题目让学生用两种方法解答方法一：（20+4）2=242=12（块）答：共有12块黑色皮。方法二：解：设共有x块黑色皮2x-4=202x=20+42x=24x=242x=12答：共有12块黑色皮。通过对两种方法的比较，学生感受到第一种方法是需要逆向思考的，考虑起来非常困难，而方程的方法却比较顺畅。只要按照题目中的意思，用含x的式子表示出白色皮有20块就可以了。通过这样一个小小的比较，就会使学生感受到方程化逆为顺的优点，或许从那一刻开始就会在他们内心深深地喜欢上这个新方法。2、在教学中善于挖掘能够渗透方程思想因素。在小学数学中渗透方程思想，是一个潜移默化逐步领悟、认可的过程。为此，教师在备课过程中要充分挖掘能够渗透方程思想的因素，以便有目的，有计划循序渐进的渗透，通过仔细挖掘，在小学阶段可以渗透方程思想的点大致有以下分布：逆向问题的应用题。例如：鸡兔同笼，鸡与兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条，鸡与兔各有多少只？（这里先知道两种动物的腿有48条，而要求两种动物的只数，对于很多同学来讲思考起来很困难，而生活中只要知道动物的只数，根据每种动物腿的条数，就可以很顺利的计算出腿的总条数。因为鸡和兔的数量相同，所以设鸡和兔都有x只。根据先知道动物只数再求腿的条数这一顺畅思维，马上可以列出方程为：4x+2x=48）平面图形的面积、周长公式以及立体图形的体积、表面积公式的逆用。例如：梯形的上底为5厘米，下底为10厘米，面积为90平方厘米，求它的高。（平时学生习惯于按着公式的顺序进行计算，而这道题目是公式的逆用，特别是“除以2”在逆用时给学生制造了障碍，所以，设梯形的高为x厘米。根据公式顺序应用的原则马上列出方程：（5+10）x2=90）比和比例中的问题。例如：三角形的三个内角度数之比为1：2：3，求各个角为多少度？（同理，设一份为x度，根据三角形内角和等于180度的原理列出方程为：x+2x+3x=180）尽可能抓住一些典型的具有等价关系的题目。例1：一个数和它本身相加、相减、相除后，所得的和、差、商的和为11.2，求这个数是多少？（设这个数为x。可以把和表示为2x，差表示为0，商表示为1，再根据和、差、商的和为11.2这个等价关系构造成为方程：2x+0+1=11.2）例2：把一个棱长为10厘米的正方体钢坯，锻造成一个宽和高都为5百米的钢材，求长方体钢材的长。（该题设长方体的长为x厘米，根据锻造前后体积相等这个等价关系，分别把锻造后的体积表示为55x，把锻造前的体积表示为101010，因为等价，所以根据方程的模型，用等号连接形成方程为：55x=101010）例3：生产一批零件，实际每天生产360个，20天完成。实际每天的产量是原计划的1.2倍，完成这批任务，原计划用多少天？（设完成这批任务原计划用x天。根据题意利用原计划的时间和效率可以把这批任务表示为：（3601.2）x，而这批任务按照实际的时间和效率可以表示为：36020，不管是实际还是计划，他们所完成的总任务是等价的，所以根据方程的模型，用等号连接形成方程为（3601.2）x=36020）只有抓住这些有利于方程优势发挥的点，才能更有效的进行方程思想的渗透，使学生充分体验到它的快捷，并能逐渐认识到符合这种思路的题目是一个庞大的体系，有着与众不同的特点。3、渗透方程思想不拘泥于形式。东北师范大学校长史宁中教授指出：“在中小学数学中，最害怕将方程问题形式化，希尔伯特的形式化对数学有很大的贡献，但过早的形式化、过度形式化对学生害大于益。”例如：列方程解应用题历来被看作是教学的重点和难点，但在教学中，教师满足于分析数量关系，机械的列方程、解答问题，甚至把问题进行分类，并就每一类问题提供主要的等量关系和解题套路。比如：行程问题、工程问题等，而行程问题又分成同向问题、相遇问题等等，不一而足，这样就使得教学没有探索没有研究，也没有挑战性，有的只是被动的接受和机械的模仿、操练，使具有良好作用的课题变了味儿，学生体会不到方程是现实世界的模型，更没有经历过数学模型的过程，应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。所以，要排除这些形式，尽可能给学生提供合造的问题，鼓励积极参与解决问题的活动，自己去探索、研究，寻求具体问题中的数量关系，进而列出方程解决问题，