华东理工_大学物理答案_第一章.pdf

大学物理练习册解答 1 第一章第一章第一章第一章质点的运动规律质点的运动规律质点的运动规律质点的运动规律 1 电子受到磁力后 在半径为R的圆形轨道上 以速率v从O点开始作顺时针方向的匀速 率圆周运动 当它经过 R330cosR2OPOP 0 圆周时 求 1 电子的位移 2 电子经过的路程等于多少 3 在这段时间内的平均速度 4 在该点的瞬时速度 解 1 R330cosR2OPOP 0 方向与x轴成60 2 R 3 4 R2 3 2 S 3 v3 R4 v R2 3 2 t 4 v33 v3 R4 R3 t OP v 方向与 x 轴成 60 4 速度 v 方向与 x 轴成 30 2 已知质点的位矢随时间的函数形式为 jtsinitcosRr 式中 R 为常量求 1 质点的轨迹 2 速度和加速度 并证明其加速度总指向一点 解 1 tcosRx tsinRy 运动轨迹 222 Ryx 2 jtcosRi tsinR dt rd v rjtsinRi tcosR dt vd a 222 由上式可知加速度总是指向圆心 y P Ox 图 1 1 60 30 大学物理练习册解答 2 3 某质点的运动方程为jbtibt2r 2 b为常数 求 1 轨道方程 2 质点的速度和加速度的矢量表示式 3 质点的切向加速度和法向加速度的大小 解 1 由 2 btybt2x 得轨迹方程 b4 x y 2 2 jbt2ib2jbtibt2 dt d dt rd v 2 jb2jbt2ib2 dt d dt vd a 3 222 y 2 x bt2 b2vvv 2 22 t t1 bt2 bt2 b2 dt d a 2 2 2 22 t 2 n t1 b2 t1 bt2 b2 aaa 4 路灯距地面高度为 H 行人身高为h 若人以 匀速度v0背离路灯行走 问人头影的移动速度为 多大 解 设人的位移为x 人影的位移为L 由几何关系 H L h xL 得 x hH H L 0 v hH H dt dx hH H dt dL v 5 质点沿半径为0 1m的圆周运动 其角位移用下式表示 2 4t 3 式中 为弧度 rad t 的单位为s 求 1 t 2s时 质点所在位置的切向加速度和法向加速度的大小 2 当 为何值时 其加速度和半径成45 0角 解 1 t24 dt d t12 dt d t42 23 2 2t 222 n sm4 230 t12 RRa H h v0 x L 大学物理练习册解答 3 2 2tt sm8 4Rt24Ra 2 当a 与半径成 0 45角时 a 与 n a也成 45 0 所以 tn aa 即Rt24Rt144 4 rad 3 2 2 6 1 42t42 3 6 1 t 3 6 手球运动员以初速度v0与水平方向成 的角度抛出一球 当球运动到M点处 它的速 度与水平方向成 角 若忽略空气阻力 求 1 球在M点处速度的大小 2 球在M点处的切向加速度和法向加速度的大小 3 抛物线在该点处的曲率半径 解 1 cosvcosv0 0 v cos cos v 2 singat n cosgan 3 2 n v a 3 22 0 n 2 cosg cosv a v 7 设河面宽1Km 河水由北向南流动 流速为2m s 有一船相对于河水以1 5m s的速率 从西岸驶向东岸 问 1 如果船头与正北方向成 0 15 角 船到达对岸要花多少时间 2 如果船到达对岸的时间为最短 船头与河岸应成多大的角度 到达对岸时船在下游 何处 3 如果船相对于岸走过的路程为最短 船头与河岸应成多大的角度 解 1 s 2576 15sin5 1 1000 sin v t 0 l l l l 图 1 6 g v v v v M v v v v0 大学物理练习册解答 4 2 因为 sin v t l l l l 当l一定时 2 时间最短 km 33 1 v v vtS l l l l 3 2 2 2222 sin v cos v v SLl l l ll l l ll l l l 所以 L最小 需 sin v cos v v f为最小 由 0 d df 得 0cosv v 75 0 v v cos 0 41 41 8 火车静止时 车窗上雨痕向前倾斜 0角 火车以某一速度匀速前进时 火车车窗上 雨痕向后倾斜 1角 火车加快以另一速度匀速前进时 车窗上雨痕向后倾斜 2角 求 火车加快前后的速度之比 解 雨车雨地雨地车雨车地 VVVVV 0 VV 雨地 10 V 雨车 矢量合成图得 1100 cosVcosV0 雨车1 vV 车地 1000011001 tgcosVsinVsinVsinVV 雨车 同理 200002 tgcosVsinVV 所以 20000 10000 2 1 tgcosVsinV tgcosVsinV V V 9 一升降机以加速度1 22m s 2 上升 当上升速度为2 44m s 时 有一螺帽自升降机的 顶板上落下 升降机顶板与升降机的底面相距2 74m 问 1 螺帽相对于升降机作什么运动 其加速度为多少 螺帽相对于地面作什么运动 其 加速度为多少 2 螺帽从升降机顶板落到升降机底面需多少时间 3 螺帽相对于升降机外固定柱子下降多少距离 解 1 螺帽相对升降机作向下的匀加速直线运动 图 1 8 北 v v v v船水 l l l l L v v v v船地 大学物理练习册解答 5 升地地地升地升 aaaaa mmm 2 m sm02 11aga 升 螺帽对地作竖直上抛运动ga m 地 2 取升降机参照系 向下正 2 t ag 2 1 h s71 0 22 18 9 74 2 2 ag h2 t 3 m74 0 71 0 8 9 2 1 71 044 2gt 2 1 tvs 22 0 螺地 10 光滑的水平面上放着三个相互接触的物体 它们的质量分别为 m1 1kg m2 2kg m3 4kg 若用 F 98N 的水平力作用在 m1上 求 1 m1 m2 m3之间的相互作用力 2 若此力F水平向左作用在m3上 情况又如何 解 1 由受力图列牛顿运动方程 3 amF 2 amFF 1 amFF 133 1232 112 2 321 1 sm14 421 98 mmm F a 方向向右 N 8414198amFF 112 N 56144amF 133 2 6 amF 5 amFF 4 amFF 212 2223 233 2 321 2 sm14 421 98 mmm F a 方向向左 N4214498amFF 233 N 14141am F 212 11 将质量为10Kg的小球挂在倾角 0 30 的光滑 斜面上 如图所示 1 当斜面以加速度g 3 1 a 沿图示的方向运动时 求绳中的张力及小球对斜面的正压力 2 当斜面的加速度至少为多大时 小球对斜面的 正压力为零 F m1m2m3 F2FF3F2F3 m1m2m3 F2 F3 F2 FF3 m1m2m3 大学物理练习册解答 6 解 1 masinNcosT mgcosNsinT 当g 3 1 a 时 N 68 4 N T 77 3 N 2 若N 0 则有 macosT mgsinT s m 17g3gctg a 12 桌上有一质量为M的板 板上放一质量为m的物体 如图所示 设物体与板 板与桌 面之间的动摩擦系数为 k 静摩擦系数为 s 1 今以水平力F拉板 使两者一起以加 速度a运动 试计算板与桌面间的相互作用力 2 要将板从物体下面抽出 至少需用 多大的力 解 1 板和桌面间的相互作用力N和f2 g Mm MgNN mgN 1 1 g mM Nf kk2 2 设抽出板所需的力为 F 且抽出时 mM aa m1 maf m M21 MaffF M 即 Mm fFm f 2 1 m1 解 m1对地加速度为 地AA11 aaa 01 aaa m2对地加速度为 地AA22 aaa 02 aaa 1 aa mamgmTm 011111 2 aa mamTgmm 022222 由 1 2 得 21 02112 mm a mm g mm a 12 21 0 12 2 01 mm g mm a mm m2 aaa 同理g mm mm a mm m2 aaa 21 21 0 21 1 02 15 质量为m的快艇正以速率v0行驶 当发动机关闭后 受到的摩擦阻力的大小与速度 大小的平方成正比 而方向与速度方向相反 即f kv 2 k为常数 当发动机关闭后 求 1 快艇速率与时间的变化规律 2 快艇路程与时间变化规律 3 定性地描绘x v a对t的函数曲线 解 1 由牛顿第二定律得 dt dv mkv2 图 1 14 0510t s a0 A m1 m2 a t 大学物理练习册解答 8 t 0 v 0 v2 dt m k v dv tv m k 1 v v 0 0 2 tv m k 1 v dt dx v 0 0 t 0 0 0 x 0 dt tv m k 1 v dx tv m k 1ln k m x 0 16 在光滑水平桌面上平放一固定的圆环 其半径为R 物体与环内侧的摩擦系数为 当 t0 0 物体的速率为v0 求 1 t时刻物体的速率 2 在时间t内物体经过的路程 解 1 R v mF 2 n R mv F dt dv mF 2 nt R v dt dv 2 t 0 v 0 v 2 dt R v dv R tv 1 v tvR Rv v 0 0 0 0 2 R tv 1 v dt ds v 0 0 t 0 0 0 s 0 dt R tv 1 v ds R tv 1ln R s 0 17 用两根长为a的绳子连住一质量为m的小球 两绳的 另一端分别固定在相距为a的棒的两点上 今使小球在水 平面内作匀速圆周运动 如图所示 当转速为 时 下面 一根绳子刚刚伸直 求转速为2 时 上下绳子的拉力各 为多大 解 由几何条件知 0 30 且当角速度为 时 T2 0 v0 R a xv tt a 大学物理练习册解答 9 sina g mgsinT cosa mcosT 2 1 2 1 2 mgsinTsinT 1 cosa 2 mcosTcosT 21 2 21 mg5T1 mg3mg2TT