“数与代数”专题讲座——1~3年级‘数与代数’的思考PPT.ppt

数与代数 专题讲座 1 3年级有关 数与代数 的思考 义务教育数学课程的内容划分为 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 一 对 数与代数 的认识 一 对 数与代数 的认识 数与代数 的内容主要包括 数与式 方程与不等式 函数 它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型 可以帮助人们从数量关系的角度更准确 清晰地认识 描述和把握现实世界 标准 对 数与代数 部分的改革 重视对数的意义的理解 培养学生的数感和符号感 淡化过分 形式化 和记忆的要求 重视在具体情境中去体验 理解有关知识 注重过程 提倡在学习过程中学生的自主活动 提高发现规律 探求模式的能力 注重应用 加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养 一 对 数与代数 的认识 提倡使用计算器 降低对运算复杂性和速度的要求 注重估算等 关于 数与代数 课标要求 第一学段 1 3年级 一 数与代数在本学段中 学生将学习万以内的数 简单的分数和小数 常见的量 体会数和运算的意义 掌握数的基本运算 探索并理解简单的数量关系 在教学中 要引导学生联系自己身边具体 有趣的事物 通过观察 操作 解决问题等丰富的活动 感受数的意义 体会数用来表示和交流的作用 初步建立数感 应重视口算 加强估算 提倡算法多样化 应减少单纯的技能性训练 避免繁杂计算和程式化地叙述 算理 第二学段 4 6年级 一 数与代数在本学段中 学生将进一步学习整数 分数 小数和百分数及其有关运算 进一步发展数感 初步了解负数和方程 开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题 获得解决现实生活中简单问题的能力 教学时 应通过解决实际问题进一步培养学生的数感 增进学生对运算意义的理解 应重视口算 加强估算 鼓励算法多样化 应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系 并运用所学知识解决问题的过程 应避免繁杂的运算 避免将运算与应用割裂开来 避免对应用题进行机械的程式化训练 二 1 3年级有关 数与代数 教学知识点分布表 三 数与代数 内容编排特点和教学建议 一 数的认识 理解意义培养数感 数的认识 在小学阶段主要分为认识整数 认识分数 认识小数 认识百分数和认识负数五大块 三 数与代数 内容编排特点和教学建议 一 数的认识 理解意义培养数感 课标对本学段 数的认识 具体目标这样阐述 数的认识 具体目标 1 能认 读 写万以内的数 会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置 2 认识符号 的含义 能够用符号和词语来描述万以内数的大小 3 能说出各数位的名称 识别各数位上数字的意义 4 结合现实素材感受大数的意义 并能进行估计 5 能结合具体情境初步理解分数的意义 能认 读 写小数和简单的分数 6 能运用数表示日常生活中的一些事物 并进行交流 一 数的认识 理解意义培养数感 20以内数的认识 1 10以内数的认识 应注意 物体个数与数一一对应 不能允许口中按顺序数数 却不能与物体个数对应 物体个数与数字一一对应 每个不同的数量与不同的数学符号 数字 对应 注意选择不同的情境和不同的学具 帮助学生理解数的意义 知道数的作用不但可以用来表示数量的多少 基数 还可以表示顺序 序数 和编码 6 7的认识 案例 1 出示主题图 观察并数数 在书中42页主题图的基础上 添加汉字 书 五角星等素材 整体观察 看一看 教室里有什么 他们在干什么 观察人物 请同学们数一数 图上有多少人 谁上来数一数 请学生上来指着课件屏幕数 学生数后 教师引导 按一定顺序数 的方法 师 同学们刚才观察得真仔细 有6个小朋友和1位老师 一共是7人 观察物品 师 教室里除了人以外 还有桌子 椅子等其他的物品 请像刚才那样数一数 学生自由数后 问 谁数的桌子 学生上来指着数一数 问 你们数的是什么 有多少 小结 教室里有6个学生 6张课桌 6个大字 7个人 7把椅子 7个五角星 6 7的认识 案例 2 把实物抽象成图像符号 师 用你喜欢的学具代替图中的人或物摆出来 学生摆学具前提示 先想好 你准备摆什么 有几个 再来摆 同桌互说 摆的是什么 有几个 指名黑板上摆 说说表示的是什么 再指名黑板上摆 让大家猜猜他摆的可能是什么 3 把图像符号抽象成数学符号 师 出示6个 6个 既可以表示6个学生 又可以表示6张桌子 它们的数量都是6 可以用数字6表示 板书 6 出示7个 7个 可以表示7个人 还可以表示7把椅子 它们的数量都是7 可以用数字7表示 板书 7 认读 6 7 齐读 一 数的认识 理解意义培养数感 20以内数的认识 2 11 20各数的认识 这部分内容包括数数 读数 写数 数的组成等 要使学生能正确地数出数量在11 20之间的物体的个数 掌握20以内数的顺序与大小 了解11 20各数的组成 并能正确地读写 另外 还要使学生初步了解数的十进制 进一步体会数与生活的联系 11 20的认识 案例 1 课件出示 主题图 师 生活中处处离不开数 仔细观察 图上有什么 随学生口述在黑板上贴出图示 师 你能数一数它们各有多少吗 选一样你最喜欢的数一数 指名数 要求数之前先说一说按什么顺序数 再指着图一个一个地数 小结 在观察物体的时候 要按从左到右 从上到下的顺序观察 师 观察这些数 都比10 师 看来我们只认识10以内的数是不够的 生活中经常会用到比10大的数 今天就来认识11 20各数 板书课题 11 20各数的认识 11 20的认识 案例 2 师 我们就从11开始吧 能不能用小棒摆出11呢 在摆之前先想一想 怎样让老师一眼就能看出11呢 学生按照教师要求思考后摆出11 展示学生不同的摆法 然后让学生汇报自己的摆法 可能会出现下面的情形 师 哪个同学的摆法能让老师一眼就看出11呢 指名回答 并说明理由 11 20的认识 案例 师 那我们就像这样 数10根就捆成一捆 数出10个一 捆成一捆 就是一个 学生按第四种摆法摆出11 师 你拿了几个十 几个一 1个十 1个一就是多少 指名多人说一说 师 你能用这样的方法摆出14吗 学生按照教师要求摆出14 并说一说自己是怎么摆的 师 15是几个十 几个一呢 指名多人说一说 师 出示19根小棒 黑板上也有19根小棒 如果再增加1根是多少 如果没有学生抢着说把第2个10根捆起来 就接着提问 20怎样表示最简单呢 师 2个十是多少 20里面有几个十 11 20的认识 案例 3 师 刚才我们通过数数 摆小棒认识了11 14 15 19 20这些数 那么11 20各数里 除了这些数 还有哪些 学生自由地说 随学生口述出示数卡片 出示直尺图 师 这是我们认识过的0 10各数 如果让这些数 指11 20各数 也在直尺上排列 该怎么做 指名排 让排11的学生说一说理由 全班齐读 从左到右 从右到左 师 11的前面是几 11的后面是几 师 仔细观察 0 9在10的哪一边 11 20在10的哪一边 11 20都比10 0 9都比10 一 数的认识 理解意义培养数感 100以内数的认识 教学100以内的数 主要是使学生通过数数认识100以内的数 认识计数单位 十 百 了解数的组成 会读 写百以内的数 会比较数的大小 并能用百以内的数描述生活中的事物 结合实际进行估计 与他人交流 发展数感 一 数的认识 理解意义培养数感 100以内数的认识 要注意以下几点 1 结合实际情境数数 理解新的计数单位 引导学生交流数数的方法 通过计数器初步感受数位的意义 及十进制计数法的位值原则 2 加强数与生活实际的联系 和估计意识的培养 100以内数的认识 案例 估计意识的培养 估之前要有参照物 白羊图的处理 100以内数的认识 案例 师 到底有多少只羊 今天老师给你们每组准备了一份与小羊只数同样多数量的物品 我们就用这些物品代替小羊的只数一起来数一数 看哪组又对又准地数出是多少 并能让大家一眼看出 学生分组数物品 有小棒 幸运星 花生 一次性纸杯 汇报交流 你们组一共数了多少个 怎么数的 取一个一个地数 十个十个数的小组各一份给大家展示 师 刚才你们数的结果不一样 老师也准备了一份与小羊只数同样多的小棒 我也来数一数 100以内数的认识 案例 师 刚才你们数的结果不一样 老师也准备了一份与小羊只数同样多的小棒 我也来数一数 老师出示43根小棒 你知道老师现在数了多少个 我们一起来往后数吧 指导数数 首先从43 49一根一根数 数到50时 问 49后面添上1是多少 你怎么知道的 演示满10根捆一捆过程 然后从51 59一根一根数 数到60时 再问 59后面一个数是多少 你又怎么知道的 再演示满10根捆一捆过程 数到62时接着一捆一捆添加让学生一十一十数到92 最后从92一根一根数至99时 问 99后面一个数是几 把你想的给大家说说 师 原来100是这么多 我们再来数一数 一十一十地数 100里有几个十 板书 10个十是100 一 数的认识 理解意义培养数感 万以内数的认识 1 引导学生认识新计数单位 千 与 万 有多大 可以让学生找一找生活中的大数 可以利用图片上的正方体数数 可以联系实际引导学生思考和想象 2 正确读写万以内的数 关键在于理解数位意义和记熟数位顺序 现行的课标教材大多没有用文字形式总结多位数的读法和写法 这并不是不重视读数与写数的基本方法 而是为教学留出空间 由教师组织学生体验方法 交流方法 1000以内数的认识 案例 1 师 这有多少个小正方体 课件出示10个小正方体 你是怎么数的 一个一个地数 课件演示 逐个出示小正方体 引导学生从1到10 全班齐数 强调 手口一致 师 我们是怎么数的 引导学生说出 一个一个地数 10个一是十 教师相应板书 2 师 如果要快速的数出100个小正方体 应该怎么数 十个十个地数 课件演示 师生齐数 强调 9个十再加一个十是10个十 10个十是一百 师板书 十个十个地数 10个十是一百3 过渡语 这些都是我们学过的知识 数100以内的数可以一个一个地数 也可以十个十个地数 那怎样很快地数出更大的数呢 一百一百地数 1000以内数的认识 案例 4 课件出示 师生共同数小方块 1 出示100个小方块 师 这是多少 接着数 200 300 400 这是几个百 4个百 继续500 600 700 800 900 这是几个百 9个百 9个百再加1个百是多少个百 10个一百是一千 2 师 我们是怎样数出一千的 引导学生回答 师相应板书 一百一百地数 10个一百是一千5 介绍计数单位 千 师 千 和我们以前学过的个 十 百一样 都是计数单位 6 小结 师 同学们 通过刚才的活动 关于数数 你有什么新发现 小组讨论 小一点的数可以一个一个地数 稍大一点的数可以一十一十地数 更大一点的数可以一百一百地数 1000以内数的认识 案例 1 数各小组的小棒 2 摆小棒 选一个小组的小棒 大家能不能一起想个办法 怎么摆就能清楚地看出是多少根 为了便于大家很清楚地看出是多少根 老师准备了3个颜色不同的盒子 3 数全班的小棒 1 估 2 数 A一百一百地数 100 200 800B一十一十地数 810 820 880 890 再添10根是多少根 为什么 10个十是一百 8个百再加一个百是9个百 900 继续 910 980C一个一个地数 981 982 988 989 再加一根是多少 为什么 990 接着数 991 992 999 再加1根 是多少 为什么 怎么捆 师 现在是多少个百了 怎么办 1000了 该放哪 要需要另外一个盒子 将其放入其中 那这个盒子用什么计数单位表示 千 万以内数的大小比较 案例 第一次抽签 从个位抽起 游戏规则 每次两队各派一个代表抽签 第一次抽到的数字放在个位上 第二次抽到的放在十位上 第三次 哪一队抽到的数字组成的四位数大 哪一队就赢 能确定胜负时 本轮比赛结束 黄河队抽到3 长江队抽到8 把3与8的卡片分别贴到个位上 师 现在能定胜负吗 可以玩下一轮了吗 生1 虽然8比3大 但还不能确定胜负 师 为什么 生2 因为8是代表8个1 3是代表3个1 如果其他数位上的数字两队都一样 就可能赢 师 那我们接着抽吧 万以内数的大小比较 案例 黄河队抽到3 长江队抽到8 把3与8的卡片分别贴到个位上 师 现在能定胜负吗 可以玩下一轮了吗 生1 虽然8比3大 但还不能确定胜负 师 为什么 生2 因为8是代表8个1 3是代表3个1 如果其他数位上的数字两队都一样 就可能赢 师 那我们接着抽吧 黄河队抽到9 长江队抽到5 把9与5的卡片分别贴到十位上 师 目前哪个队抽到的数比较大呢 生1 黄河队 师 现在能定胜负吗 生1 还要看百位 师 是不是抽了百位就可以定胜负了呢 生3 还不行 生4 要所有的住都抽出来 才知道谁能赢 学生抽出结果后 教师板书 4593 7358 万以内数的大小比较 案例 师 长江队赢了 请大家像老师这样做好记录 师 通过刚才的游戏 你有什么话想说 师 最关键的一抽是哪一抽 为什么 是不是还可以这样想 一个是4000多 5000不到 另一个已是7000多了 当然7000多的大 一起把4和7圈上 师 假如黄河队的千位上抽的也是7呢 7593和7358怎样比较 生 如果千位的数一样 就看百位 百住上的数大这个数就大 师 这时该圈哪两个数字 5和3 师 如果黄河队的千位上抽的是0呢 该怎么比较 万以内数的大小比较 案例 第二次抽签 从千位抽起 游戏规则 每次两队各派一个代表抽签 第一次抽到的数字放在千位上 第二次抽到的放在百位上 第三次 哪一队抽到的数字组成的四位数大 哪一队就赢 能确定胜负时 本轮比赛结束 过程略 第三次抽签 由抽签者自己决定放在哪一位上 游戏规则 每次两队各派一个代表抽签 每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上 哪一队抽到的数字组成的四位数大 哪一队就赢 能确定胜负时 本轮比赛结束 黄河队抽到3 学生把3放到个位上 长江队抽到7 学生把7放到百位上 师 请你们说说 为什么这样放 讨论 比较数大小的方法 比较的时候有没有简便的方法 一 数的认识 理解意义培养数感 第一阶段 三年级教学 分数的初步认识 主要是结合具体情境使学生对分数的意义有一个初步的认识 暂不给分数下定义 只是通过事例突出分数的实质是 平均分 教学时可以出现一些均分的图形 用肯定例证帮助学生初步感知分数的意义 也可以出现一些不均分的图形 让学生判断 能否根据分数的含义 断定其中的涂色部分可用某个分数表示 一 数的认识 理解意义培养数感 分数的初步认识 应充分运用形象和直观手段 让学生在具体的情境中操作感悟 通常见到的课堂结构一般是 1 创设一个平均分的情境引出分数 2 动手操作 如折纸 涂阴影等 感知和初步理解分数 3 在练习 图与数相互表示 中巩固和进一步理解分数 分数的初步认识 案例 认识几分之一 课件 一 数的认识 理解意义培养数感 教学时 要充分运用生活经验 建立小数概念 可从学生熟悉的商品标价引入 可通过组织学生测量长度认识小数 一 数的认识 理解意义培养数感 认识小数分为两个阶段 第一阶段是小数的初步认识 特点是 1 联系生活实际中具体的量来认识小数 2 以一位小数为主 3 不定义小数 只描述为 像0 5 1 06 16 85 这样的数叫做小数 第二阶段较系统地认识小数的意义 特点是 1 给出小数的定义 分母是10 100 的分数 可以用小数表示 2 再次扩展数位顺序表 建立十分位 百分位 千分位 的概念 3 运用小数的计数单位分析小数的组成 小数的性质 比较小数的大小 4 把非整万 亿 的大数改写成以万 亿 为单位的小数等 一 数的认识 理解意义培养数感 注意 把握好第一学段教学的 度 三下教材是小数的初步认识 要把握三点 不要离开现实背景和具体的量抽象地讨论小数 小数的认 读 写 限于小数部分不超过两位的小数 简单的小数加减法原则上限于一位小数 并且结合元 角 分进行计算 而四下教学中是系统学习小数的开始 要把握两点 要在感知理解的基础上对一些知识进行概括总结 如从实际情境的数量中抽象出小数的意义 要重视基础知识 基本概念的教学 二 数的运算 理解算理掌握算法 课标对本学段 数的运算 具体目标这样阐述 1 结合具体情境 体会四则运算的意义 关于乘法 3个5 可以写作3 5 也可以写作5 3 3 5读作3乘5 3和5都是乘数 也可以叫因数 关于除法 不给出 第一种分法 第二种分法 等名称 2 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法 会口算百以内的加减法 3 能计算三位数的加减法 一位数乘三位数 两位数乘两位数的乘法 三位数除以一位数的除法 4 会计算同分母分数 分母小于10 的加减运算以及一位小数的加减运算 5 能结合具体情境进行估算 并解释估算的过程 6 经历与他人交流各自算法的过程 7 能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题 并能对结果的合理性进行判断 二 数的运算 理解算理掌握算法 建立四则运算概念 应注重在具体情境中体会运算意义 教学时 可以组织学生观察叙说 红色纸鸟的只数可以用 1 表示 蓝色纸鸟可以用 2 表示 一共折的纸鸟只数可以用 3 表示 要求一共有多少只纸鸟 可以把 1 和 2 合并起来 在数学上把这种运算叫做 加法 写成 1 2 3 然后让学生联系情境说一说 1 2 3 和 各表示什么含义 最后再通过小朋友把两只手里的气球合并以及让学生动手摆学具等活动 逐步形成对加法意义的认识 二 数的运算 理解算理掌握算法 建立四则运算概念 应淡化概念形式 注重数学本质 教材通过情境图 首先让学生在具体活动中感知 几个几 摆三角形用的小棒总数是6个3 摆小伞用的小棒总数为 4个5 再让学生用已经学过的连加进行计算 3 3 3 3 3 3 185 5 5 5 20接着通过操作学具和观察所摆的图形等活动 使学生进一步体验 几个几 3个10可以写成10 10 10 30等 然后通过计算摆三角形的小棒总数 3 3 3 3 3 3 18 讲述 6个3相加 可以写成6 3 18或3 6 18 同时结合教学乘号 因数 积等名称和乘法算式的读法 二 数的运算 理解算理掌握算法 理解算理和掌握算法 首先出示情境图 列出乘法算式12 3 接着 让学生独立思考 自主探索计算方法 有的学生看图知道了得数 有的学生用加法算出得数 有的学生用小棒摆出了得数 也有少数学生用乘法算出了得数 然后 组织学生交流汇报自己的计算方法 老师在分别肯定与评价的同时 结合学生的汇报 板书了这样的竖式 左图 同时 老师结合讲解 分别演示教具 学具操作过程 又结合图片进行了数形对应 最后 老师引导学生观察这种初始竖式 通过讲解让学生掌握简化竖式的写法 右图 再让学生运用简化竖式进行计算练习 二 数的运算 理解算理掌握算法 理解算理和掌握算法 在学生理解了12 3的初始竖式后 师 我们一起来用这样的竖式计算 请三名学生上台板演 其余学生自己尝试解答 141132 2 5 3856205090285596师 我们看黑板上的竖式 这些算式有什么共同的地方 生1 它们都是两位数和一位数乘 生2 第一次乘下来都得一位数 第二次乘下来都得两位数 生3 我发现第二次乘下来都得整十的数 生4 我发现得数个位上的数就是第一次乘得的数 得数十位上的数就是第二次乘得的数 二 数的运算 理解算理掌握算法 理解算理和掌握算法 师 大家观察得都很仔细 那么你觉得像这样写怎么样 生1 比较清楚 生2 清楚是清楚 不过有点繁 有些好像不要写两次的 师 是啊 要是能简单些就好了 生3 其实这个竖式积里十位上的数字可以移动到个位数字的左边来 其余可以擦去的 师 哦 你的想法挺好的 我们一起来看屏幕 屏幕上动画演示竖式由繁到简的过程 师 老师也来写一次 你们看 这样写比原来是否是简单多了 12 336生 齐 是 师 我们以后列乘法竖式时 可以选择简单的方法来写 师 刚才写的三道竖式 你们能不能把它们改成简单的写法 二 数的运算 理解算理掌握算法 重视口算教学 在数形结合中理解口算原理 首先出示主题图 然后让学生从图中发现数学信息并提出问题 红花和黄花一共有多少盆 学生列出算式 10 20 接着通过摆小棒 引发学生思考 1加2等于3 10 20 30 然后又通过计数器演示 1个十加2个十是3个十 也就是30 最后让学生叙说自己的思考和计算过程 二 数的运算 理解算理掌握算法 重视口算教学 科学合理训练 强化基本口算 一要注意加强课堂练习 采用讲练结合的方式及时巩固所学口算内容 二要注意练习的针对性 抓住难点反复练习 不能平均用力 三要注意练习形式的多样化 提高学生口算的积极性 避免简单的机械重复 二 数的运算 理解算理掌握算法 加强估算意识 1 培养数感是打好估算的基础 2 掌握估算方法 养成估算习惯 就加减法估算而言 主要就有 四舍五入法 48 3450 30 80 取 整 法 72 2670 20 50 前后协调法 54 2450 30 80 二 数的运算 理解算理掌握算法 体现算法多样化 算法优化 算法多样化是指 群体多样化 而不是 个体多样化 首先 教师通过问题情境出示例题36 8 然后 经过教师的精心 引导 出现了多样化的算法 教师花了将近一节课的时间进行了展示 1 10 8 2 26 2 282 36 6 30 30 2 28 3 36 10 26 26 2 28 4 16 8 8 20 8 28 5 36 10 26 26 2 28 6 36 1 1 1 1 1 1 1 1 28 最后 教师说 你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法 二 数的运算 理解算理掌握算法 体现算法多样化 算法优化 算法多样化是指 群体多样化 而不是 个体多样化 优化有两条标准 尽可能地选择通法 通则 具有一般性 而不是适用于特殊数据的特殊算法 尽可能选择便于大多数同学接受 理解 掌握的算法 算法优化并不是 算法唯一化 在引导学生 群体算法多样化 后可以问一句 你觉得哪种方法比较好 为什么 这样 学生就在不知不觉中学会优化的方法了 二 数的运算 理解算理掌握算法 培养学生良好的计算习惯 1 观察 观察题目里有几个什么样的数 含有几种运算符号及括号的位置 2 分析 分析题目中每个数的特征和它们之间的运算关系 是否有简算部分 哪些运算可以同步进行 3 确定 通过观察 分析 确定先算什么 后算什么 4 计算 在分析 确定的基础上 根据相应的计算法则和运算性质进行计算 计算中要看准数字和计算符号 能简算的尽量简算 5 检查 在计算的每个步骤中 都要及时检查 及时验算 首先 看数字和运算符号是否准确 然后 看步骤是否合理 在看结果是否正确 如果是进行了简算的题目一定要进行检验 可以采用用原运算顺序再算一次的方法 以确保计算的正确率为主要的目标 另外 在计算教学中 特别要注意的是简算 解决问题 重视建模发展能力 重视在现实情境中学习 案例 一筐鸡蛋连筐重36千克 一只筐重2千克 买6筐鸡蛋共重多少千克 学生由于缺乏实际经验 不能理解题意 如果教师急于分析题中的数量关系 学生是很难明白的 教学中 不急于教学生怎样列式解答 而是要他们做一个 工商人员 看哪一个小贩的做法是合理的 场景一 一个老婆婆到市场买鸡蛋 小贩在称蛋时 连筐都算上了 要婆婆一起付钱 场景二 一个老婆婆到市场鸡蛋 小贩小心地从筐里取出鸡蛋 拿到秤上称 只要婆婆付鸡蛋的钱 要求同学说一说 哪一个小贩做法是合理的 并说明其中的原因 解决问题 重视建模发展能力 抓住 描述 建模 说理 的过程 描述 是结合教材情景 通过观察与发现 对采集到的数学信息进行表述 建模 是建立 用什么方法 来解决问题的模型 说理 是在 建模 的基础上 所回答 为什么 和 怎样想 的过程 解决问题 重视建模发展能力 抓住 描述 建模 说理 的过程 解决问题 重视建模发展能力 鼓励解决问题策略多样化 1 情境导入 2 仔细观察这幅图 你发现哪些数学信息 3 小组讨论 看看你们小组有几种不同的解决方法 4 小组派代表回答 说算式 算理 方法一 10 8 80 人 80 3 240 人 算理略 方法二 3 8 24 行 24 10 24