★★★高考物理模型及模型组合讲解.pdf

1 高考物理模型建构与模型组合讲解高考物理模型建构与模型组合讲解 太原市第十二中学姚维明 前言 前言 前言 前言 物理模型 是一种理想化的物理形态 指物理对象 也可以指物理过程 或是运动形式 等 它是物理知识的一种直观表现 科学家作理论研究时 通常都要从 造模型 入手 利 用抽象 理想化 简化 类比等手法 把研究对象的本质特征抽象出来 构成一个概念 实 物 或运动过程的体系 即形成模型 从本质上讲 物理过程的分析和解答 就是探究 构建物理模型的过程 我们通常所要 求的解题时应 明确物理过程 在头脑中建立一幅清晰的物理图景 其实就是指要正确地 构建物理模型 解答物理题是学生巩固深化 迁移发散 活化创新物理知识的有效途径之一 物理习题 的设置是千变万化的 但一般来说 这些习题都已经是命题者依据某个物理模型 创设出必 要的物理情景景 给出已知量 未知量 隐含量 进而提出需要求解的问题 因此 对于学 生来讲 整个解题的过程就是在命题者设置的物理情景中 充分考虑有用信息和已知条件 从原有的认知结构中提取 抽象 深化已学过的物理模型来构建新的物理模型的过程 当它 与命题者设计给出的物理模型一致时 问题即可迎刃而解了 所以 解题过程可以培养学生 应用并迁移物理模型的能力 传统的物理习题往往已给出简化的物理对象 物理情景 以致学生在解题过程中不需要 再对物理现象和情景做理想化处理 于是难以对学生解决物理实际问题的能力进行考查或考 查较少 学以致用是中学物理教学的重要目标 当前的 综合考试 则突出强调以问题立意 考查学生的处理实际问题的能力 它体现在两个方面 明确物理对象 提取有用信息环节 建 模准备 迁移 假设 和构建解题模型环节 可以说解答物理题的过程大体上是 分析题意 确定研究对象模型 参考对象所处的环境挖掘有用信息 剔除干扰信息 确定条件模型 依 据对象的变化情况 确定其状态与过程模型 将对象 条件 状态 过程模型转化为相应的 数学模型 从而解决实际问题 本书从基本物理模型出发 对往年高考物理题进行物理模型的拆解 从而将复杂问题简 单化 消除学生学习物理的畏难情绪 将基本物理模型进行重新组合 设计出新问题 帮助 学生对物理知识融会贯通 本书所选例题都是精选往年相关高考试题 克服了以大量习题进行简单重复训练的 广 积粮 彻底告别题海战术 摒弃了以繁 难 偏 怪题误导学生能力训练的 深挖洞 立 足基础知识 注重过程分析 强化思维训练 帮助学生构建清晰的知识体系 理顺流畅的解 题思路 使广大学生在有的放矢解决问题的过程中感受温故知新的成就感 增强备考的实用 性和有效性 以提高考生的应试水平 古人云 授人以鱼 只供一饭之需 授人以渔 则一生受用无穷 希望通过本书能让离高一 高二学生对高中物理建立学习的基本框架 让高三学生在尽可能短的时间内提高物成绩 信 心百倍地迎接高考 这是我下载和整理的部分这是我下载和整理的部分这是我下载和整理的部分这是我下载和整理的部分 高考物理模型解题高考物理模型解题高考物理模型解题高考物理模型解题 资料资料资料资料 更精彩完美的更精彩完美的更精彩完美的更精彩完美的 高考物理模型解题高考物理模型解题高考物理模型解题高考物理模型解题 2 思想方法思想方法思想方法思想方法 正在编辑与完善中 正在编辑与完善中 正在编辑与完善中 正在编辑与完善中 模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解 磁偏转模型磁偏转模型磁偏转模型磁偏转模型 模型概述 模型概述 带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动 但从近年的高考来看 带电粒子垂直进入有界磁场中发生 偏转更多 其中运动的空间还可以是组合形式的 如匀强磁场与真空组合 匀强磁场 匀强电场组合等 这样就引发出临界问题 数学等诸多综合性问题 模型讲解 模型讲解 例 2005 年物理高考科研测试 一质点在一平面内运动 其轨迹如图 1 所示 它从 A 点出发 以 恒定速率 0 v经时间 t 到 B 点 图中 x 轴上方的轨迹都是半径为 R 的半圆 下方的都是半径为 r 的半圆 1 求此质点由 A 到 B 沿 x 轴运动的平均速度 2 如果此质点带正电 且以上运动是在一恒定 不随时间而变 的磁场中发生的 试尽可能详细 地论述此磁场的分布情况 不考虑重力的影响 图 1 解析 1 由 A 到 B 若上 下各走了 N 个半圆 则其位移 2rRNx 其所经历的时间 0 v rR Nt 所以沿 x 方向的平均速度为 2 0 rR rRv t x v 2 I 根据运动轨迹和速度方向 可确定加速度 向心加速度 从而确定受力的方向 再根据质点 带正电和运动方向 按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外 II x 轴以上和以下轨迹都是半圆 可知两边的磁场皆为匀强磁场 III x 轴以上和以下轨迹半圆的半径不同 用 B上和 B下分别表示上 下的磁感应强度 用 m q 和 v 分别表示带电质点的质量 电量和速度的大小 则由洛伦兹力和牛顿定律可知 r v mqvB R v mqvB 2 0 2 0 下上 由此可得 R r B B 下 上 即下面磁感应强度是上面的 r R 倍 模型要点 模型要点 从圆的完整性来看 完整的圆周运动和一段圆弧运动 即不完整的圆周运动 无论何种问题 其重点 均在圆心 半径的确定上 而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的 需要有一个从定性到定量 的过程 回旋模型三步解题法 画轨迹 已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向 已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另 外一条速度方向线 找联系 速度与轨道半径相联系 往往构成一个直角三角形 可用几何知识 勾股定理或用三角函 数 已知角度与圆心角相联系 常用的结论是 一个角两边分别与另一个角的两个边垂直 两角相等或互 余 时间与周期相联系 Tt 2 利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系 误区点拨 误区点拨 洛伦兹力永远与速度垂直 不做功 重力 电场力做功与路径无关 只由初末位置决定 当重力 电 场力做功不为零时 粒子动能变化 因而洛伦兹力也随速率的变化而变化 洛伦兹力的变化导致了所受合 3 外力变化 从而引起加速度变化 使粒子做变加速运动 模型演练 模型演练 2005 年浙江省杭州学军中学模拟测试 如图 2 所示 一束波长为 的强光射在金属板 P 的 A 处发 生了光电效应 能从 A 处向各个方向逸出不同速率的光电子 金属板 P 的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感强度为 B 面积足够大 在 A 点上方 L 处有一涂荧光材料的金属条 Q 并与 P 垂直 现光束射到 A 处 金属条 Q 受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在 CD 间 且 CD L 光电子质量为 m 电量为 e 光速为c 1 金属板 P 逸出光电子后带什么电 2 计算 P 板金属发生光电效应的逸出功 W 3 从 D 点飞出的光电子中 在磁场中飞行的最短时间是多少 图 2 解析 1 由电荷守恒定律得知 P 带正电 2 所有光电子中半径最大值 2 2L R R mv evB 2 所以 m eBL Ekm 4 222 逸出功 m eBLhc W 4 222 3 以最大半径运动并经 D 点的电子转过圆心角最小 运动时间最短 22 T t 且 eB m T 2 所以 eB m t 2 模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解 运动学运动学运动学运动学 模型概述 模型概述 在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强 如直线运动之间整合 曲线运动与直线运动整合等 不管如何整合 我们都可以看到共性的东西 就是围绕着运动的同时性 独立性而进行 模型回顾 模型回顾 一 两种直线运动模型 匀速直线运动 两种方法 公式法与图象法 匀变速直线运动 2 00 2 1 attvsatvvt 几个推论 比值 两个中点速度和一个 v t 图象 特例 1 自由落体运动为初速度为 0 的匀加速直线运动 a g 机械能守恒 特例 2 竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度 v0 运动过程中只受重力作用 加速度为竖直向下 的重力加速度 g 特点 时间对称 下上 tt 速率对称 下上 vv 机械能守恒 二 两种曲线运动模型 平抛运动 水平匀速 竖直方向自由落体 匀速圆周运动 mvmr r mv maFF 2 2 向向法 模型讲解 模型讲解 一 匀速直线运动与匀速直线运动组合一 匀速直线运动与匀速直线运动组合 例例 1 1 1 1 04 年广东高考 一路灯距地面的高度为 h 身高为l的人以速度 v 匀速行走 如图 1 所示 1 试证明人的头顶的影子作匀速运动 2 求人影的长度随时间的变化率 4 图 1图 2 解法 1 1 设 t 0 时刻 人位于路灯的正下方 O 处 在时刻 t 人走到 S 处 根据题意有 OS vt 过路灯 P 和人头顶的直线与地面的交点 M 为 t 时刻人头顶影子的位置 如图 2 所示 OM 为人头顶影子到 O 点的距离 由几何关系 有 OSOM l OM h 联立解得 t lh hv OM 因 OM 与时间 t 成正比 故人头顶的影子作匀速运动 2 由图 2 可知 在时刻 t 人影的长度为 SM 由几何关系 有 SM OM OS 由以上各式得 t lh lv SM 可见影长 SM 与时间 t 成正比 所以影长随时间的变化率 lh lv k 解法 2 本题也可采用 微元法 设某一时间人经过 AB 处 再经过一微小过程 0 tt 则人由 AB 到达A B 人影顶端 C 点到达 C 点 由于tvSAA 则人影顶端的移动速度 图 3 hH Hv t S hH H t S v AA t CC t C 0 0 limlim 可见 C v与所取时间t 的长短无关 所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动 评点 本题由生活中的影子设景 以光的直进与人匀速运动整合立意 解题的核心是利用时空将两种 运动组合 破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化 运用几何知识解答 二 匀速直线运动与匀速圆周运动组合二 匀速直线运动与匀速圆周运动组合 例例 2 2 2 2 2005 年上海高考 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动 在圆盘上沿半径开有一条宽度为 2mm 的均匀狭缝 将激光器与传感器上下对准 使二者间连线与转轴平行 分别置于圆盘的上下两侧 且可以 同步地沿圆盘半径方向匀速移动 激光器连续向下发射激光束 在圆盘转动过程中 当狭缝经过激光器与 传感器之间时 传感器接收到一个激光信号 并将其输入计算机 经处理后画出相应图线 图 4 a 为该 装置示意图 图 4 b 为所接收的光信号随时间变化的图线 横坐标表示时间 纵坐标表示接收到的激光 信号强度 图中 stst 3 2 3 1 108 0100 1 1 利用图 b 中的数据求 1s 时圆盘转动的角速度 2 说明激光器和传感器沿半径移动的方向 3 求图 b 中第三个激光信号的宽度 t3 图 4 解析 1 由图线读得 转盘的转动周期sT8 0 角速度 sradsrad T 85 7 8 0 28 6 2 2 激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 理由为 由于脉冲宽度在逐渐变窄 表明光信号能 通过狭缝的时间逐渐减少 即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加 因此激光器和探测器沿半径 由中心向边缘移动 3 设狭缝宽度为 d 探测器接收到第 i 个脉冲时距转轴的距离为ri 第 i 个脉冲的宽度为 ti 激光 器和探测器沿半径的运动速度为 v 5 11 2 11 2 2 23 23 12 12 1223 tt dT rr tt dT rr vTrrrr Tr d t i i 由以上式联立解得 s tt tt t 3 21 21 3 1067 0 2 评点 将直线运动与圆周运动组合 在近年高考中出现率极高 如 2000 年全国高考中 激光束转动测 小车的速度 等 破题的关键是抓住时间 空间的关联 三 匀加速直线运动与匀加速运动组合三 匀加速直线运动与匀加速运动组合 例例 3 3 3 3 2004 年北京高考 如图 5 是某种静电分选器的原理示意图 两个竖直放置的平行金属板带有 等量异号电荷 形成匀强电场 分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度 到两板距离相等 混合在一 起的a b 两种颗粒从漏斗出口下落时 a 种颗粒带上正电 b 种颗粒带上负电 经分选电场后 a b 两种 颗粒分别落到水平传送带 A B 上 已知两板间距 d 0 1m 板的度ml5 0 电场仅局限在平行板之间 各颗粒所带电量大小与其质量 之比均为kgC 101 5 设颗粒进入电场时的初速度为零 分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不 计 要求两种颗粒离开电场区域时 不接触到极板但有最大偏转量 重力加速度 g 取 2 10sm 图 5 1 左右两板各带何种电荷 两极板间的电压多大 2 若两带电平行板的下端距传送带 A B 的高度 H 0 3m 颗粒落至传送带时的速度大小是多少 3 设颗粒每次与传送带碰撞反弹时 沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半 写出颗粒第 n 次碰撞反弹高度的表达式 并求出经过多少次碰撞 颗粒反弹的高度小于 0 01m 解析 1 左板带负电荷 右板带正电荷 依题意 颗粒在平行板间的竖直方向上满足 2 2 1 gtl 在水平方向上满足 2 2 1 2 t dm Uqd s 两式联立得 V lq gmd U 4 2 101 2 2 根据动能定理 颗粒落到水平传送带上满足 smHlg m Uq v mvHlmgUq 4 2 2 1 2 1 2 3 在竖直方向颗粒作自由落体运动 它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度 smHlgv 4 2 1 反弹高度 2 4 1 2 5 0 2 1 2 1 1 g v g v h 根据题设条件 颗粒第 n 次反弹后上升的高度 m g v h nn n 8 0 4 1 2 4 1 2 1 当4 n时 mhn01 0 N F 故气球连同小石块不会一起被吹离地面 2 气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动 达到最大速度时气球在水平方向做匀 速运动 有vvx 气球在竖直方向做匀速运动 有 gVkvgm y 2 气球的最大速度 22 yxm vvv 联立求解得 2 2 2 k gmgV vvm 圆锥摆模型全透视圆锥摆模型全透视圆锥摆模型全透视圆锥摆模型全透视 一一 圆锥摆模型圆锥摆模型 1 结构特点 一根质量和伸长可以不计的细线 系一个可以视为质点的摆球 在水平面内做匀速圆 周运动 2 受力特点 只受两个力即竖直向下的重力 mg 和沿摆线方向的拉力FT 两个力的合力 就是摆球 做圆周运动的向心力Fn 如图 1 所示 图 1 二二 常规讨论常规讨论 1 向心力和向心加速度 设摆球的质量为 m 摆线长为l 与竖直方向的夹角为 摆球的线速度为v 角速度为 周期为 T 频率为f Fmamgm v l nn tan sin 2 mlm T lmfl 22 2 2sin sin sin ag v l l n tan sin sin 2 2 sin sin 2 2 22 T lfl 2 摆线的拉力 有两种基本思路 当 角已知时F mg T cos 当 角未知时F F ml T n sin 2 2 2 22 T lmfl 3 周期的计算 设悬点到圆周运动圆心的距离为 h 根据向心力公式有T l g h g 22 cos 由此可知高度相同的圆 锥摆周期相同与ml 无关 4 动态分析 8 根据mgmltansin 2 有cos 2 g l 当角速度 增大时 向心力增大 回旋半径增大 周期 变小 三三 典型实例典型实例 例例 1 1 1 1 将一个半径为 R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上 若使质量为 m 的小球贴着碗的内壁 在水平内以角速度 做匀速圆周运动 如图 2 所示 求圆周平面距碗底的高度 若角速度 增大 则高度 回旋半径 向心力如何变化 图 2 解 析 本 题 属 于 圆 锥 摆 模 型 球 面 的 弹 力 类 比 于 绳 的 拉 力 球 面 半 径 类 比 于 绳 长 mgmRtansin 2 故cos g R 2 圆周平面距碗底的高度为h RRR g cos 2 若角速度 增大 则有 增大 高度 h 变大 回旋半径变大 向心力变大 点评 本题形式上不属于圆锥摆模型 但实质却为圆锥摆模型 例例 2 2 2 2 一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度 做匀速转动 在圆锥筒内壁的 A 处有一质量为 m 的小球与圆锥筒保持相对静止 在水平面内做匀速圆周运动 如图 3 所示 在圆锥筒的角速度增大时 小球到锥底的高度 回旋半径 向心力分别如何变化 图 3 解析 小球受两个力 mg FN作用 向心力mgmrcot 2 角速度增大时 由于角度 不变 故向心力不变 回旋半径 r 减小 小球到锥底的高度降低 点评 本题区别于例 1 不属于圆锥摆模型 圆锥摆模型是当角速度发生变化时 圆锥摆顶点保持不 变 即摆长不变 本题动态分析的结论和例 1 相反 例例 3 3 3 3 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴线沿竖直方向 其顶角为60o 如图 4 所示 一条长为 L 的轻绳 一端固定在锥顶 O 点 另一端拴一质量为 m 的小球 小球以速率 v 绕圆锥的轴线做水平面内的 匀速圆周运动 求 1 当v gL 1 6 时 绳上的拉力多大 2 当v gL 3 2 时 绳上的拉力多大 图 4 解析 当小球刚好对圆锥没有压力时 mgm v L tan sin 30 30 0 2 o o 求得小球的线速度 9 vgL 0 3 6 1 当v gLv 2 0 小球做圆锥摆运动 且 30o 设此时绳与竖直方向的夹角为 则有 mgm v L tan sin 2 解得 60o 因此F mg mg T cos60 2 o 点评 本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型 判断时 先根据临界条件 当圆锥体刚好对斜面 没有压力时 求得小球的线速度为v0 当vv 0时 小球做圆锥摆运动 v v 3 0t vMmmv 联立式 得 2 2 0 mMg Mv d 故系统机械能转化为内能的量为 2 2 2 0 2 0 mM Mmv mMg Mv mgdFQ f 点评 系统内一对滑动摩擦力做功之和 净功 为负值 在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 其绝对值等于系统机械能的减少量 即Es Ff 从牛顿运动定律和运动学公式出发 也可以得出同样的结论 由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变 速运动 位移与平均速度成正比 v vv v vv s ds 00 2 2 2 2 所以 d mM m s m mM v v s d 2 0 2 一般情况下mM 所以ds 2 这说明 在子弹射入木块过程中 木块的位移很小 可以忽略 不计 这就为分阶段处理问题提供了依据 象这种运动物体与静止物体相互作用 动量守恒 最后共同运 动的类型 全过程动能的损失量可用公式 2 0 2 v mM Mm Ek 模型要点 模型要点 子弹打木块的两种常见类型 木块放在光滑的水平面上 子弹以初速度 v0射击木块 运动性质 子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 图象描述 从子弹击中木块时刻开始 在同一个 v t 坐标中 两者的速度图线如下图中甲 子弹穿出 木块 或乙 子弹停留在木块中 图 2 图中 图线的纵坐标给出各时刻两者的速度 图线的斜率反映了两者的加速度 两图线间阴影部分面 积则对应了两者间的相对位移 方法 把子弹和木块看成一个系统 利用 A 系统水平方向动量守恒 B 系统的能量守恒 机械能不 守恒 C 对木块和子弹分别利用动能定理 推论 系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移 即 E Ffd 物块固定在水平面 子弹以初速度 v0射击木块 对子弹利用动能定理 可得 2 0 2 2 1 2 1 mvmvdF tf 两种类型的共同点 A 系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值 因为有一部分机械能转化为内能 B 摩擦生热的条件 必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程 大小为 Q Ff s 其中 Ff是滑动摩擦力 的大小 s 是两个物体的相对位移 在一段时间内 子弹 射入 木块 的深度 就是这段时间内两者相对位 12 移的大小 所以说是一个相对运动问题 C 静摩擦力可对物体做功 但不能产生内能 因为两物体的相对位移为零 误区点拨 误区点拨 静摩擦力即使对物体做功 由于相对位移为零而没有内能产生 系统内相互作用的两物体间的一对静 摩擦力做功的总和恒等于零 不明确动量守恒的条件性与阶段性 如图 3 所示 不明确动量守恒的瞬间性如速度问题 图 3 模型演练 模型演练 如图 4 所示 电容器固定在一个绝缘座上 绝缘座放在光滑水平面上 平行板电容器板间的距离为 d 右极板上有一小孔 通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆 电容器极板以及底座 绝缘杆总质量为 M 给电容器充电后 有一质量为 m 的带正电小环恰套在杆上以某一初速度 v0对准小孔 向左运动 并从小孔进入电容器 设带电环不影响电容器板间电场分布 带电环进入电容器后距左板的最 小距离为 0 5d 试求 图 4 1 带电环与左极板相距最近时的速度 v 2 此过程中电容器移动的距离 s 3 此过程中能量如何变化 答案 1 带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为 v0的匀减速直线运动 而电容器则在电 场力的作用下做匀加速直线运动 当它们的速度相等时 带电环与电容器的左极板相距最近 由系统动量 守恒定律可得 动量观点 mM mv vvmMmv 0 0 力与运动观点 设电场力为 F mM mv vvt M F t m F v 0 0 2 能量观点 在第 1 问基础上 对 m 2 0 2 2 1 2 1 2 mvmv d sEq 对 M 0 2 1 2 MvEqs 2 0 2 2 1 2 1 2 mvvMm d Eq 所以 2 d mM m s 运动学观点 对 M st v 2 对 m 2 0 st vv 2 d ss 解得 2mM md s 带电环与电容器的速度图像如图 5 所示 由三角形面积可得 13 图 5 000 2 1 2 1 2 vtstv d 解得 2mM md s 3 在此过程 系统中 带电小环动能减少 电势能增加 同时电容器等的动能增加 系统中减少的 动能全部转化为电势能 模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解 带电粒子在电场中的运动模型带电粒子在电场中的运动模型带电粒子在电场中的运动模型带电粒子在电场中的运动模型 模型概述 模型概述 带电粒子在电场中的运动也是每年高考中的热点问题 具体来讲有电场对带电粒子的加速 减速 涉 及内容有力 能 电 图象等各部分知识 主要考查学生的综合能力 模型讲解 模型讲解 例例 在与 x 轴平行的匀强电场中 一带电量为C 8 100 1 质量为kg 3 105 2 的物体在光滑水平面 上沿着 x 轴做直线运动 其位移与时间的关系是 2 02 016 0 ttx 式中 x 以米为单位 t 的单位为秒 从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m 克服电场力所做的功为 J 解析 由位移的关系式 2 02 016 0ttx 可知smv 16 0 0 02 0 2 1 a 所以 2 04 0 sma 即物体沿 x 轴方向做匀减速直线运动 设从开始运动到速度为零的时间为 1 t 则 10 atv 故s a v t4 0 1 mt v t vs32 0 2 1 0 11 第 5s 内物体开始反向以 2 2 04 0sma 的加速度做匀加速直线运动 mtas02 0 2 1 2 222 因此开始 5s 内的路程为mss34 0 21 5s 末的速度smtav 04 0 222 克服电场力做功 JmvmvW 52 2 2 0 100 3 2 1 2 1 点评 解答本题的关键是从位移与时间的关系式中找出物体的初速度和加速度 分析出物体运动 4s 速 度减为零并反向运动 弄清位移与路程的联系和区别 模型要点 模型要点 力和运动的关系 牛顿第二定律 根据带电粒子受到的力 用牛顿第二定律找出加速度 结合运动学公式确定带电粒子的速度 位移等 物理量 这条思路通常适用于受恒力作用下的匀变速曲线运动 功和能的关系 动能定理 根据力对带电粒子所做的功 W 及动能定理 从带电粒子运动的全过程中能的转化角度 研究带电粒子 的速度变化 经历的位移等 这条思路通常适用于非均匀或均匀变化的磁场 特别适用于非均匀变化的磁 场 在讨论带电粒子的加速偏转时 对于基本粒子 如电子 质子 中子等 没有特殊说明 其重力一般 不计 带电粒子如液滴 尘埃 颗粒等没有特殊说明 其重力一般不能忽略 误区点拨 误区点拨 一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力 所以可以认为只有电场力做功 由动能定理 14 k EqUW 此式与电场是否匀强无关 与带电粒子的运动性质 轨迹形状也无关 模型演练 模型演练 如图 1 所示 A B 两块金属板水平放置 相距cmd6 0 两板间加有一周期性变化的电压 当 B 板 接地时 A 板电势 A 随时间 t 变化的情况如图 2 所示 在两板间的电场中 将一带负电的粒子从 B 板中 央处由静止释放 若该带电粒子受到的电场力为重力的两倍 要使该粒子能够达到 A 板 交变电压的周期 至少为多大 g 取 2 10sm 图 1图 2 解析 设电场力为 F 则 1 mamgF 得 g m mgmg a 2 1 前半周期上升高度 8 2 2 1 2 2 1 gTT gh 后半周期先减速上升 后加速下降 其加速度 2 mamgF 得 g m mg a3 3 2 减速时间为 1 t则 1 3 2 gt gT 6 1 T t 此段时间内上升高度 24 6 3 2 1 2 2 2 gTT gh 则上升的总高度 6 2 21 gT hh 后半周期的 32 1 T t T 时间内 粒子向下加速运动 下降的高度 6 3 3 2 1 2 2 3 gTT gh 上述计算说明 在一个周期内上升 6 2 gT 再回落 6 2 gT 且具有向下的速度 如果周期小 粒子不能到达 A 板 设周期为 T 上升的高度mhh006 0 21 则 m gT 006 0 6 2 sT 2 106 模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解 弹簧模型 功能问题 弹簧模型 功能问题 弹簧模型 功能问题 弹簧模型 功能问题 模型概述 模型概述 弹力做功对应的弹簧势能 分子力做功所对应的分子势能 电场力做功对应的电势能 重力做功对应 的重力势能有区别 但也有相似 例 2005 年江苏高考 如图 1 所示 固定的水平光滑金属导轨 间距为 L 左端接有阻值为 R 的电阻 处在方向竖直 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连 放在导轨上 导轨 与导体棒的电阻均可忽略 初始时刻 弹簧恰处于自然长度 导体棒具有水平向右的初速度v0 在沿导轨 往复运动的过程中 导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 1 求初始时刻导体棒受到的安培力 2 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时 弹簧的弹力势能为Ep 则这一过程中安培力所做的 功 W1和电阻 R 上产生的焦耳热 Q1分别为多少 3 导体棒往复运动 最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中 电阻 R 上产生 的焦耳热 Q 为多少 15 图 1 解析 1 初始时刻棒中感应电动势EBLv 0 棒中感应电流I E R 作用于棒上的安培力FILB 联立解得 F LvB R 2 0 2 安培力方向 水平向左 2 由功和能的关系 得安培力做功W Emv P10 2 1 2 电阻 R 上产生的焦耳热Q mvEP 10 2 1 2 3 由能量转化平衡条件等 可判断 棒最终静止于初始位置Q mv 1 2 0 2 模型要点 模型要点 在求弹簧的弹力做功时 因该变力为线性变化 可以先求平均力 再用功的定义进行计算 也可据动 能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解 图象中的 面积 功也是我们要熟悉掌握的内容 弹力做功的特点 弹力的功等于弹性势能增量的负值 弹性势能的公式E kx P 1 2 2 高考不作定理要求 可作定性讨论 因此 在求弹力的功或弹性势能的改变时 一般从能量的转化与守恒的角度来求解 分子力 电场力 重力做正功 对应的势能都减少 反之增加 都具有相对性系统性 弹簧一端连联物 另一端固定 当弹簧伸长到最长或压缩到最短时 物体速度有极值 弹簧的弹性势 能最大 此时也是物体速度方向发生改变的时刻 若关联物与接触面间光滑 当弹簧恢复原长时 物体速 度最大 弹性势能为零 若关联物与接触面粗糙 物体速度最大时弹力与摩擦力平衡 此时弹簧并没有恢 复原长 弹性势能也不为零 用WqU AB 来计算 此时有两个方案 一是严格带符号运算 q 和U AB均考虑正和负 所得 W 的正 负直接表明电场力做功的正 负 二是只取绝对值进行计算 所得 W 只是功的数值 至于做正功还是负 功 可用力学知识判定 做功与移动的路径无关 仅与始末位置的电势差有关 误区点拨 误区点拨 电场力 重力做功与路径无关 取决与始末位置 而弹力 分子力与距离 形变量 分子间距 有关 所以它们的做功与对应的势能问题就可以进行归纳类比 由功的定义式WFs 来计算 要求式中 F 为恒力才行 所以 这个方法有局限性 如在匀强电场中使 用 模型演练 模型演练 2005 年江苏联考 利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值 如图 2 是用这种方法获得的 弹性绳中拉力 F 随时间 t 变化的图线 实验时 把小球举高到绳子的悬点 O 处 然后放手让小球自由下落 由此图线所提供的信息 以下判断正确的是 图 2 A t2时刻小球速度最大 B t1 t2期间小球速度先增大后减小 C t3时刻小球动能最小 D t1与 t4时刻小球动量一定相同 答案 B 模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解 等效场模型等效场模型等效场模型等效场模型 模型概述 模型概述 复合场是高中物理中的热点问题 常见的有重力场与电场 重力场与磁场 重力场与电磁场等等 对 16 复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法 所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解 模型讲解 模型讲解 例例 1 1 1 1 粗细均匀的 U 形管内装有某种液体 开始静止在水平面上 如图 1 所示 已知 L 10cm 当此 U 形管以 4m s2的加速度水平向右运动时 求两竖直管内液面的高度差 2 10smg 图 1 解析 当 U 形管向右加速运动时 可把液体当做放在等效重力场中 g的方向是等效重力场的竖直方 向 这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行 即与 g方向垂直 设 g的方向与 g 的方向之间夹角为 则4 0tan g a 由图可知液面与水平方向的夹角为 所以 mcmcmLh04 044 010tan 例例 2 2 2 2 如图 2 所示 一条长为 L 的细线上端固定 下端拴一个质量为 m 的带电小球 将它置于一方向水 平向右 场强为正的匀强电场中 已知当细线离开竖直位置偏角 时 小球处于平衡状态 图 2 1 若使细线的偏角由 增大到 然后将小球由静止释放 则 应为多大 才能使细线到达竖直位 置时小球的速度刚好为零 2 若 角很小 那么 1 问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间 解析 带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用 这两个力都是恒力 故不妨将两个力合成 并 称合力为 等效重力 等效重力 的大小为 cos 22 mg Eqmg 令 cos mg mg 这里的 cos g g 可称为 等效重力加速度 方向与竖直方向成 角 如图 3 所示 这样一个 等效重力 场 可代替原来的重力场和静电场 图 3 1 在 等效重力场 中 观察者认为从 A 点由静止开始摆至 B 点的速度为零 根据重力场中单摆摆动 的特点 可知 2 2 若 角很小 则在等效重力场中 单摆的摆动周期为 g L g L T cos 2 2 从 A B 的时间为单 摆做简谐运动的半周期 即 g LT t cos 2 思考 若将小球向左上方提起 使摆线呈水平状态 然后由静止释放 则小球下摆过程中在哪一点的 速率最大 最大速率为多大 它摆向右侧时最大偏角为多大 17 点评 本题由于引入了 等效重力场 的概念 就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场 的问题 从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来 值得指出的是 由于重力场和电场都是匀强场 即 电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力 所以 上述等效是允许且具有意义的 如果电场不是匀强 电场或换成匀强磁场 则不能进行如上的等效变换 这也是应该引起注意的 巩固小结 通过以上例题的分析 带电粒子在电场中的运动问题 实质是力学问题 其解题的一般步 骤仍然为 确定研究对象 进行受力分析 注意重力是否能忽略 根据粒子的运动情况 运用牛顿运动 定律 动能定理或能量关系 动量定理与动量守恒定律列出方程式求解 模型要点 模型要点 物体仅在重力场中运动是最简单 也是学生最为熟悉的运动类型 但是物体在复合场中的运动又是我 们在综合性试题中经常遇到的问题 如果我们能化 复合场 为 重力场 不仅能起到 柳暗花明 的效果 同时也是一种思想的体现 如何实现这一思想方法呢 如物体在恒力场中 我们可以先求出合力 F 在根据 m F g 求出等效场的加速度 将物体的运动转化 为落体 抛体或圆周运动等 然后根据物体的运动情景采用对应的规律 误区点拨 误区点拨 在应用公式时要注意 g 与 g的区别 对于竖直面内的圆周运动模型 则要从受力情形出发 分清 地理 最高点 和 物理最高点 弄清有几个场力 竖直面内若作匀速圆周运动 则必须根据作匀速圆周运动的条 件 找出隐含条件 同时还要注意线轨类问题的约束条件 模型演练 模型演练 质量为 m 电量为 q 的小球以初速度 0 v以与水平方向成 角射出 如图 4 所示 如果在某方向加上一 定大小的匀强电场后 能保证小球仍沿 0 v方向做直线运动 试求所加匀强电场的最小值 加了这个电场后 经多长时间速度变为零 图 4 答案 由题知小球在重力和电场力作用下沿 0 v方向做直线运动 可知垂直 0 v方向上合外力为零 或者 用力的分解或力的合成方法 重力与电场力的合力沿 0 v所在直线 建如图 5 所示坐标系 设场强 E 与 0 v成 角 则受力如图 图 5 由牛顿第二定律可得 cossinmgEq0 mamgEq sincos 由 式得 sin cos q mg E 由 式得 90 时 E 最小为 q mg E cos min 其方向与 0 v垂直斜向上 将 90 代入 式可得 singa 即在场强最小时 小球沿 0 v做加速度为 singa 的匀减速直线运动 设运动时间为 t 时速度为 0 则 tgv sin0 0 可得 sin 0 g v t 18 模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解 电磁场中的单杆模型电磁场中的单杆模型电磁场中的单杆模型电磁场中的单杆模型 模型概述 模型概述 在电磁场中 导体棒 主要是以 棒生电 或 电动棒 的内容出现 从组合情况看有棒与电阻 棒与电容 棒与电感 棒与弹簧等 从导体棒所在的导轨有 平面导轨 斜面导轨 竖直导轨 等 模型讲解 模型讲解 一 单杆在磁场中匀速运动 例例 1 1 1 1 2005 年河南省实验中学预测题 如图 1 所示 RR 12 5 6 电压表与电流表的量程分 别为 0 10V 和 0 3A 电表均为理想电表 导体棒 ab 与导轨电阻均不计 且导轨光滑 导轨平面水平 ab 棒处于匀强磁场中 图 1 1 当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30 且用F1 40N 的水平拉力向右拉 ab 棒并使之达到稳定速 度v1时 两表中恰好有一表满偏 而另一表又能安全使用 则此时 ab 棒的速度v1是多少 2 当变阻器 R 接入电路的阻值调到3 且仍使 ab 棒的速度达到稳定时 两表中恰有一表满偏 而 另一表能安全使用 则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2是多大 解析 1 假设电流表指针满偏 即 I 3A 那么此时电压表的示数为 U IR并 15V 电压表示数超 过了量程 不能正常使用 不合题意 因此 应该是电压表正好达到满偏 当电压表满偏时 即 U1 10V 此时电流表示数为 I U R A 1 1 2 并 设a b 棒稳定时的速度为v1 产生的感应电动势为 E1 则 E1 BLv1 且 E1 I1 R1 R并 20V a b 棒受到的安培力为 F1 BIL 40N 解得vm s 1 1 2 利用假设法可以判断 此时电流表恰好满偏 即 I2 3A 此时电压表的示数为UI R 22 并 6V 可以安全使用 符合题意 由 F BIL 可知 稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比 所以 F I I FNN 2 2 1 1 3 2 4060 二 单杠在磁场中匀变速运动 例例 2 2 2 2 2005 年南京市金陵中学质量检测 如图 2 甲所示 一个足够长的 U 形金属导轨 NMPQ 固定在 水平面内 MN PQ 两导轨间的宽为 L 0 50m 一根质量为 m 0 50kg 的均匀金属导体棒 ab 静止在导轨 上且接触良好 abMP 恰好围成一个正方形 该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强 磁场中 ab 棒的电阻为 R 0 10 其他各部分电阻均不计 开始时 磁感应强度BT 0 050 图 2 1 若保持磁感应强度B0的大小不变 从 t 0 时刻开始 给 ab 棒施加一个水平向右的拉力 使它做 匀加速直线运动 此拉力 F 的大小随时间 t 变化关系如图 2 乙所示 求匀加速运动的加速度及 ab 棒与导轨 间的滑动摩擦力 19 2 若从 t 0 开始 使磁感应强度的大小从 B0开始使其以 B t 0 20T s 的变化率均匀增加 求经过 多长时间 ab 棒开始滑动 此时通过 ab 棒的电流大小和方向如何 ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动 摩擦力相等 解析 1 当 t 0 时 FNFFma f11 3 当 t 2s 时 F2 8N FFB B Lat R Lma f20 0 联立以上式得 a FF R B L t m sFFmaN f 21 0 22 2 1 41 2 当FFf 安 时 为导体棒刚滑动的临界条件 则有 B B t L R LFf 2 则B TBB B t tts 4175 0 三 单杆在磁场中变速运动 例例 3 3 3 3 2005 年上海高考 如图 3 所示 处于匀强磁场中的两根足够长 电阻不计的平行金属导轨相距 1m 导轨平面与水平面成 37 角 下端连接阻值为 R 的电阻 匀速磁场方向与导轨平面垂直 质量为 0 2kg 电阻不计的金属棒放在两导轨上 棒与导轨垂直并保持良好接触 它们之间的动摩擦因数为 0 25 图 3 1 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小 2 当金属棒下滑速度达到稳定时 电阻 R 消耗的功率为 8W 求该速度的大小 3 在上问中 若 R 2 金属棒中的电流方向由 a 到 b 求磁感应强度的大小与方向 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 1 金属棒开始下滑的初速为零 根据牛顿第二定律 mgmgmasincos 由 式解得am s 4 2 2 设金属棒运动达到稳定时 速度为 v 所受安培力为 F 棒在沿导轨方向受力平衡 mgmgFsincos 0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率 FvP 由 两式解得 vms 10 3 设电路中电流为 I 两导轨间金属棒的长为l 磁场的磁感应强度为 B I vBl R PI R 2 由 两式解得 B PR vl T 04 磁场方向垂直导轨平面向上 四 变杆问题 例例 4 4 4 4 2005 年肇庆市模拟 如图 4 所示 边长为 L 2m 的正方形导线框 ABCD 和一金属棒 MN 由粗 细相同的同种材料制成 每米长电阻为 R0 1 m 以导线框两条对角线交点 O 为圆心 半径r 0 5m 的 匀强磁场区域的磁感应强度为 B 0 5T 方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面 金属棒 MN 与导线 框接触良好且与对角线 AC 平行放置于导线框上 若棒以 v 4m s 的速度沿垂直于 AC 方向向右匀速运动 20 当运动至 AC 位置时 求 计算结果保留二位有效数字 图 4 1 棒 MN 上通过的电流强度大小和方向 2 棒 MN 所受安培力的大小和方向 解析 1 棒 MN 运动至 AC 位置时 棒上感应电动势为EB rv 2 线路总电阻R LL R 2 0 MN 棒上的电流I E R 将数值代入上述式子可得 I 0 41A 电流方向 N M 2 棒 MN 所受的安培力 FB rINF AA 2021 方向垂直 AC 向左 说明 要特别注意公式 E BLv 中的 L 为切割磁感线的有效长度 即在磁场中与速度方向垂直的导线 长度 模型要点 模型要点 1 力电角度 与 导体单棒 组成的闭合回路中的磁通量发生变化 导体棒产生感应电动势 感应电 流 导体棒受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 循环结束时加速度 等于零 导体棒达到稳定运动状态 2 电学角度 判断产生电磁感应现象的那一部分导体 电源 利用EN t 或EBLv 求感 应电动势的大小 利用右手定则或楞次定律判断电流方向 分析电路结构 画等效电路图 3 力能角度 电磁感应现象中 当外力克服安培力做功时 就有其他形式的能转化为电能 当安培 力做正功时 就有电能转化为其他形式的能 误区点拨 误区点拨 正确应答导体棒相关量 速度 加速度 功率等 最大 最小等极值问题的关键是从力电角度分析导 体单棒运动过程 而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律 但对于导体单棒问题我们还可以更多 的考虑动量定理 所以解答导体单棒问题一般是抓住力是改变物体运动状态的原因 通过分析受力 结合 运动过程 知道加速度和速度的关系 结合动量定理 能量守恒就能解决 模型演练 模型演练 1 2005 年大联考 如图 5 所示 足够长金属导轨 MN 和 PQ 与 R 相连 平行地放在水平桌面上 质 量为 m 的金属杆 ab 可以无摩擦地沿导轨运动 导轨与 ab 杆的电阻不计 导轨宽度为 L 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面 现给金属杆 ab 一个瞬时冲量 I0 使 ab 杆向右滑行 图 5 1 回路最大电流是多少 2 当滑行过程中电阻上产生的热量为 Q 时 杆 ab 的加速度多大 3 杆 ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离 答案 1 由动量定理Imv 00 0 得v I m 0 0 由题可知金属杆作减速运动 刚开始有最大速度时有最大EBLv m 0 所以回路最大电流 21 I BLv R BLI mR m 00 2 设此时杆的速度为 v 由动能定理有 Wmvmv A 1 2 1 2 2 0 2而 Q WA 解之 v I m Q m 0 2 2 2 由牛顿第二定律FBILma A 及闭合电路欧姆定律 I BLv R 得 a B L v mR B L mR I m Q m 2222 0 2 2 2 3 对全过程应用动量定理有 BI L tI i 0 0 而 Itq i 所以有q I BL 0 又q It E R t R t t R BLx R 其中