鄞州区2012年高考适应性考试(5月)高中数学(理科).doc

鄞州区2012年高考适应性考试（5月）高中数学（理科）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设,则下列关系表述正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知，则“”是“”成立的（ ）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件4设是不同的直线，是不同的平面，则下列结论错误的是（ ）(A) 若则(B) 若，则(C) 若，则(D) 若，则（5）题图5阅读右侧程序框图，输出结果的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 6平面内区域M=的面积可用函数表示，若，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 7设，则（ ）(A) (B) (C) (D) 8将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 9设，且，则实数的值为（ ）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 或10已知，则的最大值与最小值分别为（ ）(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，正视图侧视图俯视图(12)题图非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11求值 12已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13已知函数,定义域为，值域为，则满足条件的整数对有 对14甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立现知前局中，甲、乙各胜局，设表示从第局开始到比赛结束所进行的局数，则的数学期望为 15已知正项等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值是 16在中，满足，.若一个椭圆恰好以为一个焦点，另一个焦点在线段上，且，均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为 17在所在平面内，点为中点，且满足，设是上任一点，设向量，向量，若，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知内角，的对边分别为，其中，.（）若，求的值；（）设,求的取值范围. 19（本小题满分14分）已知正项数列的首项，前项和满足（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：20（本小题满分14分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面， () 若点是的中点，求证：平面；（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.EDFBGAC21（本小题满分15分）已知圆，为抛物线上的动点.() 若，求过点的圆的切线方程；MBACO() 若，求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值.22（本小题满分15分）已知函数.() 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值；() 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分18、解、（）由正弦定理得，6分（）在中，由余弦定理得，所以，即,由题知关于的一元二次方程应该有解，令，得（舍去，因为）或,所以. ，.14分19（）解：因为，所以，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，得，所以，当时也适合 所以7分（）证明：，因为，所以；所以14分EDFBGACOH20（）证明：设，交于点，连接，易知为的中位线，故，又平面，平面，得平面4分（）解：如图，建立空间直角坐标系，在中，斜边，得,设，得设平面的一个法向量为，由，即，取，得 而平面的法向量，由题得，即，解得（舍去）或当点在线段的中点时，二面角的余弦值为14分21解：（）当点时，设切线方程为，即圆心到切线的距离为，即所以，得或所以切线方程为或6分（）设切线，即，切线与轴交点为，圆心到切线的距离为即，化简得设两切线斜率分别为，则， ，当且仅当时取等号所以两切线与轴围成的三角形面积的最小值为3215分22解：（）函数的定义域为，所以曲线在点处的切线方程为：因为切线与曲线有唯一的公共点，所以方程有且只有一个实数解，显然是方程的一个解.令，则当时，所以在上单调递增，即是方程唯一实数解.当时，由得，在区间上，；在区间上，；所