第17章 量子物理习题答案.pdf

大学物理练习册解答 第十七章第十七章 量子物理基础量子物理基础 1 某黑体在某一温度时 辐射本领为 5 7W cm 2 试求这一辐射本领具有的峰值的 波长 m 解 根据斯忒藩定律 KmsJ1067 5 T T E 3284 得 4 T E T 再由维恩位移定律 Km10898 2b bT 3 m m1089 2 1067 5 107 5 10898 2 T E b T b 6 8 4 3 4 m 2 在天文学中 常用斯特藩 玻尔兹曼定律确定恒星半径 已知某恒星到达地球的每单 位面积上的辐射能为 恒星离地球距离为 表面温度为 5200 K 若恒星辐射与黑体相似 求恒星的半径 28 m W102 1 m103 4 17 解 对应于半径为的球面恒星发出的总的能量 m103 4 17 2 1 R4EW 则恒星表面单位面积上所发出能量E0为 2 2 1 2 2 1 2 0 r RE r4 R4E r4 W E 1 由斯忒藩定律 2 4 0 TE 联立 1 2 式得 m103 7 5200 103 4 1067 5 102 1 T RE r 9 2 17 8 8 2 1 57 大学物理练习册解答 3 绝对黑体的总发射本领为原来的 16 倍 求其发射的峰值波长 m 为原来的几倍 解 设原总发射本领为E0 温度T0 峰值波长 0 则由斯忒藩 波耳兹曼定律可得 4 0 4 0 T16TE16E 2 1 T T 16 1 T T 040 又 由位移定律 bT m 可得 2 1 T T0 0 m 4 从铝中移出一个电子需要 4 2eV 的能量 今有波长为 200nm 的光投射到铝表面上 问 1 由此发射出来的光电子的最大动能为多少 2 遏止电势差为多大 3 铝的截止波长有多大 解 由爱因斯坦方程 AEh k 1 eV01 22 4 106 1100 2 1031063 6 A hc AhE 197 834 k 2 由光电效应的实验规律得 0k eUE U0为遏止电势差 V01 2 1 01 2 e E U K 0 3 0 0 hc hA m10958 2 106 12 4 1031063 6 A hc 7 19 834 0 58 大学物理练习册解答 5 以波长为 410nm的单色光照射某一光电池 产生的电子的最大动能Ek 1 0eV 求 能使该光电池产生电子的单色光的最大波长是多少 解 爱因斯坦光电效应方程 AEh K h 得 1 AE hc K 按题意最大波长时满足 0EK 得 2 A hc 则 1 2 得 hc E11 K 0 即 6 348 19 7 K 0 1064 1 1063 6103 106 1 101 4 1 hc E11 故最大波长 nm7 609 0 6 一实验用光电管的阴极是铜的 铜的逸出功为 4 47eV 现以波长 0 的光照射此 阴极 若要使其不再产生光电流 所需加的截止电压为多大 m2 解 由爱因斯坦方程AE hc K 及 0K eUE 得 V74 147 4 106 1102 0 1031063 6 A hc e 1 U 196 834 0 59 大学物理练习册解答 7 在与波长为 0 01nm 的入射伦琴射线束成某个角度 的方向上 康普顿效应引起的波 长改变为 0 0024nm 试求 1 散射角 2 这时传递给反冲电子的能量 解 1 由康普顿散射公式 2 sin cm h2 2 0 2 1 103101 9 1062 6 2 024 0 cm h2 2 sin 831 34 0 2 2 1 2 sin 00 9045 2 2 碰撞时可以看作完全弹性碰撞 所以能量守恒 e0 Ehh 10124 0 1 10024 0 1 1031063 6 11 hc hchc hhE 1010 834 00 0e eV 1041 210856 5 419 8 在康普顿散射实验中 已知初始波长为 0 005nm而光子是在 90 0角下散射的 试求 1 散射后光子的波长 2 反冲电子的动量 解 1 由康普顿散射公式 2 sin cm h2 2 0 0 nm00742 0 2 90 sin 1031011 9 1063 62 05 0 2 sin cm h2 2 834 34 0 2 0 2 由于光子散射角为 2 由动量守恒 PPPPPP 0ee0 rrrrrr 2 2 0 2 2 0 22 0e 11 h hh PPP rrr s mkg 1059 1 1007456 0 1 1005 0 1 1062 6 22 2 10 2 10 34 60 大学物理练习册解答 9 氢原子从 n 3 能级跃迁到 n 2 能级时 发出光子能量为多大 此光的波长是多少 解 由波尔氢原子假设 发射光子能量 h为 23 EEh eV n 6 13 E 2 n Q 由第三级迁移到第二级 eV 89 14 351 1 2 6 13 3 6 13 h 22 hc hEQ又 nm656m10560 6 106 189 1 1031062 6 E hc 9 19 834 10 处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后 发射光谱中仅观察到三条巴耳末系 的光谱线 试求 1 这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长 2 外来光的频率 解 1 巴耳末系是 m 2 的谱线系 所以发射谱线波长为 2n2n EEEE c hh m10577 6 106 1 51 14 3 1031063 6 EE hc 7 19 834 23 Hz1091 6 341063 6 106 1 4 354 0 h EE 2 14 19 25 61 大学物理练习册解答 11 将氢原子从 n 1 激发到 n 4 的能级时 求 1 氢原子所吸收的能量为多少 2 若一群已处于 n 4 激发态的氢原子回到基态 在这过程中发出的光波波长最短为 多少 3 最多可观察到几条光谱线 解 1 eV75 126 1385 0EEE 14 2 最短波长为 n 4 跃迁 n 1 m1075 9 106 175 12 1031063 6 EE hc 8 19 834 14 3 共 6 条 n 4 n 3 n 2 n 1 12 求下列粒子相应的德布罗意波长 1 一质量为 4 10 2kg以 103 m s的速率飞行的子弹 2 动能为 0 025eV 的中子 解 1 实物粒子波长与动量关系为 m1065 1 10104 1063 6 mv h P h 35 32 34 2 对eV025 0EK 的中子 27 1068 1m m1081 1 106 1025 01068 12 1063 6 mE2 h P h 10 1927 34 K 62 大学物理练习册解答 13 能量为 15eV 的光子 被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收而形成一光电子 求 1 当此光电子远离质子时的速度为多大 2 它的德布罗意波长是多少 解 1 处于基态的电子电离所需的能量为 13 6eV 因此该电子远离质子时的动能 eV4 16 1315EEmV 2 1 E 2 K 基光 其速度为 s m100 7 1011 9 106 14 12 m E2 V 5 31 19 K 2 德波罗意波长 nm04 1m1004 1 100 71011 9 1063 6 mv h 9 531 34 14 一束带电粒子经 206V 的电势差加速后 测得其德布罗意波长为 0 002nm 已知这带 电粒子所带电量与电子电量相等 求这粒子的质量 解 因为这粒子的电量与电子电量 e 相同 从加速电场获得动能为 eU m eU2 VeUmV 2 1 2 又德波罗意波长 mv h emU2 h 得 kg1067 1 1002 0 206106 12 1063 6 eU2 h m 27 21019 2 34 2 2 63 大学物理练习册解答 15 电子和光子各具有波长 0 20 nm 它们的动量和总能量各是多少 解 电子和光子的动量相等 s mkg1032 3 102 0 1063 6h P 24 9 34 光子的总能量 eV1019 6 102 0 1031063 6hc hE 3 9 834 电子的总能量 eV1012 5 cm pcE 522 e 2 16 若电子运动速度与光速可比拟 则当电子动能等于它的静止能量的 2 倍时 求其德 布罗意波长为多少 解 由题意可得 2 eK Cm2E 又根据相对论的能量关系可得 22 eK 2 cmE E 22 e 22 2 2 e cm3 cpcm 2 2 e 2 cm8p cm22p e m1058 8 103101 922 1063 6 cm22 h p h 13 832 34 e 17 用一台利用光子的显微镜来确定电子在原子中的位置达到 0 050nm 以内 问用这种 64 大学物理练习册解答 方法确定电子的位置时 电子的速度不确定量是多少 解 由测不准关系式hpx hvmx s m105 1 1011 9105 0 1063 6 mx h v 7 3110 34 18 电视机显象管中电子的加速电压为 9 kV 电子枪枪口直径取 0 5 mm 枪口离荧光 屏距离为 0 30 m 求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径 这样大小的亮斑会影响电视图 象的清晰度吗 解 根据公式 U 225 1 emU2 h 得 nm0129 0 9000 225 1 U 225 1 由单缝衍射中央亮斑直径的公式 m1055 1 105 0 30 0100129 02 a f2 8 3 9 0 x 不会影响电视机图象的清晰度 或者用相对论的公式计算波长 65 大学物理练习册解答 19 一束具有动量为p r 的电子 垂直