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三角形全等的条件 复习课 知识点 1 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 3 三角形全等的条件 SSSSASASAAAS 4 应用 利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等 例题一 已知 如图 B DEF BC EF 补充条件求证 ABC DEF 1 若要以 SAS 为依据 还缺条件 AB DE 2 若要以 ASA 为依据 还缺条件 ACB DFE 3 若要以 AAS 为依据 还缺条件 A D 4 若要以 SSS 为依据 还缺条件 AB DEAC DF 例2 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是拿 去配 证明题的分析思路 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件 注意1 证明两个三角形全等 要结合题目的条件和结论 选择恰当的判定方法2 全等三角形 是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一 证明时 要观察待证的线段或角 在哪两个可能全等的三角形中 有公共边的 公共边一定是对应边 有公共角的 公共角一定是对应角 有对顶角 对顶角也是对应角总之 证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路 例3已知 如图 P是BD上的任意一点AB CB AD CD 求证 PA PC 要证明PA PC可将其放在 APB和 CPB或 APD和 CPD考虑 已有两条边对应相等 其中一条是公共边 还缺一组夹角对应相等 若能使 ABP CBP或 ADP CDP即可 创造条件 分析 例3已知 P是BD上的任意一点AB CB AD CD 求证PA PC 证明 在 ABD和 CBD中AB CBAD CDBD BD ABD CBD SSS ABD CBD在 ABP和 CBP中AB BC ABP CBPBP BP ABP CBP SAS PA PC 例4 已知 如图AB AE B E BC EDAF CD求证 点F是CD的中点 分析 要证CF DF可以考虑CF DF所在的两个三角形全等 为此可添加辅助线构建三角形全等 如何添加辅助线呢 已有AB AE B E BC ED怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢 连结AC AD 添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路 证明 连结 和 在 和 中 B E 全等三角形的对应边相等 AFC AFD 90 在 t AFC和 t AFD中 已证 公共边 t AFC t AFD 全等三角形的对应边相等 点F是CD的中点 如果把例4来个变身 聪明的同学们来再试身手吧 已知 如图AB AE B E BC ED 点F是CD的中点 1 求证 AF CD 2 连接BE后 还能得出什么结论 写出两个 请你谈谈收获感想 小结 1 全等三角形的定义 性质 判定方法 2 证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件3 添加辅助线 小试牛刀 1 如图 已知 ABC中 AE为角平分线 D为AE上一点 且 BDE CDE 求证 AB AC 若
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