必考解答题——模板成形练2.doc

必考解答题模板成形练(二)立体几何(建议用时：60分钟)1如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBCCA，ADCD1.(1)求证：BDAA1；(2)若E为棱BC的中点，求证：AE平面DCC1D1.证明(1)在四边形ABCD中，因为BABC，DADC，所以BDAC，又平面AA1C1C平面ABCD，且平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面AA1C1C，又因为AA1平面AA1C1C，所以BDAA1.(2)在三角形ABC中，因为ABAC，且E为BC中点，所以AEBC，又因为在四边形ABCD中，ABBCCA，DADC1，所以ACB60，ACD30，所以DCBC，所以AEDC，因为DC平面DCC1D1，AE平面DCC1D1，所以AE平面DCC1D12. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，BC平面PAB，APB90，PBBC，N为PC的中点(1)若M为AB的中点，求证：MN平面ADP；(2)求证：平面BDN平面ACP.证明(1)设ACBDG，连接NG，MG，易知G是AC，BD的中点，又N是PC的中点，M为AB的中点，NGPA，MGAD，平面GMN平面APD.又MN平面GMN，MN平面APD.(2)BC平面PAB，AP平面PAB，BCPA，APB90，BPPA.BCBPB，PA平面PBC，BNPA.PBBC，点N为PC的中点，BNPC.PCPAP，BN平面ACP.又BN平面BDN，平面BDN平面ACP.3. 如图，已知PA矩形ABCD所在平面，E，F分别是AB，PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：EFCD；证明(1)取PD的中点G，连接AG，FG.因为FG为PCD的中位线，所以FGCD，且FGCD，又AECD，且AECD，所以AEFG，且AEFG，故四边形AEFG为平行四边形，所以EFAG.又AG平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(2)因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.在矩形ABCD中，ADCD，又PAADA，所以CD平面PAD.因为AG平面PAD，所以CDAG.又EFAG，所以EFCD.4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC4，ABC120，E，M分别为AB，DE的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，连接AC，AB，F为AC的中点，AC4.(1)求证：平面ADE平面BCD；(2)求证：FB平面ADE.证明(1)由题意得ADE是ADE沿DE翻折而成，ADEADE.ABC120，四边形ABCD是平行四边形，A60.又ADAE2，ADE和ADE都是等边三角形连接AM，MC.M是DE的中点，AMDE，AM.在DMC中，MC2DC2DM22DCDMcos 604212241cos 60，MC.在AMC中，AM2MC2()2()242AC2.AMC是直角三角形，AMMC.又AMDE，MCDEM，AM平面BCD.又AM平面ADE，平面ADE平面BCD.(2)取DC的中点N，连接FN，NB.ACDC4，F，N分别是AC，DC的中点，FNAD.又N，E