斜齿非圆齿轮滚齿加工最简数学模型与联动控制结构 (1).pdf

第3 5 卷第0 6 期斜齿非圆齿轮滚齿加工最简数学模型与联动控制结构 文章编号 1 0 0 4 2 5 3 9 1 2 0 1 1 0 6 一0 0 2 3 0 3 斜齿非圆齿轮滚齿加工最简数学模型与联动控制结构 姜衍仓1田芳勇2 胡赤兵3 1 濮阳职业技术学院建筑工程系 河南濮阳4 5 7 0 0 0 2 兰州理工大学机电工程学院 甘肃兰州7 3 0 0 5 0 3 兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室 甘肃兰州7 3 0 0 5 0 摘要为了解决斜齿非圆齿轮的制造难题 探讨斜齿非圆齿轮数控滚齿h r 的最简数学模型与机 床应该具有的联动结构 介绍了斜齿非圆齿轮齿廓的形成原理 综合运用螺旋齿啮合原理和工具斜齿 条法 推导出斜齿非圆齿轮滚齿加工的最简数学模型 它是一个四坐标联动的结构 利用研发出的专用 电子齿轮电路模板和脉冲合成电路模板 设计出斜齿非圆齿轮滚齿加工所需要的C N C 系统联动控制结 构 实现斜齿非圆齿轮的滚齿加工 解决斜齿非圆齿轮制造的难题 关键词非圆齿轮斜齿非圆齿轮滚齿加工联动控制结构 T h eS i m p l e s tM a t h e m a t i c a lM o d e la n dL i n k a g eC o n t r o lS t r u c t u r e f o rH o b b i n gH e l i c a lN o n c i r c u l a r 鼢 J i a n gY a n e a n 9 1 T i a nF a n g y o n 9 2H uC h i b i n g s 1D e p a r t m e n to fa r c h i t e c t u r ea n dc i v i lE n s i n e e r i n s P u y a n gv e c a t i o n a la n dt e c h n i c a lc o l l e g e C h i n a 2C o l l e g eo f e l e c t r i c a le c i e c r i s L a d l o uu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y C h i n a 3K e yl a b o r a t o r y0 fd i 西t a lm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g ya n da p p l i c a t i o n L s l 曲O Uu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y C h i n a A b s t r a c tT os o l v eh e l i c a ln o n c i r c u l a rg e a rm a n u f a c t u r i n gp r o b l e m s t h i sp a p e rr e s e a r c ht h es i m p l e s tm a t h e m a t i c a lm o d e lf o rh o b b i n gh e l i c a ln o n c i r c u l a rg e a ra n dl i n k a g ec o n t r o ls t r u c t u r ew h i c ht h em a c h i n et o o ls h o u l dh a v e T h i sa r t i c l ei n t r o d u c e dt h ef o r m i n gp r i n c i p l eo fh e l i c a ln o n c i r c u l a rg e a rt o o t hp r o f i l e a n dt h es i m p l e s tm a t h e m a t i c a l m o d e lf o rh o b b i n gh e l i c a ln o n c i r c u l a rg e a rw a sd e d u c e db yC o m p r e h e n s i v eu s i n go fh e l i c a lt e e t hm e s h i n gp r i n c i p l e s a n dh e l i c a lr a c kl a wa n di tW a Sa4 一a x e sl i n k a g ec o n t r o ls t r u c t u r e T h e n a p p l y i n gt h ee l e c t r o n i c g e a rc i r c u i tm o d u l ea n de l e c t r o n i cd i f f e r e n t i a lc o m b i n a t i o nc i r c u i tm o d u l ed e v e l o p e db yt h ea u t h o r s t h i sp a p e rd e s i g n e daC N Cs y s t e m l i n k a g ec o n t r o ls t m c t u r ew h i c hh o b b i n gh e l i c a ln o n c i r c u l a rg e a rr e q u i r e d a n da c h i e v e dh o b b i n gh e l i c a ln o n c i r e u l a rg e a r s H e l i c a ln o n c i r c u l a rg e a r sm a n u f a c t u r i n gp r o b l e m sw a ss o l v e d K e yw o r d s N o n c i r c u l a rg e a rH e l i c a ln o n c i r c u l a rg e a r H o b b i n gL i n k a g ec o n t r o ls t r u c t u r c 0 引言 定传动比圆柱齿轮有直齿与斜齿之分 与其相同 变传动比的非圆齿轮也有直齿和斜齿之分 相对于直 齿非圆齿轮而言 斜齿非圆齿轮传动重合度大 可显著 提高齿根弯曲强度和齿面接触强度 传动平稳 噪声降 低 1 4 9 5 4 目前有关非圆齿轮的研究主要集中在直齿 非圆齿轮 而有关斜齿非圆齿轮的研究较少 文献1 2 3 中提出了一些简单的概念 文献 1 4 9 5 4 3 6 8 8 4 用工 具斜齿条法对斜齿非圆齿轮的啮合理论模型做了较深 入的研究 但对加工方面的研究尚不够深入 文献 4 6 对斜齿非圆齿轮的设计与加工做了初步探讨 文 献 7 设计出斜齿非圆齿轮滚齿加工的4 种C N C 联动 控制方案 但推出的数学模型太过复杂 设计的联动控 制结构实际加工难以应用 将分析斜齿非圆齿轮滚齿 加工的运动关系 推导出最简的数学模型 设计出斜齿 非圆齿轮滚齿加工所需的C N C 联动控制结构 1 斜齿非圆齿轮共轭齿廓形成原理 图1 所示是一对平行轴斜齿非圆齿轮副 它们的 节曲柱面在端面内是工和 瞬时轴为P P 在端面 上的投影节点为点P 斜齿非圆齿轮的齿廓可以这 万方数据 机械传动2 0 1 1 年 样形成 在两节曲柱面间插入一假想的工具斜齿条 其 节面是平面 并和节曲柱面I 和 有共同的瞬时轴 p p 当I 和 作纯滚动时 齿条节面和I 和 同时 作纯滚动 此时齿条节平面即作平移还有转动 工具 斜齿条的齿廓可以分别包络出斜齿非圆齿轮的齿廓1 和2 根据齿廓啮合基本定理 在任一瞬时 齿条齿廓 与齿廓1 和2 的相切接触线是同一条线 所以齿廓1 2 也在该线处相切接触 因此 若抽掉齿条而让齿廓l 直接带动齿廓2 运动 是能够保证节曲柱面I 和 作 纯滚动的 1 4 9 5 4 3 鹋一8 4 I I 图1 斜齿非圆齿轮齿廓形成原理图 2 斜齿非圆齿轮滚齿加工最简数学模型 2 1 运动关系 由文献 7 9 可知 滚刀加工斜齿非圆齿轮的过 程 相当于一对螺旋齿轮的啮合过程 而滚刀可以看成 是一个齿数较少的螺旋齿轮 故滚刀加工斜齿非圆齿 轮时必定满足以下3 个条件 滚刀与齿坯的法向模数 和分度圆压力角相等 滚刀和齿坯在啮合点处的法向 速度相等 滚刀在齿坯端面上的投影相当于一个齿条 此时齿坯要求满足和投影齿条作纯滚动 因此 数控机床加工斜齿非圆齿轮时应满足以下 几种运动 从而构成齿形滚切联动关系 滚刀绕其自身 轴线的旋转运动 固定在机床工作台上的齿坯随工作 台的回转运动 滚刀轴线与齿坯中心的中心距移动 滚 刀沿齿坯切向的进给运动 沿齿坯轴向的走刀运动 滚刀沿齿坯轴向移动时 齿坯还要有附加运动 多转或 少转 才能形成工具斜齿条切出斜齿 2 2 最简数学模型 根据滚齿加工运动的特点 在齿坯端面做出斜齿 非圆齿轮滚齿示意图如图2 所示 图中 卢为齿坯节曲线切线与向径的夹角 臼为齿 坯在滚齿加工中的计算极角 r 为计算极角为臼时齿 坯的极径 丸为齿坯的实际转角 R 为滚齿加工中齿 坯转角为 时的滚刀节线与齿坯节曲线的切距 戈 轴 设斜齿非圆齿轮节曲线极坐标方程为r r 口 r 的模记为r 由微分几何原理可知 产 a r c 协i 了r 丽 0 P 7 r 虫 d O C O S 肛 r 2 嵩 2 n 8 m 胪万雨 由图2 可知 R r c s 丌一户 r s i n 产2 孺r 2 2 图2 斜齿非圆齿轮滚齿示意图 斜齿非圆齿轮在成形过程中 由于齿坯的回转半 径R 时时变化 故在范成分齿运动过程中 齿坯轴 C 轴 角位移j 与滚刀轴 B 轴 角位移丸以及R 的关 系成非线性变化 用 表示滚齿加工过程中工件齿 轮的瞬时齿数 即当量齿数 则齿坯轴与工件轴之间 的关系可用下式表示 蜘Z 竺C 0 8 卢C O S 器 二c u s M o 3 式中 K 为滚刀头数 慨工件齿轮的法向模数 p 为工 件齿轮的螺旋角 滚齿加工过程中 由于滚刀轴的转速 6 警通 常为预先常量 通过求微商的方法可得到齿坯轴的转 速 与滚刀轴 6 的关系 1 0 2 4 2 9 d 声 K M nd 6K M n c2 面2 2 c o s 卢R2 面2 五耐6 L 4 将式 3 代入上式可得 旷一K m n 2 c o s p 兄 警 埘c2 2 磊森厂一 6 L 对R 求微商可得茹轴的速度 万方数据 第3 5 卷第0 6 期斜齿非圆齿轮滚齿加工最简数学模型与联动控制结构 础矿dO等dr秽 dr 3 d r d 2 r d O d 乒 0 p 一詈 7 旷警 笔学 面d O 可2 可面 喵 圪 下堑 9 嵩 2 圪 罢丢d r 1 0 x2 五忑P 6 L l u 当量轴向移动速度为圪 为了形成工具斜齿条 齿坯 只 器 则 眩 啬 K M i N r 2 r d 嵩 2 2 故附加转动 c 譬眩 1 3 记滚刀最终转速为叫 则 7 c c J 如 1 4 式中 当滚刀与斜齿非圆齿轮旋向一致时取 相反 时取 一 式 5 式 1 0 式 1 2 式 1 3 式 1 4 联立构成 斜齿非圆齿轮滚齿加工的联动运动数学模型 3 斜齿非圆齿轮滚齿加工联动控制结构 记滚刀轴 齿坯轴 茗轴 z 轴的检测频率分别为 五o 以 正 与之对应的各轴脉冲当量为 6 c 眠 化 则有 r o b 圆b m c f a e f 小 1 产f a 0 将式 1 5 代入式 5 式 1 0 式 1 2 式 1 3 式 1 4 可得斜齿非圆齿轮滚齿加工联动控制理论模型 五 螳煞划 2 Jc c o s 3 2N b l b v 五 譬咎划 正 噬2 划嘶s i n p n N b l 曲 v Jb 掣 如 正 利用研制出的电子齿轮功能电路 由数字式同步 锁相电路与比例乘法器电路组成 模板和脉冲合成电 路模板 1 0 4 9 一州1 1 4 1 4 2 用两种模板作为基本硬件 便 可构建出按式 1 6 实现的联动结构 如图3 所示 图3 斜齿非圆齿轮滚齿加工联动结构 砭6 0 口 如 0 如 这4 个联动系数 中 K 6 口 反映的是滚刀与齿轮工件的分齿链关系 精 度要求较高 不宜采用固定小数点的方式处理 而应 采用分齿系数的方式处理 可取 匠a 臼 7 巧1 一 1 一詈 1 7 式中 P 为整数部分 z 为小数部分 p z 计算其大小作 为比例系数 其符号用来决定脉冲合成电路的加减控 制位 使用脉冲合成和均化电路可使如 p 得到相 当高的精度 1 0 4 9 5 4 斜齿非圆齿轮滚齿加工过程要求比例乘法器 图 3 中的如 目 如 p 如 0 号 和分齿均化单元 图3 中的1 z 能对脉冲源进行函数分频 即它们的 数值时时变化 这样就要求联动控制软件必须能够对 它们随时刷新 将联动控制设计为实时控制 周期性 地定时启动 对比例乘法系数和分齿系数进行计算和 刷新 一般安排预处理过程 事先依据精度原则对节 曲线作预处理 即粗插补 生成一系列联动的微直线 段 每个直线段中均含有需要的各项系 下转第4 3 页 万方数据 第3 5 卷第0 6 期含间隙弧面凸轮分度机构的A D A M S 动力学仿真4 3 3 结论 通过A D A M S 虚拟仿真软件对含间隙的弧面分度 凸轮机构进行动力学仿真 证明了间隙和负载转动惯 量对分度盘输出角速度 角加速度及圆柱滚子和凸轮 廓面接触应力的影响 机构间隙的存在致使分度盘输 出运动规律偏离设计的运动曲线 速度和加速度不连 续 带来较大的冲击和振动 影响分度精度 负载转动 惯性对分渡盘的影响和凸轮转速有关 凸轮转速越大 影响越大 参考文献 1 H a r o l dA R o t h b a t c A MD E S I G NH A N D B O O K M N e wY o r k M e C r a w H i l l 2 0 0 4 4 0 7 4 1 6 2 常宗瑜 张策 杨玉虎 等 含间隙弧面分度凸轮机构动力学的实 验研究 J 机械强度 2 0 0 6 2 8 2 1 7 3 1 7 5 3 沈煜 杨玉虎 张策 含间隙的凸轮分度机构动力学分析 J 机 械科学与技术 2 0 0 1 9 2 7 4 7 2 5 4 曹巨江 陈雪峰 弧面凸轮诱导主曲率与接触应力 J 机械设 计 2 0 0 1 1 8 1 1 1 0 1 1 5 彭国勋 自动机械中的凸轮机构设计 M 北京 机械工业出版 社 1 9 9 0 1 1 4 1 5 6 6 詹友刚 I h w E N G I N E E R 中文野火版教程 通用模块 M 北 京 清华大学出版社 2 0 0 4 5 2 5 3 7 刘言松 贺炜 弧面分度凸轮机构动力学仿真 J 现代制造工程 2 0 0 6 1 1 1 7 1 2 0 8 郑建荣 A D A M S 虚拟样机技术入门与提高 M 北京 机械工业 出版社 2 0 0 2 9 1 9 3 收稿日期 2 0 1 0 1 2 0 1收修改稿日期 2 0 1 1 0 2 1 0 基金项目 国家自然科学基金资助项目 5 0 8 7 5 1 5 3 作者简介 于春玲 1 9 7 8 一 女 山东威海人 助教 硕士研究生 上接第2 5 页 数 系统启动滚齿加工后 依次取出各个系数进行刷 新 两次刷新的间隔内 在电子齿轮功能模板和脉冲合 成电路模板的控制下进行精插补 4 结论 1 推导出的斜齿非圆齿轮滚齿加工联动运动数 学模型中的坐标轴运动量之间的关系简单 清晰 具有 最少的联动控制坐标轴数 联动结构为一个以滚刀轴 为基准源的四坐标联动 这种联动结构减少了坐标的补 偿运动 从而减少了一个误差源 可显著提高加工精度 2 根据推导出的运动控制模型 在自行研制的 数控多功能复合机床上进行仿真验证 获得成功 参考文献 1 侯东海 浏忠明 吴序堂 用工具斜齿条法加工斜齿非圆齿轮的啮 合理论模型 J 机械工程学报 2 0 0 3 3 9 8 4 9 5 4 2 李福生 非圆齿轮与特种齿轮传动设计 M 北京 机械工业出版 社 1 9 8 3 1 6 9 1 7 4 3 侯东海 空间变传动比齿轮传动的啮合理论及设计制造研究 D 西安 西安交通大学 2 0 0 3 6 8 8 4 4 jF L L i t v i n I C O l l z a l e z P e r e z K Y u k i s h i m a e ta 1 G e n e r a t i o no f p l a n a ra n dh e l i c a le l l i p t i c a lg e a r sb ya p p l i c a t i o n0 fr a c k o 1 t t e r h o b a n d s h a p 耐J C x m a p u t M e t h o d sA p M e c h 鲰 2 0 0 7 1 9 6 4 3 2 1 4 3 3 6 5 M F T s a y Z H F o n g S t u d yo nt h eg e n e r a l i z e dm a t h e m a t i c a lm o d e l0 f n o n c i r c u l a rg r s J M a t h C o m p u t M o d e l l 2 0 0 5 4 1 5 5 5 5 6 9 6 JD M u n d o G A D a n i e l i M M a i o r i n o e ta 1 S a l a t i n o G e n e r a t i m ao f v a r i a b l er a d i u se l l i p t i e a lh e l i c a lg e a r sa n de x p e r i m e n