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第二章 有理数 总复习 1 负数2 有理数3 数轴4 互为相反数5 互为倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 一 有理数的基本概念 二 有理数的运算 加 减 乘 除 乘方运算 一 有理数的基本概念 1 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0表示没有 2 有理数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 自然数 零 基础练习 1 把下列各数填在相应的大括号内 1 0 1 789 25 0 20 3 14 6 7正整数集 正有理数集 负有理数集 负整数集 自然数集 正分数集 负分数集 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 练习 填空题 比 3大的负整数是 已知 是整数且 4 m 3 则 为 有理数中 最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 与原点的距离为三个单位的点有 个 他们分别表示的有理数是 和 2 1 3 2 1 0 1 2 1 1 0 3 3 选择题 1 在数轴上 原点及原点左边所表示的数 整数 负数 非负数 非正数 2 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3 在数轴上点A表示 4 如果把原点O向负方向移动1个单位 那么在新数轴上点A表示的数是 A 5 B 4C 3D 2 D D C 4 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 基础练习 1 5的相反数是 8 的相反数是 6 0的相反数是 a的相反数是 的相反数的倒数是 2 若a和b是互为相反数 则a b A 2aB 2bC 0D 任意有理数3 1 如果a 13 那么 a 2 如果 a 5 4 那么a 3 如果 x 6 那么x 4 x 9 那么x 5 8 6 0 a 8 C 13 5 4 6 9 5 用 a表示的数一定是 A 负数B 正数C 正数或负数D 正数或负数或06 一个数的相反数是最小的正整数 那么这个数是 A 1B 1C 1D 07 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁 在一个数前面添上 号 它就成了一个负 只要符号不同 这两个数就是相反数 D A 5 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 4 倒数是它本身的是 6 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 基础练习 1 2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位 记作 2 8 5 绝对值等于4的数是 3 绝对值等于其相反数的数一定是 A 负数B 正数C 负数或零D 正数或零4 若 则x 2 2 8 5 4 C 7 例 在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5 1的所有整数 并求出绝对值小于4的所有整数的和与积 5 4 3 2 5 2 3 4 绝对值小于4的所有整数的和 绝对值小于4的所有整数的积 3 2 1 1 2 3 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0 1 绝对值小于2的整数有 2 绝对值等于它本身的数有 3 绝对值不大于3的负整数有 4 数a和b的绝对值分别为2和5 且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧 则b的值为 0 1 零和正数 1 2 3 练习1 练习2 1 若 x 1 2 y 4 0 则3x 5y X 1 0 y 4 0 x 1 y 4 3x 5y 3 1 5 4 3 20 172 若 a 3 3a 4b 0 则 2a 8b 3 7 7 绝对值是7的数是 4 3 4 1 12 5 已知 x 3 y 2 且x y 则x y x 3 y 2 x 3 y 2 x y x不能为3 x 3 y 2或x 3 y 2 x y 3 2 1或x y 3 2 5 1或 5 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 8 科学记数法 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个 你能用科学记数法表示吗 2800万个 2 8 103 万个 或2800万个 28000000个 2 8 107个1 03 106有几位整数 1030000 有7位整数 基础练习 1 用科学记数法表示 1305000000 1020 2 4万的原数是 1 305 109 1 02 103 40000 有理数的五种运算 1 运算法则2 运算顺序3 运算律 1 运算法则 1 有理数加法法则2 有理数减法法则3 有理数乘法法则4 有理数除法法则5 有理数的乘方 1 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 有理数加法法则应用举例 同号相加 异号相加 与0相加 若a b互为相反数 则a b a是任一个有理数 则a 0 0 a 5 3 8 5 3 8 5 3 2 5 3 2 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 解题技能 加法四结合 1 凑整结合法2 同号结合法3 两个相反数结合法4 同分母或易通分的分数结合法 A 5 6 0 9 4 4 8 1 1 C 7 15 12 7 D 1 4 7 10 13 16 19 22 1 12 18 7 2 4 7 8 9 7 5 6 3 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 同号相乘 异号相乘 数与0相乘 a为任何有理数 则a 0 0 有理数乘法法则应用举例 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3 6 连乘 2 3 4 24 2 3 4 24 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 即 a b a b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 5 计算 1 32 2 3 2 3 33 4 3 3 9 小试牛刀 9 27 27 练习1 中 12是数 10是数 读作 2 的底数是 指数是 读作 7 的7次方 底 指 12的10次方 12的10次幂 3 计算 42 27 27 58 解 原式 27 27 58 42 0 100 100 4 计算 解 原式 8 6 4 10 6 计算 14 2 2 23 2 3 解 原式 1 4 8 8 1 4 8 8 3 32 3 2 3 6 7 计算 32 3 2 3 6 解 原式 9 9 18 1 18 19 1 计算 1 2 3 4 0 8 2 某运动员在东西走向的公路上练习跑步 跑步情况记录如下 向东为正 单位 米 1000 1200 1100 800 1400该运动员共跑的路程为 A 1500米B 5500米C 4500米D 3700米 丰收园 3 B 丰收园 3 五个有理数的积为负数 则五个数中负数的个数是 A 1B 3C 5D 1或3或54 一个数的立方等于它本身 这个数是 A 0B 1C 1 1D 1 1 0 D D 5 一杯饮料 第一次喝了一半 第二次喝了剩下的一半 如此喝下去 第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几 丰收园 丰收园 6 五袋白糖以每袋50千克为标准 超过的记为正 不足的记为负 称量记录如下 4 5 4 2 3 3 5 2 5 1 这五袋白糖共超过多少千克 2 总重量是多少千克 解 1 4 5 4 2 3 3 5 2 5 1 8 2 50 5 1 8 251 8 丰收园 7 在下列说法中 正确的个数是 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数A 4B 3C 2D 1 B 丰收园 8 下列说法正确的是 A 正数与负数统称为有理数B 带负号的数是负数C 正数一定大于0D 最大的负数是 1 C 丰收园 9 在数轴上 原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是 A 相等B 互为相反数C 互为倒数D 不能确定10 如果一个数的相反数比它本身大 那么这个数为 A 正数B 负数C 非负数D 不等于零的有理数 B B 丰收园 11 在有理数中 倒数等于