概率统计A期末模拟试卷(二)参考答案 zucc.pdf

诚信应考诚信应考 考出水平考出水平 考出风格考出风格 浙江大学城市学院浙江大学城市学院 202011 11 20201212 学年第学年第 一一 学期期末考试试卷学期期末考试试卷 概率统计概率统计 A A 参考答案参考答案 开课单位 计算分院 考试形式 闭卷 考试时间 2012年 1 月 6 日 所需时间 120 参考数据 分钟 2622 2 999 0 325 2 8399 0 99 0 5 0 0 025 0 t 645 1 96 1 8125 1 10 2281 2 10 8331 1 9 05 0 025 0 05 0 025 0 05 0 uuttt 一 一 选择题选择题 本大题本大题 1010 题 每题题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分分 1 某人射击 每次射击相互独立 但每次中靶的概率均为 3 4 如果射击直到中靶 为止 则射击次数为 3 的概率为 C 3 4 3 A 4 1 4 3 2 B 4 3 4 1 2 C 3 4 1 D 2 设随机变量X与Y均服从正态分布 4 2 NX 5 2 NY而 4 1 XPp 5 2 YPp 则 A A对任何实数 都有 21 pp B对任何实数 都有 21 pp D只对 的个别值 才有 21 pp 3 设随机变量X与Y满足 YXDYXD 则必有 B A X与Y相互独立 B X与Y不相关 C 0 XD D0 YDXD 4 设总体 1 0 NX 样本 n XXX 21 1 n为来自该总体的简单随机样本 X 与S分别为样本均值和样本标准差 则有 C A 1 0 NX B 1 0 NXn C 2 1 2 nX n i i D 1 nt S X 第 1 页共 4 页 年级 专业 班级 学号 姓名 装 订 线 2 5 一种零件需两道工序加工完成 两道工序相互独立 第一道工序的废品率为 p 第二道工序的废品率为 q 则该零件的成品率为 C A1pq B1pq C1pqpq D 1 1 pq 6 设随机变量X与Y 相互独立且服从相同的分布 若 1 1 eXP 则 1 min YXP C A 21 1 e B 1 2 1 e C 2 1 e D 4 1e 7 已知7 0 1 APBAP 则下列正确的是 C A BA B BA C 0 ABP D 1 BAAP 8 袋中有 5 个球 其中 3 个新的 2 个旧的 每次取一个 无放回地取两次 则第 二次取到新球的概率为 A A 3 5 B 3 4 C 2 4 D 3 10 9 设X为一随机变量 1 0 1 XDXE 则由切比雪夫不等式一定有 B A 1 0 11 XP B 9 0 20 XP C 9 0 11 XP D 1 0 20 XP 10 在下列函数中 能够作为随机变量X的分布函数的是 C A 0 2 0 x xe xF x B 0 1 0 x xe xF x C 0 1 0 0 xe x xF x D 1 F a bXaP F b F a 3 设随机变量 1 3 3 XB 则 1 P X 19 27 4 设随机变量 X的概率密度函数为 其他 0 10 xbax xf 且 2 1 XE 则 a 0 b 1 5 设 5 0 9 4 XY YDXD 则 YXCOV 3 6 设随机变量 YX为某二维区域上的均匀分布 其联合概率密度函数为 1 YXP 1 2 7 设总体 X具有分布律 X 0 1 2 p 2 1 2 2 1 其中 10 为未知参数 n XXX 21 是来自总体X的样本 则 的矩估计量 为 2 2X 8 设二维随机变量 X Y的联合概率分布律为 Y X 1 2 1 2 2 1 4 1 8 1 8 1 则 2 P XY 3 8 4 三 综合题 三 综合题 60 分 分 1 本题 16 分 设随机变量 YX的联合概率密度函数为 其他 0 20 10 2 1 yx yxf 1 求关于X与Y 的边缘概率密度函数 2 判断X与Y 是否相互独立 3 计算 XYEYEXE 4 判断X与Y 是否相关 1 其他 0 10 1 x xfX 其他 0 20 2 1 y yfY 2 相互独立 3 21 1 21 XYEYEXE 4 不相关 2 本题 12 分 设总体X的概率密度为 其它 0 10 1 xx xf n XXX 21 是来自总体X的样本 n xxx 21 为其观测值 求 的极大似然估计值 似然函数为 n n xxxL 21 1 取对数 n xxxnL 21 ln1ln ln 令 0ln 1 ln 21 n xxx n d Ld 得1 ln n 1 n xx 3 本题 10 分 某学校有 20000 名住校生 每人以 80 的概率去本校某食堂就餐 每个学生是否去就餐相互独立 问 食堂应至少设多少个座位 才能以 99 的概率 保证去就餐的同学都有座位 设X为 20000 万名学生中去食堂就餐的人数 食堂至少设n个座位 则 8 0 20000 BX 由中心极限定理得 32000 16000 NX 要使99 0 3200 16000 n nXP而99 0 2 325 则325 2 3200 16000 n 从而16131 n 5 4 本题 10 分 某百货商场的日销售额X服从正态分布 去年的日均销售额为 53 6 万元 今年随机抽查了 10 个日销售额 其样本均值和样本方差分别为 36 2 57 2 sx 问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化 0 05 提示 6 53 0 H 6 53 1 H 检验统计量为 9 6 53 Tt nS X 0 H的拒绝域为 9 025 0 tT T的观测值为2622 2 8972 1 106 6 53 57 2 未落入拒绝域 故认为今年的日均销售额与去年相比无显著变化 5 本题 12 分 设 321 XXX是来自总体均值为 的总体X的样本 试验证下面两 个估计量 1 3211 2 1 3 1 6 1 XXX 2 3212 5 2 5 1 5 2 XXX 都是总体均值 的无偏估计 并指出哪一个估计量最有效 1