9-1 最短路径与周长问题.doc

最短路径与周长一，知识点归纳问题1：“牵牛从点A出发，到河边L喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即在L上找一点P，使得PA+PB和最小。 （1）A，B两点在直线异侧时A lB（2）A，B两点在直线同侧时BA l小结1：在直线L上找一点P使PA+PB和最小，常把两点转化到直线的 ，即作B点关于 （也可以作点关于L的对称点），连接交L于点，即为所要找的点。（）变式讨论：在L上找一P点，使得PAB周长最小BA lA问题2：在L上找一点P，使得PAPB最大（1）A，B两点在直线同侧时B l（2）A，B两点在直线异侧时BlA小结2：在直线L上找一点P使PAPB最大，常把两点转化到直线的 ，即作A点关于 （也可以作B点关于l的对称点B），连接AB交L于点，即为所要找的点。关键点：分清题目类型，若是和最小，则把两点转化到直线的异侧；若是差的绝对值最大，则把两点转化到直线的同侧。二，强化练习1、在直角坐标系中，设A（4，-5）B（8，-3）C（m，0）D（0，n），当四边形ABCD的周长最短时， 求m与n的值。2如图，当四边形PABN的周长最小时，求a的值。3、如图：点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=30，OP=3，求PMN的周长的最小值4，如图，抛物线yax2c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2,0），B（1, 3） （1）求抛物线的解析式；（2）点P为y轴上任意一点，当点P到A、B两点的距离之和,最小时，求点P的坐标；（3）点M为y轴上任意一点，当的值最大时，xyCB_D_AO求点M的坐标与 的最大值。BAOyx5，如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.6，ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）ABCODEyx （1）求点A、E的坐标； （2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。 （3）连结PB、PD，设L为PBD的周长，当L取最小值时， 求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。7，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（-1，0），B（-l，2），D（3，0）连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N （1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值8，如左图，抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点C的坐标为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）。 （1）求抛物线的解析式。（2）如右图，过点A的直线与抛物线交于点E，E点的横坐标为2，交y轴于点F，若直线PQ为抛物线的对称轴