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浅谈方差分析 摘要本文交代方差分析应用的基本思想、发生的条件、操作步骤方差分析的目的和意义。并通过对学生成绩方差分析的实例引入判断了科目对学生的分数有无显著性影响进而向大家介绍一种统计学方法方差分析。以便让大家对方差分析有所掌握了解。以及方差分析对会计预测、决策的影响。 关键字方差分析单因素全面发展 1 方差分析的基本概述 方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件各样本应该是相互独立的随机样本资料中各样本组均数应当具有可比性各样本服从正态总体分布等。 方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素各因素之间的交互作用以及显著影响因素的最佳水平等。其是在可比较的数组中把数据间的总的变差按各指定的变差来源进行分解的一种方法。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和这是一个很重要的思想。经过方差分析若拒绝了检验假设说明多个样本总体均数不相等或不全相等。 方差分析是用组内平方和除以组间平方和的商与1进行相比较若F值接近1则说明各组均数间没有显著性差异若F值远大于1则说明各组均数间有显著性差异。方差分析的理论方法 方差分析又分为单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析等。下面我主要来介绍单因素方差分析的理论方法和研究过程。 单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里由于仅研究单个因素对观测变量的影响因此称为单因素方差分析。 例如分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响。单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为观测变量值得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分用数学形式表述为SST=SSA+SSE。单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。 在观测变量总离差平方和中如果组间离差平方和所占比例较大则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的可以主要由控制变量来解释控制变量给观测变量带来了显著影响反之如果组间离差平方和所占比例小则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的不可以主要由控制变量来解释控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响观测变量值的变动是由随机变量因素引起的单因素方差分析基本步骤是提出原假设 无差异 F 有显著差异。选择检验统计量方差分析采用的检验统计量是F统计量即F值检验。计算检验统计量的观测值和概率P值该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。给定显著性水平并作出决策 3 方差分析实例 下面的表是某班成绩接下来我将为大家演示方差分析的具体操作过程、提出假设 都相等 自变量对因变量没有显著响 不全相等 自变量对因变量没有显著响 2、构造检验的统计量计算组间平方和SSA SSA=20(69.35-76.575)2+20(77.45-76.575)2+20(80-76.575)2+20(79.5-76.575)2 SSA=1465 计算组内平方和SSE 成本会计=(76-69.35)2+(83-69.35)2+(53-69.35)2=2150.55 线性代数=(95-77.45)2+(91-77.45)2+(66-77.45)2=2528.95 保险概论=(90-80)2+(90-80)2+(70-80)2=600 雷锋精神=(80-79.5)2+(80-79.5)2+(70-779.5)2=695 SSE=2150.55+2528.95+600+695=5974.5计算统计量 组间均方 组内均方 3、统计决策拒绝原假设 即原假设 都相等不成立表明成绩与科目之间的差异是显著的也就是说所检验的因素科目对成绩有着显著性的影响。 4我的感悟 通过上面对某班成绩进行的方差分析我得到了科目对成绩有显著影响这一结论即同一学生在不同科目取得的成绩不一样。这一结论看似显而易见但其中却蕴含深意。成绩的好坏受多方面因素的影响。首先是学生对学科的态度古语有云只要功夫深铁杵磨成针。兴趣和爱好是最好的老师。想学习该科目爱学习该科目才是学习成绩高低的前提。其次也与人的性格有关。在大学里我们接触的知识更深了、更抽象了不再是小时候那些生活常识之类的问题。有的学生更善于形象思维有的学生更善于抽象思维。显然不可能每科的成绩都好或都差。最后学科的性质考试课、考察课对学生的成绩存在隐性影响。学生们大多错误的认为考察课不重要不用下太多功夫也能通过。学生们往往在考察课的课堂上轻松度过但却失去了拓宽知识、掌握技能的最好机会。考试课必须认真学习才可以通过学生们往往努力的去学习去学习专业的技能。这固然是好事但却失去了全面发展的机会。 所以我觉得每个学生都应该注重全面发展公平的对待考试课和考察课的课程不用有色眼镜去看待考查课。珍惜考查课给我们开拓眼界、丰富知识、锻炼能力的机会把握好时机提高自己全方面的技能。为了自己为了社会而努力奋斗。争做二十一世纪全面发展优秀的大学生回归分析：确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法方差分析：用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验，通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 相关分析：是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。相关分析与回归分析在实际应用中有密切关系。然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量Y对另一个（或一组）随机变量X的依赖关系的函数形式。而在相关分析中 ，所讨论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。判别分析：是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标，在气候分类、农业区划、土地类型划分中有着广泛的应用。聚类分析：通过数据建模简化数据的一种方法，聚类分析在电子商务中网站建设数据挖掘中也是很重要的一个方面，通过分组聚类出具有相似浏览行为的客户，并分析客户的共同特征，可以更好的帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务。因子分析：基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。运用这种研究