电介质物理课件.pdf

电介质物理电介质物理 张茂林 技术物理学院 张茂林 技术物理学院 mlzhang 2444380296 Chap6 有效场理论有效场理论 2013 04 03电介质物理 张茂林 2 2013 04 03电介质物理 张茂林 2 克劳修斯方程克劳修斯方程 电介质极化的宏观参数与微观参数间的关系电介质极化的宏观参数与微观参数间的关系 0 1 i r NE E 根据根据Clausius equation可知 可知 意义 意义 宏观参数 r与其分子微观参数 N E的关系 作用 作用 预测极化性能 设计新介质 提高或降低或控制 r 2013 04 03电介质物理 张茂林 3 2013 04 03电介质物理 张茂林 3 分子极化率分子极化率 电介质的分子极化率等于各种极化率之和 即 eadTS 对于具体电介质 一种或几种极化占主导地位 但对于具体某种电介质 在一定条件下 往往只 有一种或两种极化占主导地位 而其它的次要的 极化形式则可以忽略 从而可以简化我们的分析 和计算 2013 04 03电介质物理 张茂林 4 2013 04 03电介质物理 张茂林 4 电场电场 在已知 在已知 N 的条件下 当知道的条件下 当知道Ei 时 我们就可以求得 时 我们就可以求得 r 一般来说 除了压力不太大的气体电介质 有效电场一般来说 除了压力不太大的气体电介质 有效电场Ei 和宏观平均 电场 和宏观平均 电场E 是不相等的 是不相等的 为什么宏观电场强度为什么宏观电场强度E 和有效电场和有效电场Ei 不相等 不相等 在外电场的作用下电介质发生电极化 整个介质出现宏观电场在外电场的作用下电介质发生电极化 整个介质出现宏观电场 电介质中的某一点的宏观电场电介质中的某一点的宏观电场E 是指极板上的 是指极板上的自由电荷自由电荷以及电介 质中 以及电介 质中所有极化分子所有极化分子形成的偶极矩 共同在该点产生的电场形成的偶极矩 共同在该点产生的电场 作用在每个分子或原子上实质极化的有效电场 内电场 显然作用在每个分子或原子上实质极化的有效电场 内电场 显然不包 括该分子或原子 不包 括该分子或原子自身极化所产生的电场 自身极化所产生的电场 比如 平行板电容器比如 平行板电容器 0 E 2013 04 03电介质物理 张茂林 5 2013 04 03电介质物理 张茂林 5 电介质中的电介质中的Ei 定义定义 是指作用在某一极化粒子上的电场 该场强是极板上是指作用在某一极化粒子上的电场 该场强是极板上自由电荷自由电荷以及以及 除该被研究粒子以外除该被研究粒子以外其他极化粒子形成偶极距共同在该被研究粒子 上形成的场强 其他极化粒子形成偶极距共同在该被研究粒子 上形成的场强 介质里有两种不同的作用力 介质里有两种不同的作用力 短程力短程力 short range force 是化学键 属于 是化学键 属于van der Waals吸引力 以及原子之间的排斥力 这种力只在邻近的分子或原子之间存在 吸引力 以及原子之间的排斥力 这种力只在邻近的分子或原子之间存在 长程力长程力 long range force 是偶极子之间的相互作用 是偶极子之间的相互作用 Lorentz首先提出了计算的模型 对有效电场作了近似计算 使有效电场得计算很复杂 Lorentz首先提出了计算的模型 对有效电场作了近似计算 使有效电场得计算很复杂 2013 04 03电介质物理 张茂林 6 2013 04 03电介质物理 张茂林 6 各向同性均匀线性电介质各向同性均匀线性电介质 均匀 电介质的性质不随空间坐标发生变化均匀 电介质的性质不随空间坐标发生变化 各向同性 电介质的参数不随场量的方向发生变化各向同性 电介质的参数不随场量的方向发生变化 线性 电介质的参数不随场量的数值发生变化线性 电介质的参数不随场量的数值发生变化 2013 04 03电介质物理 张茂林 7 2013 04 03电介质物理 张茂林 7 洛伦兹模型洛伦兹模型 条件 条件 在均匀电场在均匀电场E作用下 电介质被 均匀极化 极化强度为 作用下 电介质被 均匀极化 极化强度为P 以电介质中某一被考虑粒子所在位置为以电介质中某一被考虑粒子所在位置为O点 以点 以O为圆心做一个半 径为 为圆心做一个半 径为a的假象分子圆球 的假象分子圆球 即洛伦兹球即洛伦兹球 一方面 假象球的微观尺度要尽量大 比粒子间的距离大的多 要包含足够多的分子数 使得研究具有代表性 一方面 假象球的微观尺度要尽量大 比粒子间的距离大的多 要包含足够多的分子数 使得研究具有代表性 另一方面 要求假想球足够小 使得介质的不连续 不均匀性对 球外介质的电场分布不产生影响 使得球外介质可视为真实连续 的 能够用宏观方法予以处理 另一方面 要求假想球足够小 使得介质的不连续 不均匀性对 球外介质的电场分布不产生影响 使得球外介质可视为真实连续 的 能够用宏观方法予以处理 2013 04 03电介质物理 张茂林 8 2013 04 03电介质物理 张茂林 8 目的 目的 把球内外介质对球心被考察粒子的作用按照不同方式进行处理把球内外介质对球心被考察粒子的作用按照不同方式进行处理 球外介质看成是介电常数为 的连续均匀媒质 可用宏观手段 处理 球外介质看成是介电常数为 的连续均匀媒质 可用宏观手段 处理 有效场所要计算的其它极化粒子对被研究粒子的作用 就从整 个电介质范围缩小到球内极化粒子上 有效场所要计算的其它极化粒子对被研究粒子的作用 就从整 个电介质范围缩小到球内极化粒子上 2013 04 03电介质物理 张茂林 9 2013 04 03电介质物理 张茂林 9 作用于洛伦兹球中心粒子上的电场强度作用于洛伦兹球中心粒子上的电场强度 1 球腔表面束缚电荷作用的场强 球腔表面束缚电荷作用的场强 00 0 0 D E 极板上自由电荷产生的场强 极板上自由电荷产生的场强 2 除被研究的分子O外 球内其它的所有极化分子作 用产生的场强 除被研究的分子O外 球内其它的所有极化分子作 用产生的场强 012id EEEEE 00 d P E 介质表面束缚电荷产生的场强 介质表面束缚电荷产生的场强 2013 04 03电介质物理 张茂林 10 2013 04 03电介质物理 张茂林 10 E1 洛伦兹球表面极化电荷在真空中建立的电场 球腔表面束缚电荷作用的场强 洛伦兹球表面极化电荷在真空中建立的电场 球腔表面束缚电荷作用的场强 00 0 0 D E 极板上自由电荷在真空中产生的场强 高斯定理 极板上自由电荷在真空中产生的场强 高斯定理 2 除被研究的分子O外 球内其它的所有极化分子作用产生的场强 除被研究的分子O外 球内其它的所有极化分子作用产生的场强 012id EEEEE 00 d P E 介质表面束缚电荷产生的场强 电介质与极板界面上极化电荷在真空中所产生的电场 介质表面束缚电荷产生的场强 电介质与极板界面上极化电荷在真空中所产生的电场 退极化场退极化场 为什么内外同一介质 还存在E1 为计算球腔表面束缚电荷作用的电场为计算球腔表面束缚电荷作用的电场 1 将小球进行处理 将小球进行处理 例例 求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布 已知电极化强度为P cosP 0 0 P 0 90 0 0 180 P 解 解 2013 04 03电介质物理 张茂林 12 2013 04 03电介质物理 张茂林 12 有效电场有效电场 洛伦兹模型洛伦兹模型 原来电介质中极化强度为原来电介质中极化强度为P 它与电场 它与电场E 平行 且处处相等 因此球 腔表面束缚电荷面密度为 平行 且处处相等 因此球 腔表面束缚电荷面密度为 由于问题的对称性 球腔表面束缚电荷在球心由于问题的对称性 球腔表面束缚电荷在球心O处产生的电场的垂 直分量互相抵消 只剩下与电场平行的分量 处产生的电场的垂 直分量互相抵消 只剩下与电场平行的分量 cosPq 为P与球表面法线间的夹角 为P与球表面法线间的夹角 dS dE1 P E r 2dE1cos 0 2013 04 03电介质物理 张茂林 13 2013 04 03电介质物理 张茂林 13 垂直电场相互抵消垂直电场相互抵消 平行电场为 平行电场为 dS dE1 P E r 2dE1cos 0 daadadS 2 sin2 cosdqPdS 2 2sincosdqa Pd 根据静电场中心电荷电场的公式 面元根据静电场中心电荷电场的公式 面元dSdS上的束缚电荷在球心O产生的 平行于 上的束缚电荷在球心O产生的 平行于E E 的场强为 的场强为 2 11 22 00 2 0 2sincos coscos 44 1 cossin 2 dqa Pd dE aa Pd 面元为 环形 2013 04 03电介质物理 张茂林 14 2013 04 03电介质物理 张茂林 14 00 0 3 00 2 00 111 33 2 23 cos 2 sincos 2 PPP d P dEE 2 000 210 3 E PPD EEEEE di 22 0 2 33 r i P EEEEE 用矢量表示就是其方向与外电场方向相同 至于球内极化分子作用的电场 用矢量表示就是其方向与外电场方向相同 至于球内极化分子作用的电场 2的计算 由于球内其他极化分子是紧靠着被 研究的分子 即 的计算 由于球内其他极化分子是紧靠着被 研究的分子 即 2决定于球内其它极化分子的作用 不能用宏观方法处理 决定于球内其它极化分子的作用 不能用宏观方法处理 E2与介质的物质结构相关 与介质的物质结构相关 2 0 3 E P EEi 0 0 00 1 r r DEP DE PDEE 2013 04 03电介质物理 张茂林 15 2013 04 03电介质物理 张茂林 15 电场电场E2 如何计算 如何计算 因为球内介质不能看成是连续的 所以计算球内各分子的偶极矩 在球心处产生的电场时 需要计入各分子的贡献 具体做法是 先求其中一个分子 例如第i个分子 的偶极矩在球 心产生的电场强度 E2 i 最后对球内所有分子 除去球心分 子 求和 即可得到的E2表达式 O li rn rp E 2013 04 03电介质物理 张茂林 16 2013 04 03电介质物理 张茂林 16 注意 上述讨论中 把感应偶极矩看成是 点 偶极矩 并认为有效场是均匀的 实际上 离开中心原子几个原子的距离 即几个10 10米 范围的原子所产 生的电场远非均匀的 所以洛仑兹有效场与实际上的有效场是有差距的 洛仑兹有效场只能近似地用于电子或离子位移极化的问题中 对于固有偶极矩的取向极化 洛仑兹有效场表达式完全失效 这是因为在 洛仑兹的方法中 所以设想挖去一个球 是为了将近处和远处分子对中心 分子的作用分开来处理 用空心球表面的极化电荷来计算E1时 一方面认 为球内是真空的 另一方面又用了球未挖以前介质的极化强度P 这等于假 设球挖空后介质的电场不会产生畸变 对于存在固有偶极矩的情况 这种 不会产生畸变 的假想是不合理的 历 史上曾用洛仑兹内场计算存在固有偶极矩的液体电介质的介电常数 所得 结果与实验比较有严重的分歧 当时曾引起混乱 进一步的改正 应计入 球内分子对球外分子的作用 2013 04 03电介质物理 张茂林 17 2013 04 03电介质物理 张茂林 17 Mosotti有效电场有效电场 分子的感应偶极矩满足一定的对称操作 洛伦兹球内的分子在分子的感应偶极矩满足一定的对称操作 洛伦兹球内的分子在O点 的电场叠加为 点 的电场叠加为0 比如 正立方体六个面心 八个顶角 十二个棱边中点位置的偶极 矩在立方体中心产生的电场 比如 正立方体六个面心 八个顶角 十二个棱边中点位置的偶极 矩在立方体中心产生的电场 对于非极性和弱极性液体介质 分子在空间各处出现的几率相等 球内分子对中心 对于非极性和弱极性液体介质 分子在空间各处出现的几率相等 球内分子对中心O分子作用的电场为分子作用的电场为0 比如 四氯化碳 苯 二甲苯 变压器油 矿物油 非极性 电 缆油 比如 四氯化碳 苯 二甲苯 变压器油 矿物油 非极性 电 缆油 注意条件 2 0 3 E P EEi 2013 04 03电介质物理 张茂林 18 2013 04 03电介质物理 张茂林 18 将将Mosotti有效电场代入克劳休斯方程中 可得 非极性与弱极性液体介质的极化方程为 有效电场代入克劳休斯方程中 可得 非极性与弱极性液体介质的极化方程为 0 1 i r N E E 称为称为Clausius Mosotti方程 克 莫方程方程 克 莫方程 0 1 23 r r Na 0 2 33 r i P EEE 称为称为Mosotti有效电场有效电场 2 0E Mosotti内电场可以表示为 内电场可以表示为 2013 04 03电介质物理 张茂林 19 2013 04 03电介质物理 张茂林 19 将将C M方程两端乘以电介质的千克分子体积 千克分子量方程两端乘以电介质的千克分子体积 千克分子量M除 以密度 得 除 以密度 得 3 kg m 0 1 2 3 r r MNa M 又又 0 N NM 0 0 1 32 r r NM 阿伏加德罗 Avogadro 常数阿伏加德罗 Avogadro 常数 称为电介质的千克分子极化称为电介质的千克分子极化 用来表征极化率 与物质的状态无关 用来表征极化率 与物质的状态无关 2013 04 03电介质物理 张茂林 20 2013 04 03电介质物理 张茂林 20 0 0 1 32 r r NM 对一定的电介质 当极化率 确定 并与密度 无关时 为一 常数 对一定的电介质 当极化率 确定 并与密度 无关时 为一 常数 当 为一常数时 当 为一常数时 r 1 r 2 与密度成正比 与密度成正比 通常介电常数 通常介电常数 r随着电介质密度增加而增大 随着电介质密度 的增大 单位体积内极化粒子数 随着电介质密度增加而增大 随着电介质密度 的增大 单位体积内极化粒子数N增加 介电常数增加增加 介电常数增加 2013 04 03电介质物理 张茂林 21 2013 04 03电介质物理 张茂林 21 氢气的极化参数氢气的极化参数 99 93度度 4 0501 1723226 8331425 36 4 0381 1562024 5041229 25 4 0281 1284020 374926 10 4 0301 0775012 494478 76 4 0241 039666 484221 39 4 0341 026284 305141 47 4 0241 016702 75188 06 4 0281 008981 48246 46 4 0361 002660 43913 56 r 106kg m3 p atm 2013 04 03电介质物理 张茂林 22 2013 04 03电介质物理 张茂林 22 克 莫方程可应用于光频范围作用下的电介质 根据麦克斯 韦的电磁场理论 物质对光的折射率 克 莫方程可应用于光频范围作用下的电介质 根据麦克斯 韦的电磁场理论 物质对光的折射率 rr n 除铁磁物质外 一般电介质的除铁磁物质外 一般电介质的 1 因此 1 因此 2 r n 在光频范围中 只有电子位移极化来得及建立 所以克在光频范围中 只有电子位移极化来得及建立 所以克 莫 方程可写成 莫 方程可写成 电介质的光频相对介电常数电介质的光频相对介电常数 2 2 0 1 23 e Nn n 称为洛伦兹 罗伦斯 Lorentz Lorehz 方程 2013 04 03电介质物理 张茂林 23 2013 04 03电介质物理 张茂林 23 气体电介质气体电介质 知道电介质极化的五种微观机制后 就可以初步对电介质的静态 介电常数提出一个微观解释 最简单的情况是分子之间的相互作 用可以忽略不计的情况 气体介质 较稀疏的均匀气体 分子之间的距离较大 因此分子之间的相互 作用可以忽略不计 在这种情况下 作用在分子上使分子产生极 化的有效电场Ei就等于施加在介质上的宏观平均外电场E 所以所以Clausius方程变成 方程变成 00 1 N E EN i r 即 即 0 1 N r 2013 04 03电介质物理 张茂林 24 2013 04 03电介质物理 张茂林 24 特点 特点 不具有固有偶极距 极化方式主要是电子位移极化 其中 不具有固有偶极距 极化方式主要是电子位移极化 其中 为原子半径为原子半径 3 0 4 e a 例如 取 当温度为0 压力为101 3 kPa时 单位体积 分子数为 则 例如 取 当温度为0 压力为101 3 kPa时 单位体积 分子数为 则 m10 10 a 3 25 m 1 10687 2 N 4 12 301225 0 1038 31 1085 8 101085 8410687 2 11 N r 0004 1 r 得 得 即非极性气体的相对介电常数约等于1即非极性气体的相对介电常数约等于1 种类 种类 单原子气体 相同原子组成的双原子气体 具有对称结构的多原子气体 单原子气体 相同原子组成的双原子气体 具有对称结构的多原子气体 非极性气体电介质非极性气体电介质 2013 04 03电介质物理 张茂林 25 2013 04 03电介质物理 张茂林 25 极化方式 电子位移极化 转向极化极化方式 电子位移极化 转向极化 ed 便得极性气体的相对介电常数为便得极性气体的相对介电常数为 e e和和 d d分别为电子极化率 转向极化率 代入式分别为电子极化率 转向极化率 代入式 0 1 N r 0 1 red N 其中 是偶极子转向极化率其中 是偶极子转向极化率 2 0 3 d kT 22 00 000 11 33 e re NNN kTkT 极性气体的分子极化率极性气体的分子极化率 极性气体电介质极性气体电介质 中 中 2013 04 03电介质物理 张茂林 26 2013 04 03电介质物理 张茂林 26 一般建立转向极化需要较长的时间 在光频下 极性气体介质的介电常数 主要是由电子位移极化所做的贡献 即 一般建立转向极化需要较长的时间 在光频下 极性气体介质的介电常数 主要是由电子位移极化所做的贡献 即 0 1 e N 式中式中 电介质的光频相对介电常数 电介质的光频相对介电常数 在光频下在光频下Maxwell电磁场理论成立 即有 物质对光的折射率 其中为磁导系数 即成立 电磁场理论成立 即有 物质对光的折射率 其中为磁导系数 即成立 rr n r 1 r 2 n 将式代入中 将式代入中 2 n kT NN e r 0 2 0 0 3 1 2 2 0 0 3 r N n kT 得到得到 2013 04 03电介质物理 张茂林 27 2013 04 03电介质物理 张茂林 27 另外 式的意义在于 另外 式的意义在于 kT NN e r 3 1 2 0 00 可以了解的关系 如图所示 可以了解的关系 如图所示 可以测量可以测量 T r 0 1 1 3 tan 0 2 0 T k N r tan 3 0 0 N k N b e 0 1 T b r 1 CH4 2013 04 03电介质物理 张茂林 28 2013 04 03电介质物理 张茂林 28 对于对于m 种气体混合组成的气体 设第j种气体的极化强度为种气体混合组成的气体 设第j种气体的极化强度为 P Pj j 则此混合气体的总极化强度 则此混合气体的总极化强度P P 等于各组成气体的极化强度 之和 即 等于各组成气体的极化强度 之和 即 1 m j j PP 而 式中而 式中 ijjj ENP 3 2 0 kT j ejj 所以 所以 2 0 3 j jjeji PNE kT 混合气体混合气体 2013 04 03电介质物理 张茂林 29 2013 04 03电介质物理 张茂林 29 进而 总的极化强度为 进而 总的极化强度为 EE kT NP ri n j j ejj 1 3 0 1 2 0 第第j 种气体的浓度种气体的浓度 第第j 种气体的电子极化率种气体的电子极化率 作用于气体分子的有效电场作用于气体分子的有效电场第第j 种气体分子的固有偶极矩种气体分子的固有偶极矩 0 0 00 1 r r DEP DE PDEE 2013 04 03电介质物理 张茂林 30 2013 04 03电介质物理 张茂林 30 所以混合气体的相对介电常数可写成 所以混合气体的相对介电常数可写成 2 0 1 0 1 3 n jj rej j N kT 如果如果 是总的气体浓度 而是第是总的气体浓度 而是第j 种气体的相对分子浓度 种气体的相对分子浓度 j f i j N f N 2 0 1 0 1 3 n j rjej j N f kT 2013 04 03电介质物理 张茂林 31 2013 04 03电介质物理 张茂林 31 若取若取Mosotti有效电场混合气体的相对介电常数可写成 有效电场混合气体的相对介电常数可写成 n j j ej j r r kT N 1 2 0 0 3 32 1 如果如果 是总的气体浓度 而是第是总的气体浓度 而是第j 种气体的相对分子浓度 种气体的相对分子浓度 j f i j N f N 则 则 n j j ejj r r kT f N 1 2 0 0 3 32 1 利用上述两式 即可从混合气体利用上述两式 即可从混合气体组成成分组成成分的参数来确定混合气体的的参数来确定混合气体的介电常数介电常数 2013 04 03电介质物理 张茂林 32 2013 04 03电介质物理 张茂林 32 在20 101 3kPa压力下 干燥空气的相对介电常 数 水蒸气的折射率 水分子的固有偶极 矩 求在20 101 3 kPa压力下相对湿度为60 时空气的介电常数 20 水蒸气的饱和蒸气压力为2 33kPa 在20 101 3kPa压力下 干燥空气的相对介电常 数 水蒸气的折射率 水分子的固有偶极 矩 求在20 101 3 kPa压力下相对湿度为60 时空气的介电常数 20 水蒸气的饱和蒸气压力为2 33kPa 例 253 2 7 10 1 mN 1 1 00058 r 2 1 00025n 30 02 6 127 10mC 混合气体的相对介电常数可写成 混合气体的相对介电常数可写成 2 0 1 0 1 3 n jj rej j N kT 2 0 1 0 1 3 n j rjej j N f kT 2013 04 03电介质物理 张茂林 33 2013 04 03电介质物理 张茂林 33 解解以下标1表示干燥空气储量 标2表示水蒸气储量 对于干燥空气 以下标1表示干燥空气储量 标2表示水蒸气储量 对于干燥空气 1 1 0 11 00058 e r N 1 0 0 00058 e N 对于水蒸汽 对于水蒸汽 22 2 2 0 11 00025 e N n 2 0 0 0005 e N 当空气中含有水蒸气时 当空气中含有水蒸气时 1是空气的密度 是空气的密度 2是水汽的密度 是水汽的密度 P P N N H2O2 R H H2O H2O 饱 PP 2013 04 03电介质物理 张茂林 34 2013 04 03电介质物理 张茂林 34 NNN P P N0138 0 3 101 6033 2 R H H2O 2 饱 2 2 0 0138 N f N 12 10 9862ff 2 02 1 122 00 11 00071 3 ree NN ff kT 由上述讨论可以看到 由于电介质单位体积内分子数由上述讨论可以看到 由于电介质单位体积内分子数N及转向极化率及转向极化率 d与 温度有关 所以介电常数随温度改变而变化 这就直接影响到电容器对温 度的稳定性 与 温度有关 所以介电常数随温度改变而变化 这就直接影响到电容器对温 度的稳定性 2013 04 03电介质物理 张茂林 35 2013 04 03电介质物理 张茂林 35 介电常数的温度系数介电常数的温度系数 d1 d r r T 为恒量介电常数对温度的稳定性 引入介电常数的温度系数 定义为 对于非极性气体 标准状态下 为恒量介电常数对温度的稳定性 引入介电常数的温度系数 定义为 对于非极性气体 标准状态下 T 273K P 101 3KPa 在压力恒 定时 在压力恒 定时 6 1 1 2 10 K 对极性气体 其温度系数 对极性气体 其温度系数 比非极性气体稍高 比非极性气体稍高 2013 04 03电介质物理 张茂林 36 2013 04 03电介质物理 张茂林 36 2 n r 主要特点 主要特点 e 电子位移极化起主要作用 其极化率是 代表性物质 四氯化碳 苯 二甲苯 变压器油 矿物油 非极性 电缆油 电子位移极化起主要作用 其极化率是 代表性物质 四氯化碳 苯 二甲苯 变压器油 矿物油 非极性 电缆油 对于非极性和弱极性液体介质 分子在外电场作用下 所感应的偶极 矩大小相等 并且沿电场方向排列 对于非极性和弱极性液体介质 分子在外电场作用下 所感应的偶极 矩大小相等 并且沿电场方向排列 非极性和弱极性液体电介质非极性和弱极性液体电介质 介电常数一般在2 5左右 并且与折射率保持麦克斯韦关系 液体具有流动性 分子在空间各处出现的几率相等 球内分子对中心 介电常数一般在2 5左右 并且与折射率保持麦克斯韦关系 液体具有流动性 分子在空间各处出现的几率相等 球内分子对中心 O点处分子作用的电场点处分子作用的电场E2 0 2013 04 03电介质物理 张茂林 37 2013 04 03电介质物理 张茂林 37 非极性与弱极性电介质的极化方程非极性与弱极性电介质的极化方程 光频下的极化方程 光频下的极化方程 即为即为Clausius Mosotti方程 克 莫方程方程 克 莫方程 0 1 23 r r Na 2 2 0 1 23 e Nn n 即为即为Lorentz Lorehz方程 洛伦兹 罗伦斯方程方程 洛伦兹 罗伦斯方程 2013 04 03电介质物理 张茂林 38 2013 04 03电介质物理 张茂林 38 电子位移极化 转向极化 电子位移极化 转向极化 对于水这种极性液体电介质来说 对于水这种极性液体电介质来说 mC100 5mC1012 6 3030 0 水属于强极性液体电介质 转向极化起主要作用 可以略去水属于强极性液体电介质 转向极化起主要作用 可以略去 e不计不计 特点 特点 转向极化往往起主要作用 转向极化往往起主要作用 介电常数介电常数 r n2 极性液体电介质 中极性 强极性 极性液体电介质 中极性 强极性 mC100 5 1067 1 3030 0 0 5D 1 5D 30 13 33 10C mD 2013 04 03电介质物理 张茂林 39 2013 04 03电介质物理 张茂林 39 当时当时 327 m1107 33K293 NT 0 1 23 r r Na kT dde 3 2 0 根据根据 2 0 00 27302 1223 1 2333 33 7 10 6 12 10 3 8 85 103 1 38 10292 3 92 dr r NaN kT 这在现实中这在现实中是不存在的是不存在的 实际的中 水的介电常数 实际的中 水的介电常数 r 81 3 03 r 水 2013 04 03电介质物理 张茂林 40 2013 04 03电介质物理 张茂林 40 根据根据 0 1 23 r r Na 当时 上式称为当时 上式称为Mosotti Catastrophe 这是一个理 论上的灾难 但是在实际上从来没有发生过 这是一个理 论上的灾难 但是在实际上从来没有发生过 0 1 3 Na 偶极分子间的作用力较强 再也不能略去偶极分子间的作用力较强 再也不能略去Lorentz内电场内电场 2 即 即 2 0 这是因为 这是因为 402 10Fm 283 293K3 37 10 1 mTN 12 0 8 85 10 F m 水水 2013 04 03电介质物理 张茂林 41 2013 04 03电介质物理 张茂林 41 介绍介绍Onsager所提出的模型求所提出的模型求 i 即即 对于极性液体电介质不成立对于极性液体电介质不成立 0 1 23 r r Na 不适用于极性液体电介质 不适用于极性液体电介质 2 3 r i EE 即即 2013 04 03电介质物理 张茂林 42 2013 04 03电介质物理 张茂林 42 Onsager有效电场有效电场 Onsager模型的提出 模型的提出 洛伦兹有效场在气体电介质 非极性和弱极性电介质的极化机制 上取得成功 洛伦兹有效场在气体电介质 非极性和弱极性电介质的极化机制 上取得成功 中极性和强极性液体电介质 在电场作用下 除了电子位移极化 外 还有极性分子的转向极化 并且转向极化起主要作用 中极性和强极性液体电介质 在电场作用下 除了电子位移极化 外 还有极性分子的转向极化 并且转向极化起主要作用 介电常数远大于折射率的平方介电常数远大于折射率的平方 液体极性分子具有固有偶极矩 它们之间的距离很近 相互作 用很强 形成强的附加场 洛伦兹球内分子的作用电场 液体极性分子具有固有偶极矩 它们之间的距离很近 相互作 用很强 形成强的附加场 洛伦兹球内分子的作用电场E2 0 2 r n 0 2013 04 03电介质物理 张茂林 43 2013 04 03电介质物理 张茂林 43 Onsager模型模型 在一个介电常数为 的连续均匀的极性电介质中 有某一个被考 察的偶极分子 在一个介电常数为 的连续均匀的极性电介质中 有某一个被考 察的偶极分子M 它的固有偶极矩为 它的固有偶极矩为 0 设电介质中宏观平均电场为设电介质中宏观平均电场为E 为了考虑其它所有极化分子对 为了考虑其它所有极化分子对M的 作用 将该分子从电介质中取出 用一个以 的 作用 将该分子从电介质中取出 用一个以M为中心 为中心 a为半径 在中心点有一个偶极子的真空腔来代替该偶极分子 为半径 在中心点有一个偶极子的真空腔来代替该偶极分子 中心偶极分子的偶极矩为 中心偶极分子的偶极矩为 0而且是可以极化的 而且是可以极化的 a的选取对有效 电场的计算结果有影响 的选取对有效 电场的计算结果有影响 2013 04 03电介质物理 张茂林 44 2013 04 03电介质物理 张茂林 44 Onsager有效电场有效电场 Onsager模型的几条基本假设 模型的几条基本假设 假设假设1 极性分子可以看成一半径为 极性分子可以看成一半径为a的空心圆球 分子偶极距 位于球心 点偶极子 即 的空心圆球 分子偶极距 位于球心 点偶极子 即 假设假设2 空球周围的介质可视为连续介质 介电常数为 空球周围的介质可视为连续介质 介电常数为 r 假设假设3 近似地认为分子的电子位移极化率 近似地认为分子的电子位移极化率 e与高频介电常数相 联系 假设在不涉及固有偶极距转向极化时 仍 然可以采用 与高频介电常数相 联系 假设在不涉及固有偶极距转向极化时 仍 然可以采用 Lorentz或者或者 Mossotti内电场内电场 3 4 1 3 a N 0 单位体积内极性液体的分子数单位体积内极性液体的分子数 2 r n 0 2 22 33 r i n EEE 2013 04 03电介质物理 张茂林 45 2013 04 03电介质物理 张茂林 45 G为空腔电场 Inside Field 指将被研究的分子从液体中挖出 在介质中留下真空球 外加宏观电场E在球内引起的电场 G为空腔电场 Inside Field 指将被研究的分子从液体中挖出 在介质中留下真空球 外加宏观电场E在球内引起的电场 R为反作用电场 Reaction Field 指无外电场时 被考察偶极子 位于球中心 此时 点偶极矩使得介质球外极化 空球表面产生束缚 电荷 这些束缚电荷反过来对空腔球中偶极子产生电场R R为反作用电场 Reaction Field 指无外电场时 被考察偶极子 位于球中心 此时 点偶极矩使得介质球外极化 空球表面产生束缚 电荷 这些束缚电荷反过来对空腔球中偶极子产生电场R i EGR 假设假设4 作用于极性分子的有效场 作用于极性分子的有效场Ei由两部分组成 由两部分组成 求求 G 和和 R 电 场 电 场 2013 04 03电介质物理 张茂林 46 2013 04 03电介质物理 张茂林 46 用圆球坐标 用圆球坐标 取Z轴与取Z轴与E平行平行 圆球中心为原点 于是有 圆球中心为原点 于是有 0 2 2 22 2222 111 sin 0 sinsin r rrrrr 因为因为E对对Z轴对称 与无关 轴对称 与无关 sin sin 1 1 2 2 2 2 rr r rr 用分离变量法对上式进行求解 设用分离变量法对上式进行求解 设 R是是r的函数 的函数 H是是 的 函数 的 函数 RH G电场电场 球内外无空间电荷存在 球内外任何一点满足拉普拉斯方程 球内外无空间电荷存在 球内外任何一点满足拉普拉斯方程 2013 04 03电介质物理 张茂林 47 2013 04 03电介质物理 张茂林 47 cos 2 1 r B Ar cos 2 2 r D Cr 则在空球内的电位 在空球外的电位 则在空球内的电位 在空球外的电位 1 2 且 满足下列的且 满足下列的边界条件 边界条件 2 coscosErCr EC 2 cos r EZEr 1 离圆球中心相当远处的电场不受球的影响 即 代入可得 亦即 离圆球中心相当远处的电场不受球的影响 即 代入可得 亦即 2013 04 03电介质物理 张茂林 48 2013 04 03电介质物理 张茂林 48 22 a D Ca a B Aa 可得 可得 2 2 33 a D C a B A r 2 r rr rr 3 球面上电感应强度垂直球面分量连续 即球面上电感应强度垂直球面分量连续 即 12rr 2 球面上两边电位相等 即球面上两边电位相等 即 2013 04 03电介质物理 张茂林 49 2013 04 03电介质物理 张茂林 49 0 BEC EaD r r 3 21 1 EA r r 21 3 1 4 在球心上 r 0 为有限值 可得 将所求得待定常数代入方程的解 得 球内 4 在球心上 r 0 为有限值 可得 将所求得待定常数代入方程的解 得 球内 1 33 cos 1212 rr rr E rEZ 球外 球外 33 2 33 11 cos 1 1212 rr rr aa ErEEZ rr 1 3 12 r r Z GE 空腔电场空腔电场G G与与E E 方向相同 也是均匀的 方向相同 也是均匀的 且比电场且比电场E E 强强 2013 04 03电介质物理 张茂林 50 2013 04 03电介质物理 张茂林 50 边界条件 边界条件 反作用电场反作用电场R 0e i E 取 取Z Z 轴与方向一致 同样利用拉普拉斯方程及边界条件 轴与方向一致 同样利用拉普拉斯方程及边界条件 0 2 2 22 2222 111 sin 0 sinsin r rrrrr 12rr 2 球腔表面电位连续球腔表面电位连续 1 0 r 1 离球腔中心无限远处 偶极矩作用可以忽略离球腔中心无限远处 偶极矩作用可以忽略 2 r rr rr 3 球面上电感应强度垂直球面分量连续球面上电感应强度垂直球面分量连续 2013 04 03电介质物理 张茂林 51 2013 04 03电介质物理 张茂林 51 53 0 13 4rr r r 1 E 其中 其中 1 3 0 211 421 r r a E 偶极子使球面极化 产生束缚电荷 该束缚电荷反作用于偶极子的电场偶极子使球面极化 产生束缚电荷 该束缚电荷反作用于偶极子的电场 3 0 211 421 r r a R n 1 E 得到球内场强为得到球内场强为 533 0 21131 421 r r rra r r 1 E R与 同向与 同向 2 2 0 cos 4 a r 4 当球面半径无限增大 及偶极子处于无限大真空时当球面半径无限增大 及偶极子处于无限大真空时 偶极子电场偶极子电场 2013 04 03电介质物理 张茂林 52 2013 04 03电介质物理 张茂林 52 3 0 2131 21421 r r rr a i EGRE 又又R R与与 同向 于是作用于极性分子的有效电场为同向 于是作用于极性分子的有效电场为 3 4 1 3 a N 0 213 21321 r r rr N i EE 验证 验证 上式不仅适用于极性液体 对于非极性液体也适用 上式不仅适用于极性液体 对于非极性液体也适用 0 0 e i E 因为 对于非极性分子 因为 对于非极性分子 0 213 21321 r r e rr N ii EEE 2013 04 03电介质物理 张茂林 53 2013 04 03电介质物理 张茂林 53 昂沙格有效场的非极性验证 昂沙格有效场的非极性验证 0 0 e i E 因为 对于非极性分子 因为 对于非极性分子 0 213 21321 r r e rr N ii EEE 0 1 er i NEE 0 0 2113 21321 2 3 rr r rr r N N i EEE E 此即此即Mossotti内电场内电场 极化强度极化强度P关系关系 2013 04 03电介质物理 张茂林 54 2013 04 03电介质物理 张茂林 54 昂沙格昂沙格Onsager方程方程 极性液体分子在这样的有效电场中 它的总偶极矩极性液体分子在这样的有效电场中 它的总偶极矩 0ei E 根据Onsager模型的第三个假设 根据Onsager模型的第三个假设 0 2 2 32 1 N n n e 1 3 4 3 Na 有又有 所以 电子极化率为 有又有 所以 电子极化率为 2 3 0 2 1 4 2 e n a n ee i EGR 00 22 3 01 2 2 2211 4 23 2 rr r r nn a nn 0101 E E 2013 04 03电介质物理 张茂林 55 2013 04 03电介质物理 张茂林 55 1 1 1 E 2 2 221 3 2 r r n n 10 2 3 10 2 1 4 2 r r n a n 1是极性分子总偶极矩 在 是极性分子总偶极矩 在 0方向上的分量 即当介质宏观平均 电场 方向上的分量 即当介质宏观平均 电场E等于等于0时液体分子的偶极矩时液体分子的偶极矩 由于反作用电场 由于反作用电场R的存在 的存在 1比单个极性分子的固有偶极矩 比单个极性分子的固有偶极矩 0大 大 1是极性分子在外电场方向的等效位移极化率 是极性分子在外电场方向的等效位移极化率 1 e考虑了极性分子间的相互作用 使得在外电场方向的位移 极化也加强 原来位移极化的感应为现在 考虑了极性分子间的相互作用 使得在外电场方向的位移 极化也加强 原来位移极化的感应为现在 ieE E 1 2013 04 03电介质物理 张茂林 56 2013 04 03电介质物理 张茂林 56 在这种情况下 极性分子总偶极矩在Onsager有效电场在这种情况下 极性分子总偶极矩在Onsager有效电场Ei i作用下的转距为 作用下的转距为 i MEGR 0 R R 因和同向 式中 又因 因和同向 式中 又因R仅使极性分子产生位移极化 而空腔电场仅使极性分子产生位移极化 而空腔电场G使极性分子转向于外电场使极性分子转向于外电场E 的方向 的方向 1111 M G EG GEG EG 1 M G而与同向 所以有 而与同向 所以有 2013 04 03电介质物理 张茂林 57 2013 04 03电介质物理 张茂林 57 1 G 因此 整个极化分子的转向极化就体现在真实偶极距向电场方向 的转向上 从上也可以看到这点 因此 整个极化分子的转向极化就体现在真实偶极距向电场方向 的转向上 从上也可以看到这点 11 E 为了计算真实偶极矩在电场方向的平均偶极矩 可以用转向偶极 矩的方法进行 为了计算真实偶极矩在电场方向的平均偶极矩 可以用转向偶极 矩的方法进行 1 G 1 M G 2013 04 03电介质物理 张茂林 58 2013 04 03电介质物理 张茂林 58 极性分子偶极矩在空腔电场中的势能为 是与的夹 角 于是 沿电场方向的平均偶极矩为 极性分子偶极矩在空腔电场中的势能为 是与的夹 角 于是 沿电场方向的平均偶极矩为 1 1 cosW G 1 G 11 L a 1G kT 如果则如果则 1 1 G kT 3 a L a 222 111 1 3 332121 rr rr G EE kTkTkT 因此极性分子的总偶极矩在外电场方向因此极性分子的总偶极矩在外电场方向 E 的平均偶极矩为 的平均偶极矩为 2 2 1 11 2 2 212 r r e rr n EE kTn E 2013 04 03电介质物理 张茂林 59 2013 04 03电介质物理 张茂林 59 2 2 3 1 0 2 1 4 212 r r rr n Ea E kTn 极化强度为 极化强度为 2 2 3 1 00 2 1 3 4 1 3212 r r r