普物13量子力学.doc

1900年，普朗克为了解释黑体辐射问题，提出振荡偶极子的能量是不连续的假设，得到与实验结果相符合的黑体辐射公式；爱因斯坦、康普顿进一步提出光子学说，揭示了光的波粒二象性；1913年，玻尔根据卢瑟福的原子有核模型，提出氢原子的量子论；1924年，德布罗意提出实物粒子的波粒二象性，提出了物质波的假说，并为电子衍射实验证实；19251932，薛定谔、海森堡、玻恩、狄拉克提出描写微观粒子运动的新理论量子力学；量子力学、相对论成为近代物理学的两块理论基石。热辐射现象:任何固体、液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波热辐射；辐射能:热辐射具有连续的辐射能谱远红外到紫外；同一物体在一定温度下辐射的能量在不同光谱区域分布不均匀，温度越高，能量最大的辐射对应的波长越短；温度越高，辐射的总能量越大；基尔霍夫辐射定律(1)单色辐出度(2)辐出度：一定温度下，单位时间、物体单位面积发射的各种波长的总能量同一温度下，不同物体辐出度不同；斯特藩玻尔兹曼定律 对黑体维恩位移定律 对黑体用于高温测量、遥感、红外追踪等，P319。普朗克量子假说维恩在1893年假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦速率分布类似得出维恩公式，短波长符合很好，长波长相差较大。19001905年，瑞利、金斯用能量按自由度均分定理得到瑞利金斯公式，适用于长波长。普朗克把维恩公式和瑞利金斯公式用内插法衔接起来，得到普朗克假设：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能，但这些谐振子只能处于某些分立的状态，相应的能量是某一最小能量的整数倍，振子从一个状态跃迁到另一状态时，辐射或吸收能量。从经典物理看来，能量子的假设难以置信，1905年，爱因斯坦在普朗克假设的基础上提出光量子概念，正确解释了光电效应，普朗克能量子的假设才逐渐为人们所接受。光电效应实验规律：1，饱和电流随光强增加光电子数与入射光强成正比；2，遏止电势外加反向电势使光电流变为零光电子从金属表面逸出时具有一定动能，与入射光强无关.3，遏止频率（红限），入射光的频率小于红限，多大光强都不产生光电效应；4，弛豫时间无论光强多大，光电效应几乎是瞬时的，小于10-9 s。光的波动说的缺陷：按照光的波动说：逸出时的初动能取决于光振动的振幅取决于光的强度（）（随频率上升，与光强无关）；足够光强可以发生光电效应（）（有红限存在）；电子从入射光吸收能量，必须积累一定的时间才能发射，入射光越弱，积累时间越长（）（实验结果几乎是瞬时的）。爱因斯坦的光子理论普朗克认为谐振子发射和吸收能量量子化爱因斯坦认为辐射能本身也是量子化，光是以光速运动的粒子流；光的波粒二象性光子的粒子性：光子具有能量、动量、质量；康普顿效应以X射线散射证实光子概念摄谱仪测量散射波长、强度1923年，康普顿发现X射线散射波长改变（比原波长长）康普顿效应；1926年，吴有训对不同物质散射进行研究，得出：1，波长变化与散射角有关，散射角增大，波长变化增大，原波长强度减小，新波长强度增大；2、同一散射角，所有物质的波长变化相同，但随原子序数增加，原波长强度增加，新波长强度减小。光子理论的解释按经典理论，光的散射是引起带电粒子的受迫振荡，向周围辐射电磁波，频率与入射光相同，没有变化；光子理论：光子与电子弹性碰撞，动量守恒、能量守恒；光子与自由电子弹性碰撞，自由电子吸收入射光子能量，发射一个散射光子，散射光子能量低，波长长；光子与强束缚电子弹性碰撞，等于与原子碰撞，入射光子能量变化很小，波长不变；波长变化与散射角有关，散射角增大，波长变化增大；玻尔的氢原子理论1911年，卢瑟福在粒子散射实验的基础上提出核式结构模型；加速运动的电子发射电磁波，频率等于电子绕核转动的频率能量辐射使原子系统能量下降，频率改变发射连续光谱，电子接近原子核卢瑟福的核式结构模型不稳定；1913年，玻尔把量子化概念应用到原子系统，提出3个基本假设：1，定态假设；2，频率条件；3，量子化条件；动量角在电子绕核作圆周运动过程中，其稳定状态必须满足电子的角动量L等于h/2p的整数倍的条件。玻尔理论的意义：成功说明了氢原子的光谱，对类氢原子（只有一个核外电子的离子，如He+、Li2+、Be3+）的光谱也能很好地说明。在一定程度上反映了单原子系统的客观实际。玻尔理论的缺陷该理论仍以经典能量为基础，电子定态不辐射的假设与经典理论抵触；只能求出谱线的频率，不能对谱线的强度、宽度、偏振进行处理。核外电子在确定的圆形轨道上运动（）（核外电子没有确定的轨道）；电子的角动量满足量子化条件（）（量子化假设没有适当的理论解释）。电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。我们不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。小白点密处表示电子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围，因此叫“电子云”。物质波的意义：物质波是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率其中概率的大小受波动规律的支配。Error! Reference source not found.对应原理：量子数很大时量子理论与经典理论一致。1924年，德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出实物粒子的波粒二象性。德布罗意以物质波的概念分析玻尔氢原子的量子化条件，认为满足驻波条件才能在圆轨道持续传播，才是稳定的。经典理论：光微粒作匀速直线运动。微粒在光屏上的位置应该被限制单缝宽度内。【事实并非如此，在偏离中心位置较远的地方也可探测到光子（衍射明条纹）。缝越窄，衍射越明显。】最小分辨角测不准原理在经典力学中，一个宏观质点的运动状态，可用位置坐标、动量，以及运动轨道等概念来描述已知一质点在某时刻的坐标和动量，以及它所在力场的性质，则可按牛顿运动定律求得它在任一时刻的坐标和动量，以及任一段时间内的运动轨道。微观客体的任何一对互为共轭的物理量，如坐标和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等,都不可能同时具有确定值，即不可能对它们的测量结果同时作出准确预言。一个量愈确定，则另一个量的不确定性程度就愈大。测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积必然大于常数 h/4。测不准原理突破了经典物理学关于所有物理量原则上可以同时确定的观念。原子在激发态的平均寿命越长，能级宽度越小；原子由激发态跃迁到基态的光谱线有一定的宽度。玻尔理论估计氢原子中电子的轨道运动速度约为106m/s原子中的电子任一时刻没有确定的位置和速度，也没有确定的轨道，是一种几率波。牛顿运动方程描述宏观物体的运动；微观粒子具有二象性薛定谔方程。1、波函数及其统计解释具有能量E、动量p的自由运动的微观粒子具有波动性以波函数描述它的状态；从波动来看，光的衍射亮度与光强成正比，即与振幅的平方成正比；从微粒来看，光的衍射亮度与单位时间到达的光子数或光子到达的概率成正比光子在某处出现的概率与该处的光强成正比，即与该处光振动振幅的平方成正比。在某一时刻，粒子在空间某一点出现的概率正比于该时刻、该地点的波函数的平方玻恩对波函数的统计解释；德布罗意波不是机械波，也不是电磁波，是一种概率波；对微观粒子讨论轨道并无意义，因为波函数反映的是微观粒子运动的统计规律；波函数是复数，概率是实数概率正比于波函数与其共轭复数的乘积.粒子在空间某一区域dV出现的概率为表示某一时刻某点单位体积内粒子出现的概率概率密度；某一时刻某点粒子出现的概率为确定值要求波函数是单值函数；整个空间粒子出现的概率为1波函数满足归一化条件.干涉是概率波的干涉，是由于概率幅的线性叠加产生的。微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的相干叠加性。衍射图样是概率波的干涉结果。波函数是单值、连续、有限的归一化函数。薛定谔方程是量子力学的基本动力学方程，它在量子力学中的作用和牛顿方程在经典力学中的作用是一样的。同牛顿方程一样，薛定谔方程也不能由其它的基本原理推导得到，而只能是一个基本的假设，其正确性也只能靠实验来检验。算符 (operator)：对波函数的运算、变换或操作。一维无限深势阱中粒子运动的特征总结：粒子的最小能量不等于零。最小能量：其中n称为量子数，n=1代表基态，取其它值代表激发态。这表明，一维无限深方势阱中运动粒子的能量是量子化的。能量本征值也称为能级，在一定条件下粒子的状态可以从一个能级变化到另一个能级，这种变化叫跃迁。势阱中粒子的概率不均匀（驻波形式）概率密度最大值的数目和量子数n相等。在粒子总能量E小于势垒高度的情况下，粒子仍有一定概率穿透势垒。在宏观条件下一般观察不到隧道效应。“用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的成就。”薛定谔方程的解波函数的性质薛定谔方程（四元二次微分方程）：注： 简单系统，如氢原子中电子的薛定谔方程才能求解，对于复杂系统必须近似求解。因为对于有Z 个电子的原子，其电子由于屏蔽效应相互作用势能会发生改变，所以只能近似求解。近似求解的方法主要有变分法和微扰法。质子质量比电子质量大得多，在氢原子中可近似认为质子静止而电子运动。因此，电子的能量（动能+势能）就代表整个氢原子的能量。电子在空间各点出现的最大概率与时间无关并非对于一切能量E，都能得到一个满足方程和上述边界条件的正则解。只对于分立的能量E1、E2、E3、才能得到正则解。En (n = 1, 2, 3,) 称为电子的本征能量。电子能量大小主要